2024-2025学年高考数学一轮复习讲义：指数与指数函数（学生版+解析）

第05讲指数与指数函数

目录

第一部分：基础知识.................................................2

第二部分：高考真题回顾.............................................3

第三部分：高频考点一遍过...........................................3

高频考点一：指数与指数塞的运算..................................3

高频考点二：指数函数的概念......................................4

高频考点三：指数函数的图象......................................5

角度1：判断指数型函数的图象..................................5

角度2：根据指数型函数图象求参数..............................6

角度3：指数型函数图象过定点问题..............................6

角度4：指数函数图象应用......................................6

高频考点四：指数（型）函数定义域................................9

高频考点五：指数（型）函数的值域...............................10

角度1：指数函数在区间阿河上的值域..........................10

角度2：指数型复合函数值域....................................10

角度3：根据指数函数值域（最值）求参数.......................11

高频考点六：指数函数单调性.....................................36

角度1：由指数（型）函数单调性求参数.........................36

角度2：根据指数函数单调性解不等式...........................37

高频考点七：指数函数的最值......................................12

角度1：求已知指数型函数的值域...............................12

角度2：根据指数函数最值求参数...............................12

第四部分：新定义题(解答题)........................................13

第一部分：基础知识

(1)概念：式子《石叫做根式,其中"叫做根指数，a叫做被开方数.

(2)性质：

①=ci(neN*且〃>1)；

②当“为奇数时，技=a；当”为偶数时，"=|a|=

”[-a,a<0

2、分数指数塞

①正数的正分数指数募的意义是。：=行(。>0,m,neN\且〃>1)；

m1

②正数的负分数指数幕的意义是。下(a>0,m,n&N*,且〃>1)；

③0的正分数指数幕等于0；0的负分数指数幕没有意义.

3,指数募的运算性质

①a'as=ar+s(a>0,r,seR)；

②(a')'=a"(a>0,r,5eR)；

③(ab)'=arbr(a>0,b>0,reR).

4、指数函数及其性质

(1)指数函数的概念

函数/'(x)=a工(a>0,且awl)叫做指数函数，其中指数%是自变量，函数的定义域是R.

(2)指数函数,f(x)=a'的图象和性质

底数a>l0<a<l

图象二工

定义域为R，值域为(0,+8)

性质

图象过定点(0,1)

当x>0时，恒有

当x>0时，恒有/(x)>l；

0</(%)<1；

当x<0时，恒有0</(x)<l

当三<0时,恒有/(x)〉l

在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数

指数函数/(%)=优(。>0,且awl)的图象和性质与。的取值有关,应分a>1

注意

与0<a<l来研究

第二部分：高考真题回顾

1.(2023•天津•统考高考真题)设a=1。产$力=10俨6,c=06。。则a,瓦c的大小关系为(

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

2.(2022•浙江•统考高考真题)已知20=5,log83=b,则4。3=()

255

A.25B.5C.—D.—

93

3.(2022•北京・统考高考真题)已知函数/(x)=，，则对任意实数X,有()

A./(-x)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/(%)=1D./(-x)-/a)=g

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：指数与指数幕的运算

典型例题

例题L(2024上•湖北•高一校联考期末)计算：273+[；)+lg^-21g3=

例题2.(2024上•河南漠河•高一潺河高中期末)计算.

11~2

0253

(l)(0.0081p-3x(1)°x8r+[3||；

(2)1^125+4(-36)2+'_就3T3-

练透核心考点

1.（2024上•安徽亳州•高一亳州二中校考期末）化简求值.

⑴（0.⑵

（2）3】+隔z+坨5+log32xlog23xlg2

2.（2024上•湖南长沙•高一统考期末）计算下列各式的值:

(2)lg?+21g2-log24+e叱

高频考点二：指数函数的概念

典型例题

例题1.（2024上•内蒙古呼伦贝尔•高二校考期末）已知指数函数/⑴=「（a>0且"D"⑴=g,则/（-I）=

（）

11

A.3B.2C.-D.-

32

例题2.（2024上•云南昆明•高一期末）若指数函数”力的图象经过点（2,9）,求外力的解析式及/（-1）的

值.

练透核心考点

1.（多选）（2024•江苏•高一假期作业）若函数/（元）=（病+2帆-2）就是指数函数，则实数机的值为（）

A.-3B.1C.-1D.-2

2.（2024上•山东枣庄•高一校考期末）若指数函数y=〃x）的图象经过点12,《J,则［-|）=.

