八年级数学面积与代数恒等式优秀课件

1、万源中坪乡中心 张 顺 请大家当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房. 要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子.其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy. 请你试着把自己的想法画成平面结构示意图. 4x4y情境引入面积 与代数恒等式a(b+c) abcabacab+ac =回忆体验单项式乘以多项式多项式乘以多项式naama=mbmbnnb回忆体验(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(a+b)2a2+2ab+b2 =回忆体验aba2ababb2ab两数和的平方公式(a-b)2a2-2ab+b2 =回忆体验两数差的平方公式

2、aba2ababb2ab abcambna-ba-bbb都是由几个矩形组合成一个新矩形aabb图形特点 像上述这种，不管字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式，这里，又叫二次恒等式.a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) =a2 -2ab+b2(a-b)2=(a+b)(a+b) =代数恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式.aabbb 你能利用所准备的假设干张小卡片再拼出新的图形吗？再根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式.探 索aaaaaaa

3、 . 4a = 4a2 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？bbbbbbbb2b . 4b = 8b2ababbbba . 5b = 5ab做一做aabbb 你能利用所准备的假设干张小卡片再拼出新的图形吗？再根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式.探 索 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？(2a)2 = 4a2aaaaba试一试 请同学们按下面纸片拼成的图形，根据面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？(a+b)2 - (a-b)2 =4ab试一试abba 观察以下图形，计算阴

4、影局部的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式.aab试一试baabaa4a2-b2=(2a+b)(2a-b) 前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式.现代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性？(1)a(a+b)a2 +ab(2)(2a+b)(a+b)2a2 +3ab+b2(3)(a+2b)(2ab)2a2 +3ab2b2想一想 验证：(a+2b) (2ab) = 2a2 +3ab2b2aabbaaabbabb(a+2b) (2ab)=2a2 + 4ab ab 2b2= 2a2 +3ab2b2用一用 如图是L型钢条的截面图，试利用这个图形来说明等式：c(a

5、-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)解:如图，ab-(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2验证等式：c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)用一用 如图是2002年国际数学大会会徽的图案，是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c. 你能根据该图形说明a，b，c之间存在什么代数恒等式吗？ 要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子.其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy. 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平

6、面结构示意图. x3xyy2y厨房卫生间卧室客厅卧室4x4y试一试课堂小结由形到数由数到形数形结合1.如图所示,已知数轴上A、B、C、D四个点对应的实数都是整数，若A对应实数a,B对应实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是（ ）. A.A点 B.B点 C.C点 D.D点ABCD方法迁移方法迁移 2.如果关于x的不等式组 有解，求m的取值范围. -2-101方法迁移23-34-453.如下图,y关于x的函数图象如下图，那么当 时，自变量x的取值范围是 .A.B. 或 C.D. 或 方法迁移4.某游泳池的横截面如下图，用一水管向池内持续注水，假设单位时间内注入的水量保持不变，那么在注水过程中

7、，以下图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 .方法迁移thOthOthOhtO 5.如下图, A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.AC=10km,A=30,B=45,那么隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据: , ). 方法迁移ABC30453图 6.如下图,本新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径. 方法迁移ABCOD方法迁移 7.如图将五个边长为1的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形 8.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是 .方法迁移 9.如下图,某公司推销一种产品，设x件是推销产品的数量，y元是推销费，图331已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答以下问题：1求y1与y2的函数解析式；2解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？3果你是推销员，应如何选择付费方案？方法迁移10.如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到