【教学设计新部编版】《勾股定理应用》

1、精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan教师学科教课方案2020学年度第_学期任教课科：_任教年级：_任教老师：_市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan勾股定理的应用1教课目标【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的鉴识条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实质问题。【过程与方法目标】学会观察图形，勇于研究图形间的关系，培育学生的空间看法。在将实质问题抽象成几何图形过程中，提升解析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想。【感情态度价值观目标】经过风趣的问题提升学习数学的兴趣。在解决实质问题的过程

2、中，体验数学学习的适用性，表现人人都学实用的数学。教课重难点【教课要点】研究、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实质问题。【教课难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实质问题。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan教课过程1、创建问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？比方：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，最少需多长的梯子？依据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在RtABC中，AB

3、2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。所以最少需13米长的梯子。解说新课：、蚂蚁怎么走近来BBAA出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食品，需要爬行的的最短行程是多少？(的值取3)1）同学们可自己做一个圆柱，试试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你感觉哪条路线最短呢？（小组谈论）（2）如图，将圆柱侧面剪睁开开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食品，它沿圆柱侧面爬行的最短行程是多少？（学生分组谈论，宣告结果）我们知道，圆柱的侧面睁

4、开图是一长方形.好了，此刻我们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面睁开(以以下图)。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan我们不难发现，刚刚几位同学的走法：(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC能否与底边AB垂直，也就是要检测DAB=90，CBA=90.连接BD或AC，也就是要检测DAB和CBA能否为直角三角形.很明显，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实质问题.、随堂练习3、出示投电影

5、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日清晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在凑近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？解析：第一我们需要依据题意将实质问题转变为数学模型。解：(如图)依据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(千米)；乙到达C点，则AC=15=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相

6、距13千米。2.解析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因此铁棒的长是一个取值范围而不育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米)。x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米)。答：这根铁棒的长应在23米之间(包括2米、3米)。试一试在我国古代数学著作九章算术中记录了一道风趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面

7、是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根重生的芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实质问题转变为数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。4、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实质问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实质问题，更为重要的是将它们转变为数学模型.5、课后作业习题、2题教课反思这节的内容综合性比较强，可能有些同学掌握的

8、不是太好。勾股定理的应用2育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan教课目标【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的鉴识条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实质题。【过程与方法目标】学会观察图形，勇于研究图形间的关系，培育学生的空间看法；在将实质问题抽象成几何图形过程中，提升解析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想。【感情态度价值观目标】经过风趣的问题提升学习数学的兴趣；在解决实质问题的过程中，体验数学学习的适用性，表现人人都学实用的数学。教课重难点【教课要点】研究、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实质问

9、题。【教课难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实质问题。课前准备纸板做的圆柱。教课过程一、蚂蚁如何走近来：（勾股定理的应用）以以下图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。AB在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食品，需要爬行的最短行程是多少？（的值取3）（1）在自己做好的圆柱上试试从A点到B点沿着圆柱侧面画出几条路A线，你感觉哪条路线最短呢？（学生可能会有多种答案，可合适给学生一些谈论、交流想法的时间。）师：我们知道，圆柱的侧面睁开图是一个长方形。此刻我们就用剪刀沿着AA将圆柱的侧面睁开。（2）以以下图，将圆柱的侧面

10、睁开成一个长方形，从A点到B点的最短路径是什么？你画对了吗？（连接两点的全部连线中线段最短）AB育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|ExcellentteachingplanAB（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食品，它需要爬行的最短行程是多少？在RtAAB中已知AA=12厘米，AB=r=33=9厘米。依据勾股定理可得：AB2=AA2+AB2=122+92=225，所以AB=15厘米。即蚂蚁爬行的最短距离为15厘米。思想过程：转变转变立体图形平面图形直角三角形问题二、做一做：（勾股定理逆定理的应用）李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边能否分别垂直于底边AB，但他随身

11、只带了卷尺。（1）你能替他想方法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边能否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？（当刻度尺较短时，学生可能会在上边解决问题的基础上，想出多种方法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，如：在AB边上量一小段AE=6厘米，在AD边上量一小段AF=8厘米，而=AE2+AF2=82+62=102这时只要量一下EF能否等于10厘米即可，从而获得结论。）三、随堂练习1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。

12、某日清晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、乙二人相距多远？北CAB东育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan2.有一圆柱形油罐，以以下图，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短要多少米？（已知油罐周长是12米，高AB是5米）B四、试一试（课本P15）A5xx+1五、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实质问题。我们从中可以发现用数学知识解决这些实质问题，更为重要的是将它们转变为数学模型。六、作业：1.课本P14习题1.