高频考点三：指数函数的图象

角度1：判断指数型函数的图象

典型例题

例题1.（2024下•浙江温州•高一浙江省乐清中学校联考开学考试）在同一直角坐标系中，函数y=“，与

角度2：根据指数型函数图象求参数

典型例题

<1'NT

例题1.（2024・上海•高一专题练习）若函数+根的图象与x轴有公共点，则机的取值范围是（）

A.m<-\B.-l<m<0C.m>lD.0<m<l

例题2.（多选）（2024•全国•高一专题练习）函数=的图象如图所示，其中a,6为常数，则下列结

论正确的是（）

A.a>lB.b>0C.0<a<lD.b<0

角度3:指数型函数图象过定点问题

典型例题

例题L（2024上•重庆•高一重庆市青木关中学校校考期末）函数/（*）=优-3+13>。且。71）的定点

为.

例题2.（2024上•广东江门•高一统考期末）已知函数〃x）=qi+l（。>0,且的图象恒过定点P,

则尸的坐标为.

角度4：指数函数图象应用

典型例题

例题L（2024下•四川遂宁•高三射洪中学校考开学考试）函数”x）=，-g）cosx的图象大致为（）

例题2.（2024上•安徽•高一校联考期末）()

例题3.（2024上•上海•高一上海南汇中学校考期末）已知函数>=的定义域为［a,切，值域为°4,

则的最大值为（）

,4,2

B.logs2

A-log3jC.1吗§D.2

练透核心考点

1.（2。24上陕西西安・高一西安市铁一中学校考期末）函数”x）=>的图象大致为（）

象可能是（）

3.（多选）（2024上•江苏常州•高一统考期末）若函数/（x）=a，+6（其中。>0且awl）的图象过第一、

三、四象限，则（）

A.0<tz<1B.a>l

C.—1v〃v0D.Z?<—1

4.（多选）（2024下•全国•高一开学考试）已知函数=且"1）的图象如图所示,则函数y=x"+a

的大致图象不可能为（）

5.（2024上•江苏徐州•高三校考开学考试）函数〃尤）=（尤-0.州在区间［-3,3］上的图象大致是（）

6.（2024上•福建宁德■高一统考期末）函数y=a>2+i（4>0且。41）的图象经过的定点坐标为.

7.（2024上•黑龙江齐齐哈尔•高一统考期末）函数/（%）=4优-3+5（。>0）,且的图象恒过定点尸，点

P又在塞函数g（x）的图象上，则g（-2）=.

高频考点四：指数（型）函数定义域

典型例题

例题L（2024上,山东威海•高一统考期末）函数/（》）=的定义域为（）

A.[0,+8)B.(0,+动C.(-oo,0]D.(-8,0)

例题2.（2024上•北京,高二统考学业考试）函数==？的定义域为（）

A.[-3,+8）B.[-2,+oo）C.[2,+8）D.[4,+oo）

练透核心考点

1.（2024•江苏•高一假期作业）函数〃尤）=亘[的定义域为（）

A.（-oo,2]B.（7,5）­（5,+oo）

C.[2,+8]D.[2,5）1（5,+8）

,2%—4

2.（2024上•安徽阜阳•高一统考期末）函数/（尤）=}------审的定义域为_____.

（X2-3X-4）

高频考点五：指数（型）函数的值域

角度1：指数函数在区间由河上的值域

典型例题

例题L（2023上•广西南宁,高一校考期中）函数/（x）=2x,xw[-L,l]的值域是（）

A.（0,2）B.C.1,2D.[0,2]

例题2.（2023上•上海浦东新•高三上海南汇中学校考阶段练习）函数y=2*+2x-l,xe[2,+e）的值域

为.

角度2：指数型复合函数值域

典型例题

例题1.（2023上•福建三明•高一校联考期中）函数/（力=4「2加+2在-IWxWl时的值域是

例题2.（2023上•全国•高一专题练习）已知函数=的图象经过点

⑴求实数。的值；

⑵求函数”力的定义域和值域.

（1、-2x?-8x+l

例题3.（2023上•河南省直辖县级单位•高一校考阶段练习）求函数y=；（-34x41）的单调区间与值

域.

