规范-解答题的6个解题模板得分说明

1、规范解答题的6个解题模板及得分说明规范解答题的6个解题模板及得分说明15/15规范解答题的6个解题模板及得分说明规范解答题的6个解题模板及得分说明1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准特别细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求奇妙用通法，通性通法要加强高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详尽得分标准，所以用惯例方法常常与参照答案一致，比较简单抓住得分点.3.洁净整齐保得分，简洁扼假如重点若书写整齐，表达清楚，必定会获得合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需更正，只要

2、划去，不要乱涂乱划，不然易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争获得满分.波及的定理、公式要正确，数学语言要规范，认真计算，争取前3个解答题不丢分.(2)压轴题争取多得分.第()问一般难度不大，要保证得分，第()问若不会，也要依据条件或第()问的结论推出一些结论，可能就是得分点.模板1三角问题例1(满分14分)在ABC中，点D是BC上的点，AD均分BAC，ABD是ADC面积的2倍.sinB()求sinC；2()若AD1，DC2，求BD和AC的长.满分解答1解()由于SABD2ABADsinBAD，1SADC2ACADsinCAD.(2分)又由于SABD2SADC，BADCAD，

3、所以AB2AC.(4分)得分说明解题模板第一步找条件：找寻三用了面积表达式，即两角形中已知个表达式写对得2分；的边和角，确得出AB2AC得2分；定转变方向.给出结果得2分；第二步定sinBAC1工具：依据已由正弦定理可得sinCAB2.(6分)知条件和转化方向，选择使用的定理1和公式，实行2BDhBD边角之间的()由于SADC1DC，DC2DCh转变.2，所以BD2.(7分)得出BD2得1分；第三步求2结果：依据前在ABD和ADC中，由余弦定理得正确写出余弦定理得322BD2分；两步剖析，代ABAD2ADBDcosADB，入求值得出AC2AD2DC22ADDCcos得出对于AB，AC的关ADC

4、.(10分)系式得2分；结果.第四步再由于cosADBcosADC，得出AC1得2分.反省：转变过22222DC2所以AB2AC3ADBD6.(12分)程中要注意由()知AB2AC，所以AC1.(14分)转变的方向，审察结果的合理性.【训练1】已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且ab3c，2sin2C3sinAsinB.(1)求角C；(2)若SABC3，求边c.223解(1)2sinC3sinAsinB，sinC2sinAsinB，3由正弦定理得c2ab，ab3c，a2b22ab3c2，由余弦定理得2222abc2c2ab3ab2ab1C(0，)，C3.(2)SABC3，

5、1SABC2absinC3，C3，ab4，又23c2ab6，c6.模板2立体几何问题例2(满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：()直线BC1平面EFPQ；()直线AC1平面PQMN.满分解答得分说明解题模板证明()如图，第一步找线线：经过中位线、等腰三角形的中线或两个线线平行，每线面、面面关系的连结AD1，由ABCDA1111是正方性质找寻线线平个给1分；体，知AD1BC1，由于F，P分别是行或线线垂直.线面平行证明中AD，DD1的中点，所以FPAD1，第二步找线面：(2分)缺乏条件扣1

6、分；经过线线垂直或进而BC1FP.(4分)平行，利用判断定而FP?平面EFPQ，且BC1?平面理，找线面垂直或EFPQ，平行；也可由面面故直线BC1平面EFPQ.(6分)关系的性质找线()连结AC，BD，则ACBD，由CC1面垂直或平行.第三步找面面：平面ABCD，BD?平面ABCD，可得经过面面关系的CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1证明线面垂直时，判断定理，找寻面.每个线线垂直得1面垂直或平行.(9分)分.第四步写步骤：而AC1平面?1，所以BDAC1ACC.严格依据定理中由于M，N分别是A11，A1D图中作出协助线1的中点，B的条件规范书写1所以MNBD，进而MNAC1.(

7、11分)解题步骤.同理可证PNAC1.(12分)给1分.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.(14分)【训练2】如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC2，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积.(1)证明由于O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又由于MO?平面MOC，VB?平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明由于ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又由于平面VAB平面ABC，AB为交线且OC?平面ABC，所以OC平面VAB.又OC?平面MOC

8、，所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，ACBC2，所以AB2，OC1，所以等边三角形VAB的面积SVAB3.又由于OC平面VAB.所以三棱锥CVAB的体积等于13，又由于三棱锥VABC的体积3OCSVAB3与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为33.模板3实质应用问题例3(满分14分)如下图：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，经过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，而且与天花板的距离(即OB)为2m，在圆环上设置三个均分点A1，A2，A3.点C为OB上一点(不包括端点O，B)，同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连结，且细绳CA1，CA2，CA3

