定积分的概念与性质课件

1、经济数学5.1定积分的概念与性质复习导入不定积分定积分概念性质 计算 应用经济数学5.1定积分的概念与性质复习导入不定定积分概念性质经济数学第5章定积分及其应用 第5章 定积分及其应用5.2 微积分基本公式5.3定积分的换元积分法与分部积分法5.4 广义积分5.5定积分的应用5.1 定积分的概念与性质基本要求经济数学第5章定积分及其应用 第5章 定积分及其经济数学第5章定积分及其应用理解与掌握定积分的概念与性质 ；掌握牛顿莱布尼兹公式 ；了解变上限积分函数的概念，会求变上限积分函数的导数； 了解定积分概念产生的背景 ；约10学时掌握定积分的换元积分法与分部积分法 ；了解无穷限积分的概念，会求简

2、单的无穷限积分；掌握定积分的几何意义 。掌握定积分在经济上与几何上的应用，会求简单的实际应用问题 。基本要求经济数学第5章定积分及其应用理解与掌握定积分的概念与性质 经济数学主要内容 5.1.1 两个实例 5.1.2 定积分定义 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的简单性质5.1 定积分的概念经济数学主要内容 5.1.1 两个实例 5.1.2 定积经济数学5.1定积分的概念与性质新课引入? 我们以前学过图形的面积计算，请大家回想一下，有哪些计算公式？ 正方形、矩形、三角形、梯形、圆、椭圆等。5.1 定积分的概念与性质5.1.1 两个实例规则图形经济数学5.1定积分的概念与性质新课

3、引入? 我经济数学5.1定积分的概念与性质?不规则图形（如图）的面积如何求？新课引入5.1.1 两个实例经济数学5.1定积分的概念与性质?不规则图形（如图）的面积经济数学5.1定积分的概念与性质1. 曲边梯形的面积5.1.1 两个实例我们把这类几何图形定义为曲边梯形上述图形的面积可归结为下列两个图形的面积之差，即 经济数学5.1定积分的概念与性质1. 曲边梯形的面积5.1经济数学5.1定积分的概念与性质1. 曲边梯形的面积5.1.1 两个实例?曲边梯形是由连续曲线与三条直线所围成的平面图形曲边梯形面积如何求？经济数学5.1定积分的概念与性质1. 曲边梯形的面积5.1经济数学5.1定积分的概念与

4、性质5.1.1 两个实例1. 曲边梯形的面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积xyoab四个小矩形xyoab九个小矩形经济数学5.1定积分的概念与性质5.1.1 两个实例1. 经济数学5.1定积分的概念与性质解决步骤：用分点 把区间a,b分成n个小区间(1)分割第i个小区间的长度记为 ,即5.1.1 两个实例1. 曲边梯形的面积经济数学5.1定积分的概念与性质解决步骤：用分点 把区间经济数学5.1(2)近似代替在第i个小区间上任取一点用以为宽，为高的小矩形的面积近似代替相应小曲边梯形的面积,即 5.1.1 两个实例1. 曲边梯形的面积经济数学5.1(

5、2)近似代替在第i个小区间上任取一点5.1.经济数学5.1定积分的概念与性质(4)取极限(3)求和5.1.1 两个实例1. 曲边梯形的面积令,则经济数学5.1定积分的概念与性质(4)取极限(3)求和5.经济数学5.1定积分的概念与性质2. 变速直线运动的路程?5.1.1 两个实例设某物体作变速直线运动,已知速度,且如何计算物体从时刻到时刻所经过的路程？经济数学5.1定积分的概念与性质2. 变速直线运动的路程?经济数学5.1定积分的概念与性质2. 变速直线运动的路程5.1.1 两个实例解决步骤：用分点 把区间a,b分成n个小区间(1)分割第i个小区间的长度记为 ,即经济数学5.1定积分的概念与性