角度3：根据指数函数值域（最值）求参数

典型例题

例题1.（2023下•广东广州■高一校考期中）函数y=a*-2（a>0且"1,-1VxW1）的值域是，则

实数"=（）

1-12—3

A.3B.—C.3或—D.7或一

3332

例题2.（2023上•全国•高一期末）如果函数尸屋计2优T,（a>0且在区间[-1』上的最大值是14,

则。的值为（）

A.3B.-C.-5D.3或工

33

练透核心考点

1.（2023上•新疆喀什•高一统考期末）y=,尤引0,3]的值域是（）

A.[0,3]B.[1,3]C.J：,。]D.1,1

|_oJ|_o

2.（2023上•广东东莞•高一东莞市东莞中学校考期中）函数"X）=2*M的值域为.

3.（2023上•黑龙江绥化•高三校考阶段练习）当时，函数〃x）=4'-2-m+2的值域为.

4.（2023•江苏•高一专题练习）已知函数/（x）=2M-1在区间[0,相上的值域为[0,3],则实数机的取值范

围为•

z[xax2-4x+3

5.（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（x）=g,若I"）的值域是（0,+8）,求。的值.

2.（2024上•陕西渭南•高一校考期末）已知函数/（x）=F+对于任意两个不相等的实数看,

[a,x>l

X2,都有"％卜"斗）＜0成立,则实数“的取值范围是________.

x1-x2

3.（2024上•新疆乌鲁木齐•高一校联考期末）不等式L331的解集为.

4.（2024上•山西长治•高一校联考期末）已知函数/（力=1--，则不等式〃彳-3）＞〃l-x）的解集

为.

高频考点七：指数函数的最值

角度1:求已知指数型函数的值域

典型例题

例题1.（2024•全国•高三专题练习）函数/（尤）=3、L+2x-4＞6-1的最小值为.

例题2.（2024上•广东深圳•高一校考期末）已知定义在R上的函数〃力="4'-2印+l-m（meR）

（1）若7”=1,求函数〃尤）在[0,2]上的最大值；

（2）若存在xeR,使得了（l+x）+/（l-x）=0,求实数"z的取值范围.

角度2：根据指数函数最值求参数

典型例题

例题L（2024・全国•高三专题练习）已知函数/⑺=2一，-25+。.若函数的最大值为1,则实数a=（）

7799

A.——B.—C.一一D.-

8888

例题2.（2024上•河南•高三校联考阶段练习）已知函数/（X）=22X-G2'+4,若/（x）NO恒成立，则实数。

的取值范围为（）

A.（-℃,4]B.（-co,2]C.[4,+co）D.[2,+8）

角度3:含参指数（型）函数最值

典型例题

例题L（2024上•云南昆明•高一统考期末）已知函数/（x）=4一分2前，xe[-l,2].

⑴当a=2时,求/（X）的最小值;

（2）记/（元）的最小值为g㈤，求g⑷的解析式.

练透核心考点

1.（2024上・北京・高三阶段练习）若函数〃力=加4'+（2"1）2有最小值，贝卜的取值范围是（）

A-H）B.（0』C.g+oo]D.卜+oo]

2.（2023上，北京•高一北京市十一学校校考期末）函数y=3-屋在区间1[,2]上的最小值是_3,贝l]a

的值是.

3.（2024上•吉林・高一长春外国语学校校联考期末）已知函数=%6[-1,0].

⑴左=—1时,求〃尤）的值域；

⑵若〃尤）的最小值为4,求上的值.

4.（2023上•江苏连云港•高一校考阶段练习）设函数/（x）=fcf-是定义在R上的奇函数.

⑴求人的值，并判断〃尤）的单调性（不证明）；

（2）若"I）号,且8（制=才+4小―2何■（%）在[1,+⑹上的最小值为-2,求小的值.

第四部分：新定义题

1.（2023上•上海,高一校考阶段练习）对于定义域在R上的函数y=/（x）,定义g（尤）="力-/（0）.设区

X

间/=（-00,0）1（0,+8）,对于区间/上的任意给定的两个自变量的值玉、巧，当&＜尤2时，总有g（xjvg（9），

则称g（x）是fM的"T函数".

⑴判断函数＞=-2，,xeR是否存在"T函数"，请说明理由；

(2)若非常值函数y=s(x),xeR是奇函数，求证：＞=s(x)存在"T函数"的充要条件是存在常数3使得

s(x)=kx-

⑶若函数＞="2工-2022》与函数y=-根.2-，+x的定义域都为R,且均存在"T函数"，求实数机的值.