13、42.某人欲横渡一条河，因为水流的影响，实质登岸地点C偏离欲到达点B200米，结果它在水中实质游了520米，求该河流的宽度。教课反思略。勾股定理的应用3育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan教课目标1）学会观察图形，勇于研究图形间的关系，培育学生的空间看法。2）经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力。3）在将实质问题抽象成几何图形过程中，提升解析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想。教课重难点【教课要点】研究、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实质问题。【教课难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用

14、勾股定理及逆定理，解决实质问题。教课方法指引研究归纳本节课的教课对象是初二学生,他们的参加意识教强,思想活跃,为了实现本节课的教课目标,我力求以下三个方面对学生进行指引：1）从创建问题情况下手,经过知识再现,孕育教课过程；2）从学生活动出发,趁势教课过程；3）利用研究研究手段,经过思想深入,意会教课过程。课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔录本、课堂练习本、文具。教课过程第一环节：情境引入内容：情况：多媒体展现：提出问题：从二教楼到综合楼如何走近来？情况：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食品在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息

15、，于是它想从A处爬向B处，育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan你们想想，蚂蚁怎么走近来？企图：经过情况复习公义：两点之间线段最短；情况的创建引入新课，激发学生研究热忱。从学生熟习的生活场景引入，提出问题，学生研究热忱高涨，为下一环节确定了优异基础。第二环节：合作研究内容：学生分为人活动小组，合作研究蚂蚁爬行的最短路线，充分谈论后，汇总各小组的方案，在全班范围内谈论每种方案的路线计算方法，经过详尽计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后睁开获得矩形，研究“蚂蚁怎么走近来”就是研究两点连线最短问题，指引学生领会利用数学解决实

16、质问题的方法：建立数学模型，构图，计算。企图：经过学生的合作研究，找到解决“蚂蚁怎么走近来”的方法，将曲面最短距离问题转变为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培育学生与人合作交流的能力，加强学生研究能力，操作能力，解析能力，发展空间看法。成效：学生汇总了四种方案：AAA：（）（）（）（）学生很简单算出：情况（）中AB的路线长为：AA+d，情况（）中AB的路线长为：AA+d2。所以情况（）的路线比情况（）要短。学生在情况（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱获得矩形，前三种情况AB是折线，而情况（）是线段，故依据两点之间线段最短可判断（）最短。

17、如图：（）中AB的路线长为：AA+d育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan（）中AB的路线长为：AA+ABAB（）中AB的路线长为：AO+OBAB（）中AB的路线长为：AB得出结论：利用睁开图中两点之间，线段最短解决问题。在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，详尽观察。接下来后发问：如何计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得AB2AA2AB2，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则AB2122(33)2,AB15。第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边能否分别垂直于底边AB，但他随身只带了

18、卷尺，1）你能替他想方法完成任务吗？2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为何？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边能否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）AD2AB23024022500BD22500AD和AB垂直企图：运用勾股定理逆定理来解决实质问题，让学生学会解析问题，利用同意的工具灵巧办理问题。成效：先鼓舞学生自己找寻方法，再让学生说明李叔叔的方法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上边解决问题的基础上，想出多种方法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小

19、长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而获得结论第四环节：小试牛刀育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan内容：1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日清晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？北C解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点。则:AB=26=12(千米)A东BAC=15=5(千米)来#源:中%教&网在RtABC中BC2AC2AB252122169132BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米20B32

20、2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食品，它怎么走近来？并求出近来距离解答：A3有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在凑近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:x21.5222x2.5最长是2.5+0.5=3(米)最短是1.5+0.5=2(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间企图：对本节知识进行牢固练习，训练学生依据实质情况画出表示图并计算成效：学生能独立地画出表示图，将现真相形转变为数学模型，并求解第五环节：贯穿交融育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentte

21、achingplan内容：1.如图，在棱长为10厘米的正方体的一个极点A处有一只蚂蚁，现要向极点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BBBAA2在我国古代数学著作九章算术中记录了一道风趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根重生的芦苇，它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52

22、+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。企图：第1题旨在对“蚂蚁如何走近来”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步认识勾股定理的悠长历史和广泛应用，认识我国古代人民的聪慧才干；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程。成效：学生能画出棱柱的侧面睁开图，确定出AB地点，并正确计算若有可能，还可把正方体换成长方体进行谈论。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计|Excellentteachingplan学生能画出表示图，找等量关系，设合适的未知数建立方程。注意事项：对于一般班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教课任务。所以本环节可以作为教课中的一个备选环节，共老师们依据学生情况采纳。第六环节：交流小结内容：师生互相交流总结：1解决实质问题的方法是建立数学模型求解。2在追求最短路径时，常常把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实质问题。企图：鼓舞学生联合本节课的学习谈自己的收获和感想，领会到勾