四川省广元市剑洲中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省广元市剑洲中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A9BCD27参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（3）=33=故选：C2. 已知函数，则等于A8 B9 C11 D10参考答案：C3. 在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是 （ ）A. 异面直线C1P和CB1所成的角为定值B. 直线CD和平面BPC1平行C. 三棱锥

2、D-BPC1的体积为定值D. 直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值参考答案：D【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面

3、平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。4. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A5. 下列函数中，在区间(0，+)上为增函数的是()A B C D参考答案：A对于A，由于函数 在 上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数 是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数 在 上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数 在 上是减函数，故不满足条件，故选A.6. 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A由题意知，对

4、称轴x1a4，a3.7. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A17B18C19D20参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比赛的

5、学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故选：A8. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )A. B.2,4 C. 0,4 D.参考答案：B略9. 设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的求值【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易

6、得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型10. 已知A，B，C是直线上三点，M是直线外一点，若则满足的关系是（ ）A. 0 B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的

7、概率是参考答案：【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，高三每一位学生被抽到的概率是 高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数12. 若，三点共线，则实数t的值是 参考答案：5 ，三点共线，即，解得t=5，故答案为5.13. 已知集合满足：若，当时，集合_。（用列举法写出集合中的元素）参考答案：14. 已知，则这三个数从小到大排列为 . 参考答案：略15. 已知ABC的三个内角A，B，

8、C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足， 则ABC面积的最大值为_参考答案：16. 幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x317. 若，则_参考答案：ln2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）若a=1，求函数f（x

9、）的零点；（2）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求a的范围参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=0，可得，或，分别解和，求得x的值，即为所求（2）显然，函数g（x）=x在+）上递增，且g（）=；h（x）=x2+2x+a1在1 也递增，且h（）=a+，则由题意可得a+，由此求得a的范围【解答】解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得，或解求得x=，解求得x=0，或 x=2综上可得，函数f（x）的零点为，0，2（2）显然，函数g（x）=x在+）上递增，且g（）=；函数h（x）=x2+2x+a1在1 也递增，且h（）=a+，

10、故若函数f（x）在1+）上为增函数，则 a+，即a【点评】本题主要考查求函数的零点，函数的单调性的判断以及性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足=+（），（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求证： 参考答案：解：（1 易知, ， 2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列3分 ， 4分当， ；适合上式，（） 7分 （2）=9分 ； = = 11分，即12分20. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为。 （1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）时，不等式为， 2分解之，得 6分 （2）时， 11分 时，不等式为， 解之，得 ，则 ， 满足条件 13分综上，得 。14分法二: 9分 13分略21. 已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），2分，2分同理，4分，6分（2）由（1），8分令，；解之得，则的单调递增区间为， 1