四川省南充市阆中洪山中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省南充市阆中洪山中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知角的终边过点（3，4），则cos=（）ABCD参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cos解答：由题意，故选C点评：本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题2. 现用系统抽样方法从已编号（160）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30B2，4，8，16，32，48C5

2、，15，25，35，45，55D1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的

3、样本3. 函数的值域为（）A、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0参考答案：C4. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D略5. 函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意解答：解：正弦曲线的对称中心（k，0），x=，kz，函数的对称中心是（，0）当k=2时，对称中心是（，0）故选B点评：本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验6

4、. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：A7. 函数的定义域为（ ）A. B. （2，+）C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，得， 选 C考点：函数定义域8. 圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案【解答】解：圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故选：B【点评】本题考查的知识

5、点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题9. 已知全集=0,1,2,3,4，=0,1,2,=2,3，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知向量若与垂直，则=A1 B C2 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为 （其中kZ）参考答案：2k-/4，2k+3/4,（其中kZ）考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的图像与性质分析： 先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函

6、数的单调区间解答： 根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，m2=2，m0，m=，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为2k-/4，2k+3/4,（其中kZ）.点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键12. （ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1参考答案：A略13. 已知，则的最小值为 参考答案：314. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，m?，则；若m?，n?，m，n，则；如果m?，n?，m，n是异面直线，则n与相交；若m，nm，且n?，n?，

7、则n且n.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)参考答案：15. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 点到的距离相等，则的值为 .参考答案：117. 化简=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数参考答案：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函

8、数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，-a，单调增区间是-a，+），由此可得当5，5 （，-a时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数19. （本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万

9、元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。 则由题意得下列不等式组 投资者获得的利润设为，则有 当时，获得最大利润，最大利润为24万元20. 已知yx.(1)已知x0，求y的最小值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立所以y的最小值为2.(2)因为x0，所以x0.所以f(x)2，当且仅当x ，即x1时等号成立所以y的最大值为2.21. 已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不