第05讲指数与指数函数

目录

第一部分：基础知识.................................................2

第二部分：高考真题回顾.............................................3

第三部分：高频考点一遍过...........................................3

高频考点一：指数与指数塞的运算..................................3

高频考点二：指数函数的概念......................................4

高频考点三：指数函数的图象......................................5

角度1：判断指数型函数的图象..................................5

角度2：根据指数型函数图象求参数..............................6

角度3：指数型函数图象过定点问题..............................6

角度4：指数函数图象应用......................................6

高频考点四：指数（型）函数定义域................................9

高频考点五：指数（型）函数的值域...............................10

角度1：指数函数在区间阿河上的值域..........................10

角度2：指数型复合函数值域....................................10

角度3：根据指数函数值域（最值）求参数.......................11

高频考点六：指数函数单调性.....................................36

角度1：由指数（型）函数单调性求参数.........................36

角度2：根据指数函数单调性解不等式...........................37

高频考点七：指数函数的最值......................................12

角度1：求已知指数型函数的值域...............................12

角度2：根据指数函数最值求参数...............................12

第四部分：新定义题(解答题).......................................13

第一部分：基础知识

(1)概念：式子后叫做根式，其中〃叫做根指数，a叫做被开方数.

(2)性质:

①(W)"=a(neN*且〃>1);

②当〃为奇数时，折"=a；当"为偶数时，4a"=\a\=<a,a-0

[-a,a<0

2、分数指数幕

①正数的正分数指数幕的意义是〃£=1/£(〃>0,m,neN*,且〃>1)；

②正数的负分数指数募的意义是。获(a>0,m,neN\且">1)；

N0m

③。的正分数指数曙等于0；0的负分数指数募没有意义.

3、指数募的运算性质

①aras=ar+s(tz>0,r,5eR)；

②(a')'=a"(a>0,r,seR)；

③(ab)，=arb'(a>0,b>0,reR).

4、指数函数及其性质

(1)指数函数的概念

函数，(x)=a'(a>0,且awl)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R.

(2)指数函数/(x)=a'的图象和性质

底数a>l0<〃<1

图象

定义域为R，值域为(0,+s)

图象过定点(0,1)

当x>0时，恒有

性质当x>0时，恒有/(x)>l；

0</(%)<1；

当x<0时，恒有0</。)<1

当三<0时,恒有/(x)〉l

在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数

指数函数于(x)=。*(。>0,且awl)的图象和性质与。的取值有关,应分a>1

注意

与0<。<1来研究

第二部分：高考真题回顾

1.(2023・天津•统考高考真题)设°=1.01心涉=1。产6,©=0.6。-5,则的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】根据对应幕、指数函数的单调性判断大小关系即可.

【详解】由y=1.01'在R上递增，贝|」4=1.01°5<6=1。俨6,

由"留在［0,+8)上递增,则a=1.07>°=O.605.

所以〃>a>c.

故选：D

2.(2022•浙江•统考高考真题)已知2°=5,k)g83=b,则平-3=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

【答案】C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幕的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

14"(2")c225

【详解】因为2〃=5,&=log83=-log23,即2"=3,所以4T=新=%^=恐=石.

34(2助)39

故选：C.

3.(2022•北京•统考高考真题)已知函数/(幻==7,则对任意实数X,有()

1+2、

A./(-x)+/(%)=0B.f(,-x)-f(x)=0

C./(-%)+/(%)=1D.

【答案】C

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误.

2-r

【详解】/(-x)/(x)=L+-L+J=1,故A错误，C正确;

+1+2一"1+2"1+2X1+2、

112X12X-1

/(-x)-/(x)==1」,不是常数，故BD错误;

l+2-x1+2"1+2X1+2X2X+12X+1

故选：C.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：指数与指数塞的运算

典型例题

（2024上•湖北•高一校联考期末）计算：+lg^-21g3=

例题1.

【答案】24

【分析】由指数塞运算和对数运算可求.

2

(3)2

【详解】2V+|+lg^-21g3=33+4+lg9-lgl0-lg9-9+16-l=24.

故答案为：24

例题2.（2024上•河南漠河•高一潺河高中期末）计算.

]_

-i2

(1)(0.0081产-3x(1)°8「。.25+0|3

x

(2)^P125+.-36)2+,(if-,(3-兀丫.

【答案】（1）3

(2)2

【分析】（1）利用分数指数塞的运算法则计算即可;

（2）先将根式转化为指数累，利用指数的运算法则计算即可.

