讲课初中几何全等三角形Bubble

1、 by Bubble全等三角形探 究知识回顾1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应角相等、对应边相等。3 、若ABCDEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角。 A DB C E F 相等线段：AB=DE AC=DF BC=EF 相等的角：A=D B=E C=F想一想问题1：如图:在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F,则ABC和DEF这两个三角形全等吗? A DB C E F问题2:ABC和DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,A=D

2、, B=E,C=F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? A D B C E F一起探究Click for more infoClick for more infoClick for more info一个条件三个条件两个条件一组边相等一组角相等两个角相等、两个边相等、一组边一组角相等三个角相等两角一边相等两边一角相等三条边相等 只给一个条件只给一条边：只给一个角：1 60 6060 给出两个条件一边一角：两内角：两边： 2303030303050502cm2cm4cm4cm 给出三个条件三个角相等 3 3030 50 50 3030 50 50由图可知，

3、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等。 给出三个条件三条边相等 定理1：有三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成 “边边边”或“SSS” 。 3 AB C DE F用数学语言表述：在ABC和 DEF中AB=DEBC=EFCA=FD ABCDEF（SSS）例1：如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与 BC中点D的支架。求证： ABD ACD 证明：D是BC中点 BD=CD 在ABD和ACD中： AB=AC （已知） AD=AD （公共边） BD=CD （已证） ABDACD（SSS）例2：如图，已知ABDC， ACDB， 求证： ABCDCB证明：AB=DC（已知） AC=B

4、D（已知） BC=BC（公共边） ABCDCB（SSS） 给出三个条件两边一角相等（由于20分钟的时间限制在此只是介绍，并不进行论证） 定理2：有两边和其对应夹角对应相等的两个三角形全等。 可以简写成“边角边”或“SAS” 。 3用数学语言表述：在ABC和 DEF中AB=DEA=DCA=FD ABCDEF（SAS） 给出三个条件两角一边相等（由于20分钟的时间限制在此只是介绍，并不进行论证） 定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角” 或者“ASA” 。 定理4：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边” 或者“AAS” 。3练一练1、已知:B、E、

5、C、F在同一直线上, AB=DE,AC=DF，并且BE=CF, 求证: ABC DEF证明：BE=CF BE+EC=CF+EC 即 BC=EF AB=DE （已知） AC=DF （已知） BC=EF （已证） ABDACD（SSS）2、如图，若AB=CD,则添加条件 ， 就可由SSS推出ABCCDA。AD=BC3、已知：如图，AB=AC，BD=CD，试说明B=C.证明：连结AD AB=AC （已知） BD=CD （已知） AD=AD （公共边） ABDACD（SSS） B=C总结与拓展总结：论证两个三角形全等的方法有：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)拓展：论证两个直角三角形全等： 对于一般的三角形而言，我们可以用上述方法来论证全等，那么对于特殊的三角形直角三角形来说，又有哪些方法可以论证全等呢直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)。两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。一些