四川省巴中市市职业中学2022年高二数学理测试题含解析

1、四川省巴中市市职业中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则的值为 （ ） （A）3 （B） （C） （D）以上均错参考答案：C略2. 若x,y都为正数且x+y=1，则的最小值是（ ）A1B9 C5 D4参考答案：B3. 已知aR，函数 在(0，1)内有极值，则a的取值范围是( ) A. B. C D 参考答案：D4. 已知向量满足，则向量的夹角为 ( )ABCD参考答案：B5. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7

2、 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 设随机变量服从正态分布，若，则等于A0.8B0.5 C0.2 D0.1参考答案：D7. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A .21 B .20 C .19 D . 18 参考答案：B8. 若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）AB C. D. 参考答案：C9. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A.1 B. C. D. 参考答案：A 10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 若“

3、”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则 的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题

4、的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R= .参考答案：12. 已知方程有解，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_.参考答案：略14. 下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图；将

5、线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图，图中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）参考答案：略15. 原点到直线的距离_参考答案：略16. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：1617. 已知空间四点共面，则= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，是曲线上的任意一点，过M作x轴的垂线，垂足为，当时，求面积的最大值.参考答案：(1) (2)54【分析】（1）利用函数解析式求得切点坐标、利用导数求得切线斜率，根据直线点斜式写出切线方程；（2）将所求面积表示为关于的函数，利用导数求得函数的单调性，从而可确定取最大值的点，代入函数关系式求得最大值.【详解】（1）由题意知： 又曲线在点的切线方程为：即：（2）由题意得：则：设，则令且 当，的变化情况如下表：极大值由函数单调性可知，极大值即为其最大值当时，即面积的最大值为【点睛】本题考查根据导数的几何意

7、义求解在某点处的切线方程、利用导数求解函数的最值问题，关键是能够将所求面积表示为关于变量的函数.19. 已知数列中，数列满足；（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由参考答案：解析：(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，20. (本题满分12分)已知函数（）（）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（）当时，求证：（）参考答案：（1）因为1分，若函数在区间上是单调递增函数，则 恒成立，即恒成立，所以2分又，则，所以4分（2）当时，由（）知函数在上

8、是增函数，5分所以当时，即，则8分令，则有，9分当时，有，因此在上是增函数，所以有，即可得到11分综上有（） 12分21. (本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元()若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？()若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：()设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30

9、n(81+n2)，令y0，解得：3n27，所以从第4年开始获取纯利润.()年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n(81+n2)= (n15)2+144，所以15年后共获利润：144+ 10=154 (万元).两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案.22. 已知过点P（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）圆心为原点O，由已知OPl，求出l的斜率，可得直线l的方程；（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）易知圆心为原点O，由已知OPl，所以kOP?kl=1，而kOP=2，解出，由点斜式可得