9、的长度相等.设细绳的总长为y.()设CA1O(rad)，将y表示成的函数关系式；()请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长.满分解答得分说明解题模板解()在RtCOA1中，CA12，CO表示出CA，CO，cos2tan，(2分)得2分；y3CA1CB3222tan求出函数关系式，得4分；但不注明解决实质问题2（3sin）coscos204.(6分)范围，扣1分；的一般步骤：(1)阅读题目，理()由()得y解题意；cos2（3sin）（sin）(2)设置变量，建22立函数关系；cos3sin12cos2，对y求导正确，得(3)应用函数知1识或数学方法3分；令y

10、0，则sin3，(9分)解决问题；11今后求出结果得当sin3时，y0；sin3时，y0，(4)查验，作答.5分.ysin在0，4上是增函数，1当角知足sin3时，y最小，最小为422；此时BC2m.(14分)22【训练3】如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇.已知OC(26)km，AOB75，AOC45，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修筑一条公路经过C城.设OAxkm，OBykm.(1)求y对于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确立点A，B的地点，使OAB的面积最小.(1)由于AOC的面积与BOC的面积之和等于AOB的面积，所以1解2x

11、(2116)sin45y(26)sin30 xysin75，2221即2x(26)2y(26)6222x4xy，所以yx2(x2).162(2)AOB的面积S2xysin758xy31x23144)3122(x22x2284(31).x当且仅当x4时取等号，此时y42.故OA4km，OB42km时，OAB面积的最小值为4(31)km2.模板4分析几何问题例4(满分16分已知椭圆2y2m20)，直线l可是原点O且不平行)C：9x(m于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.()证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；()若l过点m，m，延伸线段OM与C交于点，四边形OAPB可否为

12、平行四3P边形？若能，求此时l的斜率；若不可以，说明原因.满分解答得分说明解题模板()证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，解此方程后易得：2kbx1x2k29，(3分)x1x2kb故xM2k29，yMkxMb9bk29.(5分)yM9于是直线OM的斜率kOMxMk，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的积是定值.(7分)第一步先假定：假定结论建立.将直线方程与第二步再推理：椭圆方程联立，以假定结论建立化为一元二次方为条件，进行推理程形式得3分；求解.利用求根公式第三步下

13、结论：表示出中点坐标若推出合理结果，得2分；经考证建立则肯求出斜率乘积定假定；若推出矛为定值，得出结盾则否认假定.论得2分；第四步再回首：查察重点点、易错()解四边形OAPB能为平行四边形.(9分)m由于直线l过点3，m，所以l可是原点且与C有两个交点的充要条件是k0，9k3由.(1)得OM的方程为ykx.设点P9的横坐标为xP，由ykx，得xP29x2y2m2k2m2km2，即xP.(12分)9k813k29m将点3，m的坐标代入l的方程得bm（3k），3km（k3）所以xM3（k29）.(13分)四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP相互均分，即xP2xM.于是kmk（k3

14、）m229），解得k13k293（k点(特别状况、隐含条件等)，审察解题规范性.先判断说明结果，四边形OAPB能为平行四边形得2分；求出xPkm2得3分；3k9求出xMmk（k3）3（k29）得1分；联合平面几何知识求出斜率得分.47，k247.由于ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率为47或47时，四边形OAPB为平行四边形.(16分)x2y2【训练4】如图，椭圆C：a2b21(ab0)的短轴长为2，点P为上极点，圆O：x2y2b2将椭圆C的长轴三均分，直4线l：ymx5(m0)与椭圆C交于A，B两点，PA，PB与圆O交于M，N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求证APB为直角三角形；m

15、(3)设直线MN的斜率为n，求证n为定值.2b2，a3，(1)解由已知解得2a6b，b1，2所求椭圆方程为x9y21.4(2)证明将ymx5代入椭圆方程整理得21)x272810.(9m5mx25设A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用求根公式求解上述一元二次方程的根，则x1x272m，x1x28121）（21）.5（9m259m又P(0，1)，PAPB(x1，y11)(x2，y21)9x1x2(y11)(y21)x1x2(mx15)(mx25)(m21)x1291x2)81x5m(x2581（m21）648m281（21）21）250，9m25（9m25所以PAPB，则APB为直角三角形.

