四川省南充市英才学校高三数学文模拟试题含解析

1、四川省南充市英才学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次曲线+=1，则当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先判断当m2，1时，二次曲线为双曲线，将方程化为标准方程，求得a，b，c，再由离心率公式，即可得到范围【解答】解：由当m2，1时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为=1，且a2=4，b2=m，则c2=4m，即有，故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围

2、，属于基础题2. 双曲线E：（a0，b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线aybx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c=2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线E：=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，即aybx=0，设F（c，0），F到渐近线aybx=0的距离d=b，又由双曲线E：=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c=2a，故双曲线的离心率e=2；故选：C【点评

3、】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”3. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）A B C. DKS5UKS5U参考答案：D4. 已知函数，则的解集为A.(-,-1)(1,+) B.-1,-)(0,1C.(-,0)(1,+) D.-1,-(0,1)参考答案：B略5. 双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A略6. 已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，是正三角形。，则棱锥PABC的体积为A B C D参考答案：B略7. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列

4、4个函数： ， ， ， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD 参考答案：B8. 已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得，则实数m的取值范围是（ ）A. (4,8)B. (4,+)C. (0,4)D. (8,+)参考答案：B试题分析：设，由得，即，显然，因此，所以，即选B考点：向量的垂直，圆锥曲线的存在性问题9. 执行如右图程序框图，输出的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；所以可知其循环的周期为，当退出循环结构时，所以输出的，故答案选A10. 若复数

5、的实部与虚部相等，则实数等于（ ）（A） ( B ) (C) (D) 参考答案：C ，因为实部与虚部相等，所以2b12b，即b.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的二项展开式中常数项是 （用数字作答）参考答案：答案：84解析：根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a1）在区间（2，6恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 参考答案：（，2）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性 专题：计算

6、题；压轴题；数形结合分析：由题意中f（x2）=f（2+x），可得函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，又由函数为偶函数，则可得f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为两个函数图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（2，6上的图象如下图所示：若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的

7、实数解则loga43，loga83，解得：a2，即a的取值范围是（，2）；故答案为（，2）点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，关键是根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题13. （不等式选做题）不等式的解集是 参考答案：略14. 已知正项等比数列an满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为_.参考答案：略15. 已知点在上的射影为点，则的最大值为 . 参考答案：略16. 若直线和函数的图象恒过同一定点，则当取最小值时，函数的解析式是_。参考答案：略17. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：略19. 已知抛物线的通径长为4，椭圆的离心率为，且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的方程； (2) 过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点. 求点的轨迹方程；设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.参考答案：(1)根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线的方程为由题意焦点坐标为，所以，所以椭圆的方程为.(2) 设直线的斜率为,则直线,即.设则抛

9、物线则即,同理所以.因为与椭圆相交于两点,即,所以.点的轨迹方程为.法1：设，带入中得：，设，则 设与轴交于点，则 (*)由与抛物线相切得：，故，所以,带入(*)得： 故时，此时成立，的面积的最大值为.此时直线所以此时点法2： ,设.则.则点到直线的距离.注意到,所以当时,的面积的最大值为.又点在点的左侧,所以直线所以此时点.20. (本小题满分l3分)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，ADE的余弦值为，AE=3(I)若F为DE的中点，求证：BE/平面ACF；(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：（）连结交于，连为中点，为中点， 平面，平面， 平面421. 已知.（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.（2）若，对，恒成立，求x的取值范围.参考答案：（1）由已知，得函数的图象如图所示.（2）因为，且，所以，当且仅当，即，时等号成立.因为恒成立，所以，结合图象知，所以的取值范围是.22. （本小题满分13分）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连。经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