四川省广安市华蓥第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省广安市华蓥第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于( )A1 B-1 Ci D-i参考答案：A2. “”是“直线和直线平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 数列满足当（其中时，有则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （ ）A B C D 参考答案：C所以棱锥P-ABCD的表面积为 选C.5.

2、 已知函数为偶函数，当时，.设，则（ ）A B C. D参考答案：A6. 已知函数f（x）=sin（2x）（xR）下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x）=cos2x，它的最小正周期为=，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间0，上，2x0，故函数f（x）在区间0，上是减函数；当x=时，f（x）

3、=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略8. 若集合，则所含的元素个数为( ) A. O B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C9. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查

4、了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论10. 若，则“”是 “”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值

5、，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 参考答案：412. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_参考答案：略13. 下列命题：幂函数都具有奇偶性； 命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；代数式的值与角有关； 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是 （请把正确命题的序号全部写出来）参考答案： 14. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图

6、所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24，则该“阳马”的体积为_.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.15. 已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，若弦AB的长的最小值为，则k的值为 参考答案：圆的圆心，半径是，如图所示，根据圆的性质知，当取得最小值时，取得最小值，即有，此时圆心到直线的距离就是的

7、最小值，故答案为.16. （5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是参考答案：（，2）【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线?方程f（x）=在区间x（0，+）上有解，并且去掉直线2xy=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可解：，（x0）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，方程在区间x（0，+）上有解即在区间x（0，+）上有解a2若直线2xy=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）则，解得x0=e此时综上可知：实

8、数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）【点评】： 本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题17. 在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝

9、角cos（A+BC）=，a=2，=2（1）求cosC的值；（2）求b的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式可得cos2C=，由倍角公式化简即可求得cosC的值（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，即可解得b的值【解答】解：（1）cos（A+BC）=cos（C）C=cos（2C）=cos2C=，解得：cos2C=2cos2C1=，解得：cos2C=，由C角为钝角，解得：cosC=（2）=2，a=2，可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可

10、得：16=4+b22，解得：b=【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题20. 某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组（）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70

11、、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由参考答案：【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由题意推导出演讲小组中男同学有1人，女同学有3人由此能求出选出的两名同学恰有一名女同学的概率（）由已知条件分别求出两个演讲的同学的方差，由此能求出哪位同学的成绩更稳定【解答】解：（）由题意知：P=设演讲比赛小组中有x名男同学，则6817=4x，x=1，演讲小组中男同学有1人，女同学有3人把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（

12、a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P=（）x1=51（69+71+72+73+75）=72，x2=51（70+71+71+73+75）=72，=51（6972）2+（7172）2+（7272）2+（7372）2+（7572）2=4，=51（7072）2+（7172）2+（7172）2+（7372）2+（7572）2=3.2因此第二个演讲的同学成绩更稳定21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.参考答案：（1）且，即时等号成立，恒成立，或，的取值范围是.（2），当时，或.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为. 22. 已知函数的图象在处的