四川省巴中市市通江铁佛中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省巴中市市通江铁佛中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A(,1)(3,+) B(,3)(1,+) C(3,1)(1,1) D(1,1) (1,3) 参考答案：C当时，故其在内单调递增，又函数定义域为，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称， 即等价于且，即不等式的解集为，故选C.2. 函数的图像大致是参考答案：A3. 函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 参考答案：C略5. 函数是单调增函数，则下列式中

2、成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S为 （ ） AS=2 B CS=-3 D参考答案：C7. 向量，且，则A. B. C. D. 参考答案：B略8. 设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) A.b-2且c0 B.b-2且c0 C.b-2且c=0 D. b-2且c0参考答案：C9. 已知偶函数yf(x)，xR满足：f(x)x23x(x0)，若函数则yf(x)g(x)的零点个数为()A. 1B. 3C. 2D. 4参考答案：Byf(x)g(x)的零点个数即为f(x)=g(x)的根的个数，即yf(x)和yg(x)

3、的图象交点个数，作出两函数图象，如图所示，共有三个交点.故选B.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.10. 在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）A B C D 参考答案：【知识点】解三角形C8D 解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问

4、题，再进行解答即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 参考答案： 12. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案：【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.13. 在ABC中，若，则c是_.参考答案：3 14. （2009江

5、苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 参考答案：0.2解析：考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。15. 若复数z满足，则z= 参考答案：4-3i解：16. 已知集合A=,B=,则AB= 。参考答案：17. 已知随机变量服从正态分布N（1，2），若P（2）=0.15，则P（01）= 参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的

6、意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：变量服从正态分布N（1，2），P（1）=0.5，P（12）=P（1）P（2）=0.35，P（01）=P（12）=0.35故答案为：0.35三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法

7、2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）19. （12分）已知点P(x,y)是圆上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案：解:(1)设圆的参数方程为为参数), 2x+y=2cossinsin其中tan. . （6分）(2)x+y+a=cossincossinsin. .（12分）20. 某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求某一选修课被这3名

8、学生选择的人数的数学期望。参考答案：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率： () 设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 P(0) P(1)P(2) P(3)的分布列是 21. 已知数列an、bn、cn，对于给定的正整数k，记，（）.若对任意的正整数n满足：，且cn是等差数列，则称数列an为“” 数列.（1）若数列an的前n项和为，证明：an为H(k)数列；（2）若数列an为数列，且，求数列an的通项公式；（3）若数列an为数列，证明：an是等差数列. 参考答案：（1）当时，2分 当时，符合上式， 则则对任意的正整数满足，且是公差为4的等差数列，为数列.4分（3）由数列为数列，则是等差数列，且 即6分则是常数列 9分验证：，对任意正整数都成立 10分附：? ?-?得： （3）由数列为数列可知：是等差数列，记公差为 则又 13分数列为常数列，则由16分是等差数列.22. （本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.()求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；()工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