四川省南充市铜鼓中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市铜鼓中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的正三角形ABC中，设，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量加法及条件便有：，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可【解答】解：如图，根据条件：=故选A【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角2. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ）A. 48B

2、. 64C. 80D. 120参考答案：C【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm，所以正三棱柱的侧面积为：80 cm2故选：C点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力3. 设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答

3、】解：a=20.21，0b=ln21，c=log0.320，则a、b、c的大小关系是abc故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 三个数的大小顺序是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：C5. 设函数,若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于( )(A)0(B)2lg2(C)3lg2(D)1参考答案：C6. 已知集合,下列关系中正确的为（ ）A B C D参考答案：D7. 下列说法正确的是（）Aab，bc，则ac B起点相同的两个非零向量不平行

4、C若|a+ b|=| a|+| b|，则a与b必共线 D若ab，则a与b的方向相同或相反参考答案：C略8. 已知向量=（1，1），=（2，3），若k2与垂直，则实数k的值为（） A 1 B 1 C 2 D 2参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件表示k2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k解答： 解：向量=（1，1），=（2，3），k2=k（1，1）2（2，3）=（k4，k+6）k2与垂直，（k2）?=k4+k+6=0，解得k=1故选：A点评： 本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题9. + 化简后等于（）A

5、3BCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可【解答】解： +=故选：C10. 下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）Ay=x2By=x4CD参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，将x用x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性【解答】解：对于y=x2函数的定义域为xR且x0将x用x代替函数的解析式不变，所以是偶函数，当x（0，1）时，y=x220，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减y=

6、x2在区间（0，1）上单调递减的函数故A正确；故选A【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_参考答案：2略12. 根据下表，能够判断在四个区间：；中有实数解是的 (填序号) x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892参考答案：13. 已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，

7、在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.14. 对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)0，因此yN*时，f(y+1)=f(y)+y

8、+2y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t，由得f(3)=1, f(4)=1。下面证明：当整数t4时，f(t)0，因t4，故(t+2)0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)0， 即f(5)f(4)0，f(6)f(5)0，f(t+1)f(t+2)0，f(t)f(t+1)0 相加得：f(t)f(4)0，因为：t4，故f(t)t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。15. 已知集合，则AB= 参考答案：(1,2)16. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a12，S44S2，则a3的值为 参考答案：6略17. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小

9、心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_m参考答案：100三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值参考答案：(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图

10、象知由图象得函数的最小正周期为=,则由=得(2)令.所以f(x)的单调递增区间为（3）.当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值19. 利用函数的单调性求函数的值域； 参考答案：解析：，显然是的增函数， 20. 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的

11、判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式=0及轨迹的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论试题解析：（1）由得， 圆的圆心坐标为；（2）设，则 点为弦中点即，即， 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程21. 已知a，b是实数，函数f（x）=x|xa|+b（1）当a=2时，求函数f（x）的单调

12、区间；（2）当a0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若存在a，使得函数f（x）在上恒有三个零点，求b的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理【分析】（1）当a=2时，作出函数f（x）的表达式，利用数形结合即可求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，先求出f（1）=f（2），然后利用数形结合即可函数f（x）在区间上的最大值；（3）利用参数分离法将条件进行转化，利用数形结合即可求b的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|+b=，由二次函数的单调性知，f（x）在（，1上单调递增，在（1，2）上单调递减，在，使得函数f（x）在上恒有三个零点，则存在a，使得b=x|xa|有三个不同的实根；令g（x）=x|xa|=，（）当a=0时，g（x）在上单调递减，故b无解；（）当3a0时，g（x）在（，a）上单调递减