四川省广元市旺苍双河中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市旺苍双河中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直，A，B是双曲线C的两个顶点, 若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：A【分析】先设双曲线的焦点，直线，由两直线的夹角公式可得，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求

2、出结果.【详解】设双曲线的焦点，直线，可设点，由两直线的夹角公式可得，由可得，化简可得，即，当且仅当，即时，离心率取得最大值为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.3. 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A B C D参考答案：B4. 过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A. B. C. D. 参考答案：B5. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的

3、，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25参考答案：A略6. 以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合的效果，越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；若数据，的方差为1，则，的方差为2；对分类变量x与y的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B试题分析：由题意得，若数据的方差为1，则的方差为，所以不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以不正确；其中、值正确的，故选B.7

4、. 若的大小关系( ) A B C D与的取值有关参考答案：D略8. 若点满足条件：，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2参考答案：C9. 在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是（ ）A. BC/平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面ABC参考答案：C略10. 若椭圆1的离心率e，则m的值为A1 B.或 C. D3或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（-1，0）（0，1） （-，-1）（1,

5、+） （-1，0）（1,+） （-，-1）（0,1）参考答案：C12. 从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q. 这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是 .参考答案：264 解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数. 所以Q的棱有88+288=264条13. 已知函数若，则a的取值范围是_参考答案：2,0当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当

6、x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立14. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：15. 若离散型随机变量XB（6，p），且E（X）=2，则p=_参考答案：略16. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_.参考答案：略17. 如图,这是一个正六边形的序列,则第

7、(n)个图形的边数为 参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3).求：（1）BC所在直线的方程;（2）BC边上中线AD所在直线的方程;参考答案：（1）; （2）由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点A(3,0), D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为2x3y+6=0; 19. 已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：f（x）x1参考

8、答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设切线的斜率为k，利用导数求解切线斜率，然后求解切线方程（）要证：f（x）x1，需证明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，利用函数的导数，通过函数的单调性以及函数的最值，证明即可【解答】（）解：设切线的斜率为k，f（x）=lnx+1，k=f（1）=ln1+1=1因为f（1）=1?ln1=0，切点为（1，0）切线方程为y0=1?（x1），化简得：y=x1（）证明：要证：f（x）x1只需证明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，g（x）=lnx+11=lnx当x（0，1）时f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减；当x（1，+）时f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当x=1时g（x）min=g（1）=1?ln11+1=0g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立所以f（x）x120. 已知点P(2,-1)（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？参考答案：见解析（）当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，故所求的方程为或（）即与垂直的直线为距离最大的，直线为最大距离21. 已知实数满足，求的取值范围。参考答案：解析：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率 而相切