四川省宜宾市孝儿镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市孝儿镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）的定义域为x|x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1nxx+l，则函数）y=f（x）的大致图象是参考答案：由f（x）+f（x）=0得，即函数为奇函数，所以排除C,D。当时，所以排除B，选A.2. 在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略3. 已知全集U=R，集合（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x2参考答案：B略4. 在中，则“

2、”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）A B C. D参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，体积为=3，故选B7. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视

3、图如下，则它的左（侧）视图是( )AB.C. D.参考答案：A略8. ，则的值为( )A. B . C. D. 参考答案：A9. 已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )x12345y1.21.82.53.23.8A（0，0）B（2，1.8）C（3，2.5）D（4，3.2）参考答案：C【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点【解答】解：=3，=2.5这组数据的样本中心点是（3，2.5）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+b

4、x所表示的直线必经过点（3，2.5）故选：C【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题10. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解

5、得d=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，F（x）=2f（x）x有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（，【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】讨论x0时，函数F（x）的导数和单调区间、极值和最值，确定零点的个数为1，可得x0时，F（x）=2x2+（2a1）x只有一个零点，解方程可得x=0，则2a10，即可得到所求a的范围【解答】解：当x0时，F（x）=2f（x）x=2ln（x+1）x，导数为F（x）=1=，当0 x1时，F（x）0，F（x）递增；当x1时，F（x）0，F（x）递减可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln210，由F

6、（x）=2ln（x+1）x过原点，则x0时，F（x）只有一个零点，可得x0时，F（x）=2f（x）x=2x2+（2a1）x只有一个零点，x=0显然成立；则2x+2a1=0的根为0或正数则2a10，解得a故答案为：（，12. 已知函数 ，若，则 参考答案：313. 已知x，yR，满足2y4x，x1，则的最大值为参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范围，把转化为含有t得代数式，再利用“对勾函数”的单调性求得答案【解答】解：由2y4x，x1，作出可行域如图，令t=，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（1，1）连线的斜率，联立，解得A（1，

7、3），联立，解得B（2，2），t，1=设f（t）=，则由“对勾函数”的单调性可知，f（t）=在，1上为减函数，当t=时，故答案为：14. 若不等式对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：（1,3）15. 若，则= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x），利用诱导公式sin（+）=cos化简后，将已知式子的值代入即可求出值解答：解：cos（x）=，sin（x+）=sin=cos（x）=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键16. 若复数z=（

8、1+i）?i2（i表示虚数单位），则= 参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=1i，=1+i，故答案为：1+i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题17. 若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：，的前

9、n项和为（）求及；（）令 bn=(nN*)，求数列的前n项和 参考答案：解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=略19. （本题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积参考答案：解：（1）取的中点，连、，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小2分由，平面，是矩形，得，5分异面直线与所成的角的大小等于6分（2）平面，平面，9分连，由，得，同理，又，由勾股定理逆定理得，.四棱锥的侧面积为略20. （ 本小题满分14分） 已知函数，其中. （）若，求曲线在点处的切线

10、方程；（）若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：略21. 已知函数f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）当a=2时，解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，f（x）在（，1上递减，在1，+）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2|x1|+|x2|=所以，f（x）在（，1上递减，在1，+）上递增，又f（0）=f（）=4，故f（x）4的解集为x|0 x（4分）（2）若a1，f（x）=（a1）|x1|+|x1|+|xa|a1，当且仅当x=1时，取等号，故只需a11，得a2（6分）若a=1，f（x）=2|x1|，f（1）=01，不合题意（7分）若0a1，f（x）=a|x1|+a|xa|+（1a）|xa|a（1a），当且仅当x=a时，取等号，故只需a（1a）1，这与0a1矛盾（9分）综上所述，