四川省巴中市南阳中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省巴中市南阳中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D. 参考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。3. 方程表示的圆(A)关于直线x-y=0对称 (B)关于直线x+y=0对称(C)关于x轴对称 (D)关于

2、y轴对称参考答案：B4. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的计算公式以及导数运算法则，逐项判断即可得出结果.【详解】由基本初等函数的求导公式以及导数运算法则可得：，A正确；，B错误；，C错误；，D错误.故选A【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式与运算法则即可，属于常考题型.5. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得到

3、错误的原因，得到答案【详解】该演绎推理的大前提是：若直线平行与平面，则该直线平行平面内所有直线，小前提是：已知直线平面，直线平面，结论是：直线平面；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”，、故选A【点睛】本题主要考查了演绎推理的三段论退，同时考查了空间中直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知点(4a，2b)(a0，b0)在圆C: x2+y2=4和圆M: (x2)2+(y2)2=4的公共弦上，则的最小值为（ ）A1B2C4D8参考答案：D根据题意，圆的方程为，圆的方程为，则其公

4、共弦的方程为，又由点在两圆的公共弦上，则有，即，即的最小值为故选7. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ）A B或 C或 D参考答案：B略8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A个 B个 C个D个参考答案：A略9. 若复数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）A. 8万斤B. 6万斤

5、C. 3万斤D. 5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得， 即，当时，解得，故，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最小值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几

6、何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2xy画出图形：点A（1，0），B（2，1），C（0，1）z在点B处有最小值：z=2（2）1=5，故答案为：5【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法12. 等差数列中，已知，试求n的值 参考答案：50 13. 在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a6= 参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列递推式可得数列an是

7、以为公差的等差数列然后直接由等差数列的通项公式求得a6【解答】解：由2an+12an=1，得，又a1=2，数列an是以2为首项，以为公差的等差数列则故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题14. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n= _参考答案：20015. 抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，其中恰有一个点数为2的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】求出所有的基本事件个数和符合要求

8、的事件个数，代入古典概型的概率公式即可【解答】解：抛掷两颗质量均匀的骰子各一次共有66=36个基本事件，其中恰有一个点数为2的事件共有10个，分别是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），恰有一个点数为2的概率P=故答案为【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题16. 函数的定义域是 参考答案：x3x4略17. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知函数，命题，；

9、命题. (1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“”为假命题，“”为假命题，求a的取值范围.参考答案：解：（1）若为真命题，则的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，所以的取值范围为5分（2）若为真命题，由（1）知时，的值域为，所以的取值范围为10分（3）“”为假命题，“”为假命题为真命题，为假命题. 所以的取值范围为16分19. （本题满分12分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）678911（I）求出y关于x的线性回归方

10、程；（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式：其中参考答案：解：（I）令得到下表时间代号t12345z01235由题意知：即.8分（II）当时， 到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元12分20. 已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围参考答案：(1)mnsincoscos2sincossin()mn1，sin()cos(x)12sin2()cos(x)cos(x)(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB，B0A，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin()故函数f(A)的取值范围是(1，)21. (本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，