湖南省永州市新田县第一中学高中数学 9 演绎推理课件 理 新人教A版选修2-2

1、2.1.2 演绎推理复习 合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳类比(由特殊到一般的推理)(由特殊到特殊的推理) 观察与是思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等上面的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理因为铜是金属,所以铜能导电.因为(2100+1)是奇数所以(2100+1)不能被2整除.因为tan是三角函数,所以tan是周期函数如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况

2、下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断演绎推理又称逻辑推理。它的特征是，当前提为真时，结论必然为真。（但要注意：当前提为假时，结论必然为假。）1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC

3、与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MS3.三段论可以表示为大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P数学的证明主要通过演绎推理来进行的例.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜

4、边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:应用三段论解题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。P80 例题6在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的。大前提小前提结论3如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证： ACDBCDCBAD证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD，于是ACDBCD。指出上面证明过程中的错误。练习：4演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。合情推理与演绎推理的区别与联系:从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定