初中数学经典几何难题及答案

1、.经典难题（一）1、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO CDGF（初二）CEGADOCEG2、已知：如图，P 是正方形ABCD 一点，PADPDA150P求证：PBC是正三角形（初二）ADPBC3ABCD、ABCBC分别是 AA 、BB 、CC 、DD1 1 1 12221111A2ADA2AD21D1B1C1B2C2求证：四边形ABCD（初二）2 2 2 2BCFENCDAMB4、已知：如图，在四边形ABCDN 分别是ABCDFENCDAMB求证：DENF1 / 15.经 典 难 题（二）AOHEBM DC1ABCH为垂心（各边高线的交点O为外心，且OAOHEBM DC求证：AH

2、2OM；BA6AA（初二）GECBDMPAQN2MN 是圆OOOAMNACGECBDMPAQNAPAQ（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：ECMPAQNBDMN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、ECMPAQNBDDGCEPFAQB4 的ACBC 的外侧作正方形DGCEPFAQB求证：点P到边AB的距离等于AB（初二）经 典 难 题（三）2 / 15.ADFEBC1、如图，四边形ABCDDEAC，AEAC，AECD 相交于ADFEBCFADBCE2、如图，四边形ABCD，且CECA，直线EC 交DA 延长线于FADBCEADFBPCE3、设P 是正方

3、形ABCD 一边BCADFBPCEAPBODEFC4 切圆OAF 与直线PO 相交于DAPBODEFC经 典 难 题（四）3 / 15.APBC1、已知：ABC 是正三角形， 是三角形一点，APBAPBC2、设P 是平行四边形ABCDPAPC（初二）AADPBC3、设ABCD为圆接凸四边形，求证ABCDADBABD（初三）ADBC4、平行四边形ABCD 中，设EF 分别是BCABCF 相交于PAECDPDPC（初二）AADFPBEC经 典 难 题（五）4 / 15.1、设P是边长为1的正ABC任一点求证：L2APBC2、已知：P 是边长为 1 的正方形ABCD 的一点，求PAPBPC 的最小值

4、DPC3、P 为正方形ABCD 的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长DPC4、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数AED经 典 难 题（一）BC5 / 15.如以下图做GHAB,连接EO。由于GOFEGFHOEG,EOGOCO即GHFOGE= CD ,又 CO=EO，所以CD=GF 得证。ADPDGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，从而得出PBC 是正三角形ABF,E.CFAEQ1122CQHFBAQG2222AE=1 AB1 BC，EB=1 AB=

5、1 ，又GFQ+Q=900 和221 121 122221GEB+Q=90,所以GB=GFQ又BFCAEB，222222可得BFCAEB，所以AB=BC，22222 22 2又GFQ+HBF=900和GFQ=EBA,22 2从而可得BC=900 ，2 22同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形ABCD2 2 2 26 / 15.AC 并取其中点QN和QMN=QNM。经 典 难 题（二）1.(1ADFBF，又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200， 从而可得BO

6、M=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。7 / 15.OFCD，OGBE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。ADACCD2FDFD由于ABAEBE2BGBG ，由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为PFOAQGOAAGE=AOQ，AOP=AOQ，从而可得AP=AQ。EGFH过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=2。由EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。AI从而可得PQ=BI2= 2，从而得证。8 / 15.经 典 难 题（三）顺时针旋转ADE，到ABG，连接由于ABG=ADE=900+450=1350从而

7、可得B，G，D 在一条直线上，可得推出AE=AG=AC=GC，可得AGCAGB=300，既得EAC=300 EC=750又EFC=DFA=450+300=750.可证：CE=CF。BDCHDE，可得四边形CGDHAC=CE=2GC=2CH，9 / 15.又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出AE=AF。FGCD，FEBE，可以得出GFECAB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。XtanBAP=tanEPF= Y =ZXZ ，可得YZ=XY-X2+XZ，即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得证

8、。10 / 15.经 典 难 题（四）顺时针旋转ABP600 ，连接PQ ，则PBQ是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500 。PADE，可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等可得BAP=BEP=BCP，得证。BDE，使BCE=ACD，既得BECADC，可得：BEADBC =，即AD BC=BE AC，又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得ABDEAC =，即AB CD=DE AC，由+可得: AB CD+AD BC=AC(BE+DE)= ACBD ，得证。11 / 15.DAQAE ，AGCF ，由AE PQAE PQS=ADE2DFC，可

9、得：2=，由AE=FC。可得DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理。经 典 难 题（五）1.（1）顺时针旋转BPC 600，可得PBE既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上即如以下图：可得最小L=；12 / 15.（2）PBCAB,ACD，F由于APDATP=ADP，推出ADAP又BP+DPBP和PF+FCPC又DF=AF由可得：最大L 2 由（1）和既得：L2 。顺时针旋转BPC 600，可得PBE既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP，PE，EF 在一条直线上， 即如以下图：可得最小PA+PB+PC=AF。13 / 15.AF= 4(3=2324232(3=22(31)262=。2顺时针旋转ABP900，可得如以下图：既得正方形边长L =22(22a=22 a。14 / 15.ABF，使BCF=