四川省巴中市南江县正直中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市南江县正直中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B一条直线和一个圆C两条直线D一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程cos=2sin2可化为：cos=4sincos，cos=0或=4sin，=或x2+y24y=0，极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为一条直线

2、和一个圆，故选：B2. 数列前100项的和等于 （ ）A B C D参考答案：A3. 设点是曲线上的点，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：C4. 下列四个选项错误的是（）A命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”B若p（q）为假命题，则pq为假命题C“a5且b5”是“a+b0”的充分不必要条件D若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?x0R，参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D【解答】解：命题“若x1，则x23x

3、+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”，故A正确；若p（q）为假命题，则p和q均为假命题，则p假q真，则pq为假命题，故B正确；“a5且b5”表示平面上除（5，5）点外的平面区域A；“a+b0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；故A?B，即“a+b0”是“a5且b5”的必要不充分条件，故C错误；若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?x0R，故D正确；故选：C5. 已知,且,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0，它们所表示的曲线可能是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单

4、性质【分析】由题意，本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项【解答】解：由题意ax2+by2=ab可变为考察A选项，由双曲线的特征知，b0，a0，由直线的特征知a，b同号，故A不是要选项；考察B选项，由图中双曲线的特征知，a0，b0，由直线的特征结合c0知，a0，b0，B选项符合条件；考察C选项，由图中椭圆知，a，b同号，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；考察D选项，由图中的椭圆知，a，b同为正，由直线的特征知，a，b异号故D不符合条件；综上，B选项符合要求故选B7. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的

5、保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，由此利用对立事件概率计算公式能求出熊大，熊二至少一个被选为组长的概率【解答】解：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n=21，熊大，熊二至少一个被选为组长的对立事件是熊大，熊二都有没有被选为组长，熊大，熊二至少一个被选为组长的情况为=10，熊大，熊二至少一个被选为组长的概率p=故选：C8. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小

6、是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 参考答案：C略9. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用10. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ）A B C D 参考答案：A 二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：若，则直线与直线平行；若，则直线与直线平行；若，则直线与直线垂直；若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是 .参考答案：略12. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若AF=3，则ABO的面积为 参考答案：略13. 执行如图所示的流程图，若p4，则输出的S等于_ _参考答案：14. 设F是椭圆C：的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得，则椭圆C的离心率的取值范围是 .参考答案：15. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 2

8、2，a6 = 7，则a5 = _参考答案：1516. 已知， 且，则_。参考答案：17. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示, 已知P(4, 0)是圆x2+y2=36内的一点,A, B是圆上两动点, 且满足APB=90, 求AB的中点M的轨迹方程参考答案：略19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90,100)

9、,100,110),140,150) 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120,130)内的概率参考答案：（1）分数在内的频率为：0.3, =，补全后的直方图如下：4分（2）平均分为：8分（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为

10、6的样本，需在分数段内抽取2人,在分数段内抽取4人,设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A12分20. 已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线 的方程；（）试探究是否存在这样的点M：M是圆O内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEM的面积？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由参考答案：（）方程为：或（）连结OE，点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、 直线、的方程分别为：、设点 （ ）分别解与，得 与为偶数，在上对应的在上，对应的满足条件的点M存在，共有6个，它们的坐标分别为：略21. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产

11、品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到 (80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率（1）完成下列22列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品B生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A和B生产

12、的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A机器生产的优等品的数量多于B机器生产的优等品的数量的概率；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：独立性检验计算公式：.临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024参考

13、答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）由题设条件，填写列联表，计算，即可得出结论；（2）分别计算出任取一件产品是机器和生产的优等品的概率，再计算4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；（3）计算出机器和机器每件产品的平均利润，然后得出机器和机器生产10万件对应的利润，根据题意，即可作出判断.【详解】（1）由已知可得，列联表为生产的产品生产的产品合计良好以上（含良好）61218合格14822合计202040所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好（2）由题意知，任取一件产品是机器生产的优等品的概率为任取一件产品是机器生

14、产的优等品的概率为记“4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量”为事件则（3）机器每生产10万件的利润为万元机器每生产10万件的利润为万元因为，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器.【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题.22. 已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由+=可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2