向量求夹角课件

1、1、两条直线的夹角：lmlm第1页/共25页所以 与 所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标 系 ,如图所示，设 则： 所以：例1：第2页/共25页2、直线与平面的夹角：l第3页/共25页例2： 的棱长为 1.解1 建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF第4页/共25页例2： 的棱长为1.正方体xyz解2：设正方体棱长为1，的正弦值。第5页/共25页OABCSxyz练习 1、如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。求：OS与面SAB所成角的余弦值 所以OS与面SAB所成角的余弦值为第6页/共25页练

2、习2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值第7页/共25页练习2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值解：设正方体棱长为1，以，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则 (1,1,1)，E(0，1)，F( ，1，0)，连接D ， 所以 (1,1,1)， ( ， ，1)由题意可知， 为平面D1AC的一个法向量， cos ， =第8页/共25页练习3：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高

3、为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角zxyC1A1B1ACBO第9页/共25页解:建立如图示的直角坐标系,则A( ,0,0),B(0, ,0) A1( ,0, ). C(- ,0, )设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)由 得 取y= ,得n=(3, ,0)而C1A1B1CAOBxyz第10页/共25页lDCBA3、二面角：方向向量法：二面角的范围：第11页/共25页ll法向量法法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角第12页/共25页设平面例3：第13页/共25页练习1：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：A

4、O平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离.第14页/共25页解：（I）略 （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为 第15页/共25页（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量，又所以点E到平面ACD的距离第16页/共25页如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值; (2)OS与面SAB所成角的余弦值; (3)二面角BASO的余弦值.OABCSxyz练习2： 第1

5、7页/共25页OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)异面直线SA和OB所成的 角的余弦值; 第18页/共25页OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值 ; 所以OS与面SAB所成角的余弦值为第19页/共25页OABCSxyz所以二面角BASO的余弦值为如图，已知：直角梯形OABC中， OABC,AOC=90，SO面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(3)二面角BASO的余弦值.第20页/共25页第21页/共25页的棱长为 1.解1A1D1B1ADBCC13第22页/共25页练3: 的棱长为 1.解2 建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一个法向量为平面CBD1的一个法向量为第23页/共25页1. 三棱锥P-ABC PAABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_ . 2. 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截