-i2

-0.25||3

(0.008Ip-3x(()。81+3

【详解】（1）X

(2)V-125+^(-36)2+^(7t-4)6-^(3-?t)3

__11

=[(一5丫?+(64尸+|兀一4|一(3一兀)

=一5+6+4—兀-3+兀=2.

练透核心考点

1.(2024上•安徽亳州•高一亳州二中校考期末)化简求值.

_2

⑴(0.12)。+]|[2/间一(厮y4+历・

(2)嘀2+1g5+log32xlog23xlg2

【答案】⑴④-2

(2)7

【分析】(1)利用分数指数幕和根式的运算公式，即可化解求值;

(2)利用对数运算法则和运算公式，化解求值.

=1+-X--3+V2-1=V2-2

94:

1+1OB32

(2)3+Ig5+Iog32xlog23xlg2

=31-31Ofo2+lg5+lg2=3x2+lg(2x5)

=6+1=7.

2.(2024上•湖南长沙•高一统考期末)计算下列各式的值:

(2)lgg+21g2-logN+e1^.

【答案】⑴-3

(2)1

【分析】(1)根据指数幕的运算法则，化简求值，即得答案;

(2)根据对数的运算法则，化简求值，即得答案；

【详解】(1)原式=一4一1+0.5吊X(0『=-5+；X4=-3.

(2)原式=lg]lg4-2+2=lglO-2+2=L

高频考点二：指数函数的概念

典型例题

例题1.(2024上•内蒙古呼伦贝尔•高二校考期末)已知指数函数/。)=a\a＞0且"1)，/⑴=g,则/(-I)=

()

11

A.3B.2C.-D.-

32

【答案】A

【分析】先根据函数值求出。，再求函数值即可.

x}

【详角军】f(x)=a~,f(l)=a~=-=^-,:.a=3f

a3

f(—1)=〃㈠)=a=3.

故选：A.

例题2.(2024上•云南昆明•高一期末)若指数函数〃力的图象经过点(2,9),求/(九)的解析式及/(-1)的

值.

【答案】F(x)=3',/(-1)=|

【分析】设〃力=优(。＞0,。片1)，由“2)=9可求出。的值，可得出函数的解析式，进而可求得了(-1)

的值.

【详解】解：设指数函数〃0=优(。＞0,。21),贝|〃2)="=9,解得a=3,

所以，/(x)=3\

故"T=37=g.

练透核心考点

1.(多选)(2024•江苏•高一假期作业)若函数〃%)=(苏+2加一2)就是指数函数，则实数机的值为()

A.-3B.1C.-1D.-2

【答案】AB

【分析】根据指数函数的定义求解.

【详解】因为函数/'（"=（疗+2优-2）疝是指数函数，

所以苏+2m—2=1,解得m=1或相=-3.

故选：AB

2.（2024上•山东枣庄•高一校考期末）若指数函数y=/（x）的图象经过点则

【答案】1/0.125

O

3

【分析】采用待定系数法，结合指数函数所过点可求得函数解析式，代入即可.

2

【详解】设指数函数/（句=。'（。＞0且。。1）,

/⑺过点12,小，"2=白，解得：。=4,.・"（X）=4"

"[-|）=一=白='

\2/，4o

故答案为：—.

o

高频考点三：指数函数的图象

角度1:判断指数型函数的图象

典型例题

例题1.（2024下•浙江温州•高一浙江省乐清中学校联考开学考试）在同一直角坐标系中，函数y="与

【分析】分。和两种情况，利用函数的单调性进行判断即可.

【详解】对于A,B,当0<“<1时，函数y=在R上为单调递减函数；

又所以》=1+士三在区间(-8,1)和区间(1,内)上单调递减，

X-1

且当x=0时，y=0—^n=a>0,故A和B均错误；

对于C,当时，函数y="在R上为单调递增函数，

又1-。<0,所以产—=1+工在区间(-8,1)和区间(1,+8)上单调递增，故C错误，D正确.

x-1x-1

故选：D.