6、质2. 变速直线运动的路程5经济数学5.1定积分的概念与性质(3)求和(2)近似代替(4)取极限令 ,则2. 变速直线运动的路程5.1.1 两个实例经济数学5.1定积分的概念与性质(3)求和(2)近似代替(经济数学5.1定积分的概念与性质2.变速直线运动的路程1. 曲边梯形的面积5.1.1 两个实例?计算结果有无共同点？和式的极限经济数学5.1定积分的概念与性质2.变速直线运动的路程1.经济数学5.1定积分的概念与性质定义51 5.1.2 定积分的定义 设函数 在区间 上有定义，在 中插入个分点，把区间分成 个小区间每个小区间的长度依次为经济数学5.1定积分的概念与性质定义51 5.1.2 定

7、经济数学5.1定积分的概念与性质5.1.2 定积分的定义在每个小区间 上任取一点 ，作函数值 与小区间长度 的乘积 ，并作和式（称为积分和式）记 ，如果当 时，和式的极限 存在，则称这个极限值为函数 在 上的定积分（简称积分），记作 ，即定义51 经济数学5.1定积分的概念与性质5.1.2 定积分的定义经济数学5.1定积分的概念与性质积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和5.1.2 定积分的定义称为积分区间,ba经济数学5.1定积分的概念与性质积分上限积分下限被积函数被经济数学5.1定积分的概念与性质定理51 闭区间上的连续函数必可积 。说明 定积分只与被积函数和积分区间有关，而与积

8、分变量用什么字母表示无关，即有 规定5.1.2 定积分的定义 定积分 的值与区间的分法以及点 的取法无关； 经济数学5.1定积分的概念与性质定理51 闭区间上的连续经济数学5.1定积分的概念与性质例1解： 5.1.2 定积分的定义则取根据定积分的定义，计算 将 0,1 n 等分, 分点为经济数学5.1定积分的概念与性质例1解： 5.1.2 定积经济数学5.1定积分的概念与性质解： 5.1.2 定积分的定义经济数学5.1定积分的概念与性质解： 5.1.2 定积分的经济数学5.1定积分的概念与性质课堂练习 ：为方便起见，我们可把积分简记为1根据定积分的定义，证明 即经济数学5.1定积分的概念与性质

9、课堂练习 ：为方便起见，我经济数学5.1定积分的概念与性质定积分的值等于曲边梯形面积；定积分的值等于曲边梯形面积的负值；5.1.3 定积分的几何意义(2)(1)经济数学5.1定积分的概念与性质定积分的值等于曲边梯形面积经济数学5.1定积分的概念与性质定积分的值等于各部分面积的代数和5.1.3 定积分的几何意义有时为正，有时为负时(3)经济数学5.1定积分的概念与性质定积分的值等于各部分面积的经济数学5.1定积分的概念与性质课堂练习 ：1利用定积分的几何意义计算 （答案： ）2利用定积分的几何意义计算 （答案：）经济数学5.1定积分的概念与性质课堂练习 ：1利用定积分经济数学5.1定积分的概念与

10、性质性质1性质2推广5.1.4 定积分的简单性质( k 为常数)经济数学5.1定积分的概念与性质性质1性质2推广5.1.4经济数学5.1定积分的概念与性质性质3 ( 积分区间可加性)5.1.4 定积分的简单性质不论 位置如何，上式均成立经济数学5.1定积分的概念与性质性质3 ( 积分区间可经济数学5.1定积分的概念与性质性质4性质55.1.4 定积分的简单性质在区间 上如果 和 分别是在区间上最小值和最大值,则 经济数学5.1定积分的概念与性质性质4性质55.1.4 定经济数学5.1定积分的概念与性质例2不计算定积分的值，比较下列定积分大小 解： 5.1.4 定积分的简单性质(1)因为当所以时，(2)因为当时，所以与 与 经济数学5.1定积分的概念与性质例2不计算定积分的值，比较经济数学5.1定积分的概念与性质课堂练习 ：（答案： )2比较定积分 与 的大小（答案： ）1比较定积分 与 的大小经济数学5.1定积分的概念与性质课堂练习 ：（答案： 经济数学5.1定积分的概念与性质性质6 ( 积分中值定理 )上的平均值。 5.1.4 定积分的简单性质使得至少存在一点通常我们称在为函数如果函数上连续，则在区间在闭区间上经济数学5.1定积分的概念与性质性质6 ( 积分中值定经济数学5.1定积分的概念与性质积分中值定理的几何解释 ：当 时,由曲线 ,直线 所围成的曲边梯形