四川省广元市普济中学高三数学理下学期期末试卷含解析VIP

1、四川省广元市普济中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 设P为内一点，且，则的面积与面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知集合Mx|x1，Px|xt，若?(MP)，则实数t应满足的条件是()At1 Bt1Ct1 Dt1参考答案：C4. 正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A设正三棱柱高为h，底面正三角形边长为a，则三棱柱侧面面积为

2、 ，因为 ，所以因此三棱柱侧面面积最大值为 ，选A5. 下列命题中，真命题是A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案：B6. 已知集合，若，则的取值范围是（ )A B C D参考答案：【知识点】交集的运算.A1C 解析：因为由可知，再根据集合中元素的互异性可得，所以的取值范围是，故选C.【思路点拨】先由集合的交集的概念可知，再根据集合中元素的互异性可得即可。7. 在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）A B C D参考答案：B试题分析：，由复数与对应的点关于实轴对称可得，故选B.考点：复数的运算性质.8. 已知实数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C.

3、D. 参考答案：B9. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由于函数为上减函数，满足，解得，故答案为B考点：函数单调性的应用10. 已知sin()=，则cos()的值为 （ ） A B- C D -参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.参考答案：1612. 已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由已

4、知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径SA=AB=1，BC=，2R=2球O的表面积S=4?R2=4故答案为：413. 记函数，则的值是 。参考答案：14. 在的展开式中的系数为 参考答案：8015. 已知函数，则 .参考答案：916. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 参考

5、答案： 17. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1），数列bn 的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（，5【考点】数列递推式【分析】n=1时，a1=3n2时，an=SnSn1，可得an=2n+1bn=anan+1cos（n+1）=（2n+1）（2n+3）cos（n+1），n为奇数时，cos（n+1）=1；n为偶数时，cos（n+1）=1对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出【解答】解：n=1时，a1=3n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1n=1时也成立，an=2n+1b

6、n=anan+1cos（n+1）=（2n+1）（2n+3）cos（n+1），n为奇数时，cos（n+1）=1；n为偶数时，cos（n+1）=1因此n为奇数时，Tn=3557+79911+（2n+1）（2n+3）=35+4（7+11+2n+1）=15+4=2n2+6n+7Tntn2对nN*恒成立，2n2+6n+7tn2，t+2=，t2n为偶数时，Tn=3557+79911+（2n+1）（2n+3）=4（5+9+11+2n+1）=2n26nTntn2对nN*恒成立，2n26ntn2，t2，t5综上可得：t5故答案为：（，5【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值

7、、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：解析：（1）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为2分又点在椭圆上 椭圆的方程为（4分）（2）设由消去并整理得6分直线与椭圆有两个交点，即8分又中点的坐标为10分设的垂直平分线方程：在上即12分将上式代入得 即或的取值范围为（8分）19. （12分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交

8、于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=2NC，M是PA中点（）求证：平面PAC平面NEF；（）求二面角MEFN的余弦值参考答案：【考点】： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】： 空间角【分析】： （）连结BD，利用线面垂直的判定定理及中位线定理即可；（）连OM，建立空间直角坐标系，所求值即为平面NEF的一个法向量与平面MEF一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可解法1：（）连结BD，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又BDAC，ACPA=A，BD平面PAC，又E，F分别是BC、BD的中点，EFBD，EF平面PAC，又EF?平面NEF，平面PAC

9、平面NEF；（）设AB=4，建立如图所示的直角坐标系，则P（0，0，4），C（4，4，0），E（4，2，0），F（2，4，0），M（0，0，2），N（4，4，2），则，=（0，2，2），设平面NEF的法向量为，则，令x=1，得y=1，z=1，即，同理可求平面MEF一个法向量，二面角MEFN的余弦值为【点评】： 本题考查线面垂直、面面垂直的判定定理，考查求二面角，涉及到向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于中档题19、(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交

10、于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）参考答案：21. （本题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.参考答案：（）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分（）设依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得， 9分又因为不重合，则的方程为令，得故直线过定点. 13分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过