例题2.(2024上•江西宜春•高一校考期末)函数y=2同的图象是()

【分析】根据图象变换可得函数>=2m的图象是由函数y=2"的图象向左平移1个单位长度得到的，由此

可得出结论

【详解】因为函数y=2*M的图象是由函数y=2,的图象向左平移1个单位长度得到的，

而V=2*的图象过点(1,2),且在R上是增函数,

所以y=的图象过点(0,2),且在R上是增函数,

故选：A

角度2：根据指数型函数图象求参数

典型例题

<1'NT

例题1.（2024・上海•高一专题练习）若函数+根的图象与x轴有公共点，则机的取值范围是（）

A.m<-\B.-l<m<0C.m>lD.0<m<l

【答案】B

【分析】y=（1T+m与X有公共点，转化为>=（；）1与丫=一m有公共点，结合函数图象，可得结果.

【详解】y=与X有公共点，即y=（?F与y=一机有公共点，y=（?中图象如图

可知0v_m<1=>—l<m<0

故选：B

【点睛】本题考查了函数的交点问题，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于基础题目.

例题2.（多选）（2024•全国•高一专题练习）函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结

C.OvavlD.b<0

【答案】AD

【分析】根据〃尤）的单调性确定由/（O）=〃e（O,l）确定b<0.

由图知/（尤）为减函数，故。〈千＜1，所以。＞1，故A正确C错误;

【详解】f（x）=^-x

由图知〃0）=个«0，1），所以b＜0,故B错误D正确.

故选：AD

角度3：指数型函数图象过定点问题

典型例题

例题1.（2024上•重庆•高一重庆市青木关中学校校考期末）函数〃力=*3+1（°＞0且"1）的定点

为.

【答案】（3,2）

【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标.

【详角军】因为/（力=。"3+1（。＞。且。/1）,令彳_3=0,得至ljx=3,止匕时＞=2,

所以函数/⑴的定点为（3,2）,

故答案为：（3,2）.

例题2.（2024上•广东江门•高一统考期末）已知函数"X）="T+1（a＞0,且awl）的图象恒过定点P,

则P的坐标为.

【答案】（L2）

【分析】根据指数型函数的性质求解即可.

【详解】由函数/（X）=，T+1可知，当x=l时，/（l）=a°+l=2,

即函数图象恒过点尸（1,2）.

故答案为：（L2）

角度4：指数函数图象应用

典型例题

例题1.（2024下•四川遂宁•高三射洪中学校考开学考试）函数〃x）=（l-m））cosx的图象大致为（）

【分析】根据函数奇偶性即可排除CD,由特殊点的函数值即可排除A.

【详解】/（x）=（l-^）-cosx,则/（尤）的定义域为R,

又〃”—2x3”

•cos(-x)=1-•cosX=•cos%=-/(%),

3X+1

所以了（元）为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD,

22

当工=兀时，/（兀）二1一COS7l=-l+^-^-<0,故排除A.

3无+1

故选：B.

例题2.（2024上・安徽•高一校联考期末）函数〃司=4国-/在［-3,3］上的大致图象为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【分析】根据给定函数的奇偶性，结合〃。）=-1即可判断得解.

【详解】依题意，/（-%）=41-x|-e1-1=41x|-ew=/（x）,因此函数〃尤）是偶函数，其图象关于y轴对称,

排除AB；

又了（。）=-1,选项C不满足，D符合题意.

故选：D

例题3.（2024上,上海•高一上海南汇中学校考期末）已知函数>-1的定义域为团向，值域为0,；

则6-4的最大值为（）

,4,2

B.logs2

A-log3-C-log3-D.2

【答案】B

【分析】根据题意画出函数图象，结合指数函数图象相关性质和对数的运算法则进行计算即可.

【详解】由题意得，＞

11[-3+l,x＜0

作出函数图象如图所示，

令解得X=10g3：或X=10g3'|,

42

则当b=lOg3§,〃=10g3§时，人-。取得最大值，

42

止匕时一。=log3--log3-=log32.

故选：B

练透核心考点

【答案】D

【分析】根据奇偶性可知函数/(无)为偶函数，结合赋值法和排除法即可求解.

【详解】由题可知，2-2®w0nxw±l,

所以函数〃无)的定义域为{N尤力±1},关于原点对称，

r2

又〃T)=W^=/(X),所以函数/⑺为偶函数，排除A,C；

2-211

4

又偌F=_2＜。，排除B.

故选：D.

2.（多选）（2024上•湖南娄底•高一统考期末）在同一直角坐标系中，函数>=/+以+”一3与y=a'的图

象可能是（）

【答案】AC

【解析】按照。>1、0<。<1讨论，结合二次函数及指数函数的性质即可得解.