四川省广安市华蓥双河第二初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省广安市华蓥双河第二初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是 或 或参考答案：3. 已知anlog(n1)(n2)(nN*)我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为()A1024 B2003 C2026 D2048参考答案：C略4. 已知向量a（cos，sin），b（si

2、n，cos），则ab的最大值为 （ ）A B2 C2 D4参考答案：B5. （5分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25参考答案：A考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：计算题分析：设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项解答：解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立当r最小时，圆的面积S=r2最小，此时圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；故选A点评：本题是基础题，考查圆的方程

3、的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力6. 若，则ABCD参考答案：B 故答案为B.7. 双曲线=1的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为( )ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用圆心（0，2）到双曲线=1的渐近线bxay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线为bxay=0，依题意，直线bxay=0与圆x2+（y2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bxay=0的距离为d，则d=1，双曲线离心率e=

4、2故选C【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题8. 已知cos=，且（，），则tan（+）等于（）AB7CD7参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；弦切互化【分析】先根据cos的值求出tan的值，再由两角和与差的正切公式确定答案【解答】解析：由cos=且（）得tan=，tan（+）=，故选C【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题9. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D略10. 函数的极大值为6，那么a的值是（ ）A. 6B. 5C. 1D. 0参考答案：A【分析】令f（x）0，可得 x0 或 x6，根据导数在 x0和 x

5、6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）a6【详解】函数f（x）2x33x2+a，导数f（x）6x26x，令f（x）0，可得 x0 或 x1，导数在 x1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值导数在 x0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值f（0）a6故选：A【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_个（用数字作答）参考答案：54略12. 设函数

6、，则满足的的取值范围是 参考答案：当时，则等价于，即当时，满足恒成立当即时，满足恒成立综上所述，故答案为13. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 参考答案：y=sin（2x3）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可解答：解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=si

7、n（x3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x3）故答案为：y=sin（2x3）点评：本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减同时注意伸缩变换，与的关系，仔细体会14. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为若，则的离心率是 参考答案：15. 在的展开式中，系数为有理数的项共有_项.参考答案：由通项公式可知共项.16. 等差数列an中，首项a10，Sn是前n项和，且S15 = S25，则Sn最大时，n = 参考答案：答案：20 17. 已知

8、集合，则_参考答案：，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=exax1，xR（1）当a=2，求f（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若对任意x0都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把a=2代入函数解析式，求出导函数，得到f（0）=0及f（0）=1，代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，利用二次导数可得：当a1时，f（x）0，f（x）在0，+）上单调递增，f（x）f（0）=0恒成立；当

9、a1时，存在x0（0，+），使f（x0）=0，则f（x）在0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，可得当x0，x0）时，f（x）f（0）=0，不合题意，综合可得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（0）=0，则f（x）=ex2x，f（0）=1，所求切线方程为y=x；（2）f（x）=exxa，令h（x）=f（x）=exxa，则h（x）=ex1，当x0时，h（x）0，则f（x）单调递增，f（x）f（0）=1a，当a1时，f（x）0，f（x）在0，+）上单调递增，f（x）f（0）=0恒成立；当a1时，存在x0（0，+），使f（x0）=0，则f（x）在0，x0）上单调递减，在（x0

10、，+）上单调递增，则当x0，x0）时，f（x）f（0）=0，不合题意，综上，则实数a的取值范围为（，1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题19. 将射线y=x（x0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos，sin）（）求点A的坐标；（）若向量=（sin2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函数f（x）=?，x0，的值域参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）再由两角和

11、的正切公式和同角的基本关系式，计算即可得到；（）运用向量的数量积的坐标表示和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可计算得到值域【解答】解：（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，点A的坐标为（，）（）f（x）=?=3sin?sin2x+2cos?2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，sin（2x+），1，函数f（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题20. 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线

12、的垂线，垂足为F求证：AB2=BE?BDAE?AC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BD?BE=BA?BF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BDAE?AC【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，AFE=90，则A，D，E，F四点共圆，BD?BE=BA?BF，又ABCAEF，即AB?AF=AE?ACBE?BDAE?AC=BA?BFAB?AF=AB?（BFAF）=AB221. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数）

13、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=4cos（）直线l的参数方程化为极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中0，02）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程（）求出曲线C的直角坐标方程，从而求出直线l与曲线C交点的直角坐标，由此能求出直线l与曲线C交点的极坐标【解答】解：（）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为=0，直线l的极坐标方程为=0（）曲线C的极坐标方程为：=4cos，2=4cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x=0，联立，得x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，直线l与曲线C交点的直角坐标