16、(3)证明由(2)知直线MN方程为ynx，x3x40，代入x2y21，得(n21)x210.设M(x3，y3)，N(x4，y4，则1，)342xxn1y1131y，x13x2141两式相加整理得x21yyx49x12n，可求得mx2.2m5x1x2n5.模板5函数与导数问题例5(满分16分)设函数f(x)emxx2mx.()证明：f(x)在(，0)上单一递减，在(0，)上单一递加；，x1，1，都有|f(xf(x2)|e，求m的取值范围.()若对于随意x121)1满分解答得分说明解题模板()证明f(x)m(emx1)2x.(1分)第一步求导数：若m0，则当x(，0)时，emx10，一般先确立函数

17、的f(x)0；定义域，再求f(x).当x(0，)时，emx10，f(x)0.(4求导正确得1分；第二步定区间：分)依据f(x)的符号确若m0，则当x(，0)时，emx1分两种状况定函数的单一区间.0，f(x)0；议论正确各得3分；第三步寻条件：当x(0，)时，emx10，f(x)0.(7一般将恒建立问题分)得出结论得1分.转变为函数的最值所以，f(x)在(，0)上单一递减，在(0，问题.)上单一递加.第四步写步骤：(8分)经过函数单一性探()解由()知，对于随意的m，f(x)在1，0上单一递减，在0，1上单一递增，故f(x)在x0处获得最小值.所以对于随意x1，x21，1，|f(x1)f(x2

18、)|e1的充要条件是f（1）f（0）e1，即f（1）f（0）e1，emme1，(11分)找出充要条m件得3分；eme1.设函数g(t)ette1，则g(t)et1.结构函数，求当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)出“t1，10.时，g(t)0得”3故g(t)在(，0)上单一递减，分；在(0，)上单一递加.经过分类讨1论，得出结果得又g(1)0，g(1)e2e0，故当t1，1时，g(t)0(14.分)2分.当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式建立；当m1时，由g(t)的单一性知，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.综上，m的取值范围是1，1.(16分)求函数最

19、值，对于最值可能在两点取到的恒建立问题，可转变为不等式组恒建立.第五步再反省：查察能否注意定义域，区间的写法、最值点的探究能否合理等.m【训练5】设函数f(x)lnxx，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)议论函数(3)若对随意xg(x)f(x)3零点的个数；f（b）f（a）ba0，1恒建立，求m的取值范围.ba解(1)由题设，当eme时，f(x)lnxx，则xef(x)x2(x0)，当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单一递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单一递加，exe时，f(x)获得极小值f(e)lnee2，f(x)的极小

20、值为2.x1mx(2)由题设g(x)f(x)3xx23(x0)，3令g(x)0，得m3xx(x0).13设(x)3xx(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单一递加；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单一递减.x1是(x)的独一极2值点，且是极大值点，所以x1也是(x)的最大值点.(x)的最大值为(1)3.2又(0)0，联合y(x)的图象(如图)，可知当m3时，函数g(x)无零点；2当m3时，函数g(x)有且只有一个零点；2当0m3时，函数g(x)有两个零点；当m0时，函数g(x)有且只有一个零点.2综上所述，当m3时，函数g(x)

21、无零点；2当m3或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；2当0m3时，函数g(x)有两个零点.f（b）f（a）(3)对随意的ba0，1恒建立，ba等价于f(b)bf(a)a恒建立.(*)m设h(x)f(x)xlnxxx(x0)，(*)等价于h(x)在(0，)上单一递减.m由h(x)xx210在(0，)上恒建立，2121得mxxx24(x0)恒建立，1对11m，h(x)0仅在x时建立)，4(m42m的取值范围是1，.4模板6数列问题例6(满分16分已知数列n知足an2qan(q为实数，且，N*，a1)aq1)n1，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列.()求q的值和an的通项公式；()设bnlog2a2n，nN*，求数列bn的前n项和.a2n1满分解答得分说明解题模板解()由已知，有(a3a4)2第一步找关系：根(aa3)(a4a(a3a，据已知条件确立数列5)4)即a4a2a5a3，所以a2的项之间的关系.(q1)a3(q1)，第二步求通项：根又由于q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.(4分)当n2k1(kN*)时，ana2k1n12k122；n当n2k(kN*)时，ana2k2k22.所以，an的通项公式为ann12，n为奇数，(8分)n22，n为偶数.依据数列相邻据等差或等比数列