必修4第二章平面向量复习课课件

1、必修4第二章平面向量复习课必修4第二章单位向量及零向量平行向量和共线向量向量向量有关概念向量的运算基本应用向量的定义相等向量求长度求角度知识网络向量的加法向量的减法实数和向量的积向量的数量积平行与垂直的充要条件单位向量及零向量平行向量和共线向量向量向量有关概念向量的运算一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量： 方向相同或相反的非零向量.也 叫共线向量（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.要点复习一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：长

2、度概念辨析例1、判断（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；温馨提示：1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC概念辨析例1、判断（5）平行的向量，若起点不同，则例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabC(2)作作法:(1)在平面内任取一点A则首尾相连，由起点指向终点AAAA三角形法则二、向量的加法例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabC(2)例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabCD向量的加法AAAA作法:(1)在平面

3、内任取一点A(2)作则(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD平行四边形法则作平移,共起点,四边形,对角线共起点例1.如图，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabCD向量探究向量加法的运算律结合律：交换律：对于任意的向量，：探究向量加法的运算律结合律：交换律：对于任A1A2A3A1A2+A2A3=_探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4A1A2A3A1A2+A2A3=_探究A1A2A探究A1An+1A1A2A3A+1AA4A1A2+A2A3+ AA+1=_若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢?多边形法则探究A1An+1A1A

4、2A3A+1AA4A1A2+A2A探究A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+ A-A+AA +=_若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢?探究A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+ 巩固练习1.向量.2.在矩形ABCD中， 等于（ ）A.B.C.D.3.已知正方形ABCD的边长为1，则 的模为（ ）A. 0 B. 3 C. D.DC巩固练习1.向量.2.在矩形ABCD中， 等于（ OBA起点相同指向被减向量三、向量的减法OBA起点相同指向被减向量三、向量的减法例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.ADBabC例

5、2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b（三）数乘向量（1）长度：（2）方向： 四、数乘向量（三）数乘向量（1）长度：（2）方向： 四、数乘向量探究点3 共线向量判定定理和性质定理思考1:如果 那么向量 与 是否共线？向量共线的判定定理 是一个非零向量，若存在一个实数，使得则向量 与非零向量 共线.探究点3 共线向量判定定理和性质定理思考1:如果 例三 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=- k=-1 k=-

6、1例三 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=aPCAB证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，根据向量共PCAB证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有思考：上述表达式中的是否唯一？建构数学（ 2 ）基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底一个平面向量用一组基底 ( 3 )正交分解：表示成：称它为向量的分解当互相垂直时，称为向量的正交分解特别地：1=0，20时， 共线. 10，2=0时， 共线. 1=2=0时， 五、向量的运算（）平面向量基本定理存在性唯一

7、性存在如果是同一平面(1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底; 平面向量基本定理:(4)基底给定时,分解形式唯一. 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使(3) 任一向量 都可以沿两个不共线的方向（ 的 方向）分解成两个向量（ ）和的形式；说明：(2)基底不唯一;(1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组例五.已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )A.e1和e1+e2 B.e1-2e2和e2-2e1C.e1-2e2和4e2-2e1 D.e1+e2和e1-e2【解题探究】

8、判断两个向量能否作为基底的条件是什么？ 看这两个向量是否共线，若共线，则不能作为基底，否则可以作为基底.C例五.已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面xyo式是向量 的坐标表示.注意：每个向量都有唯一的坐标.探究二：平面向量的坐标在直角坐标系内，我们分别五、平面向量的坐标xyo式是向量 的坐标表示.注意：每个向量都有唯(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。1AB1xyA1B1(x2,y2)(x1,y1)结论1:1AB1xyA1B1(x2,y2)结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实

9、数乘原来向量的相应坐标.结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.即B（3，-1）.即B（3，-1）.x1y2x2y10 定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则他们相应的坐标成比例。定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则他们平行。x1y2x2y10 定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平解:依题意,得解:依题意,得向量的夹角: 两个非零向量 和 ,作 ， ,则叫做向量 和 的夹角夹角的范围： 与 反向OAB 与 同向OAB记作与 垂直，OAB注意: 两向量必须共起点。OAB六、向量的夹角向量的夹角: 两个非零向量 和 1、平面向量数量积的定义：2、数量积的几何意义：OABB

10、1(四) 向量的数量积4、运算律:3、数量积的坐标运算三、向量的数量积1、平面向量数量积的定义：2、数量积的几何意义：OABB1 已知 =(1,1), =(2,0), 与 的夹角= 45. 求 .例1 已知| |=3，| |=4，且 与 的夹角=150，求 .解： =| | |cos=34cos150 =34（- ）=6解： | | = , | |=2, =45,所以 =| | |cos= 2cos45= 2. 已知 =(1,1), =(2,0), 与 的夹角 ，过点B 作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则| | cos叫作向量 在 方向上的射影(也叫投影)当为锐角时，| | cos_0思考

11、2 什么是向量的射影？OABB1 ，过点B 作BB1垂直于直线OA，已知|a|=3, |b|=5，且ab=12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。解：因为所以a在b方向上的正射影的数量是b在a方向上的正射影的数量是已知|a|=3, |b|=5，且ab=12，求a在b方向四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定)四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定)7、已知向量 （）求 与 的夹角的余弦值；（）若向量 与 垂直，求 的值.7、已知向量 7、已知向量 （）求 与 的夹角的余弦值；（）若向量 与 垂直，求 的值.7、已知向量 六、向量的长度七、向量的夹角六、向量的长度七、向量的夹角4.（2014江西高考）已知单位向量34.（2014江西高考）已知单位