电路原理-相量法

1、电路原理-相量法第1页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五极坐标形式1. 复数的表示形式FbReIma0F=a+jbFbReIma0|F|8.1 复数( 为虚单位）代数形式三角形式指数形式向量第2页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五FbReIma0|F|两种表示法的关系或几个常用概念-b2. 复数运算则 F1+F2=(a1+a2)+j(b1+b2)加减运算必须采用代数形式若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2F1F2ReIm0平行四边形法第3页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五 乘除运算宜采用极坐标形式除法：模相除，角相减例1.

2、乘法：模相乘，角相加则:解第4页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五 旋转因子复数 ej =cos +jsin =1 相当于F逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故把 ej 称为旋转因子。 FReIm0F ejqF ejq几种不同值时的旋转因子ReIm0第5页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五8.2 正弦量1. 正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(w t+i)波形：tiOiT周期T (period)和频率f (frequency) :频率f ： 每秒重复变化的次数。周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫兹单位：s，秒电路中按正弦规律变化的电压或

3、电流第6页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五 正弦交流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十 分重要的地位。 研究正弦电路的意义：正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运 算后仍是同频率的正弦函数优点：正弦信号容易产生、传送和使用。（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。第7页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im(2) 角频率(angular frequency)2. 正弦量的三

4、要素tiOiT(3) 初相位(initial phase angle) iIm2t单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位随时间变化的角速度。 t=0时的相位，i(t)=Imcos(w t+ i)峰峰值=2Im相位：w t+ i第8页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)设 u(t)=Umcos(wt+u), i(t)=Imcos(wt+ i)则 相位差 ： j = (wt+ u )- (wt+ i )= u - i j 0， u超前i，或i 落后u ，u 比i先到达最大值。 j 0， i 超前 u

5、，或u 滞后 i ，i 比 u 先到达最大值。 tu, iu iuijO等于初相位之差规定： | | (180)第9页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五j 0， 同相j = (180o ) ，反相 特殊相位关系： tu, iu i0 tu, iu i0j = p/2，正交 tu, iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。第10页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五例计算下列两正弦量的相位差。不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 第11页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五4. 周期

6、性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值(effective value)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值 (root-mean-square)物理意义第12页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五同样，可定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值设 i(t)=Imcos( t+ )第13页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备

7、铭牌额定值、电网的电压等级等。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注 但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此在考虑 电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。Um311V；第14页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五8.3 相量法的基础1. 问题的提出：电路方程是微分方程：当 为正弦量时，如何避免繁琐的求解过程？+_RusLCi+_uc思路一：稳态响应非齐次线性微分方程特解+通解t， 通解0与激励形式相同直流:直流正弦量:同频率正弦量线性非时变电路中，若激励是正弦量，则电路中各支路的u和i的稳态响应是同频率

8、的正弦量。第15页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五稳态响应第16页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五i1I1I2I3wwwi1+i2 i3i2 1 2 3 tu, ii1 i20i3稳态响应：通解0特解电容相当于断路？假设则要求uc，只需确定 U 、u正弦量复数第17页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五思路二：正弦量对应的相量欧拉公式两边同乘以且令无物理意义是一个正弦量 有物理意义Re 复常数，包含确定u的两要素称为正弦量 u(t) 对应的相量第18页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五对应的相量相量的模表示正弦量

9、的有效值已知例1试用相量表示i，u。解例2写出电流的瞬时值表达式。解相量的幅角表示正弦量的初相位第19页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五2. 正弦量对应相量的计算 同频率正弦量的加减故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。i1 i2 = i3第20页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五 正弦量的微分，积分运算微分运算:积分运算:第21页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五例Ri(t)u(t)L+-C用相量运算：相量法的优点：（1）把时域问题变为频域问题；（2）把微积分方程的运算变为复数代数方程运算；（3）可以把直流电路的分析方法

10、直接用于交流电路。第22页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五注 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 相量法用来分析正弦稳态电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用 激励正弦量有效值相量 （域）计算正变换反变换（变换为时域）第23页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五8.4 电路定律的相量形式1. 电阻元件VCR的相量形式时域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值关系相位关系R+-URu相量关系：UR=RIu=i第24页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五瞬时功率：波形图及相量图： i tOuRpRu=iURI

11、瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率同相位第25页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五时域形式：i(t)uL(t)L+-相量关系：相量模型j L+-相位关系： u=i +90 有效值关系： U=w L I2. 电感元件VCR的相量形式第26页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五功率： t iOuLpL2瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消i波形图及相量图：电压超前电流900第27页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五时域形式：相量关系：相量模型iC(t)u(t)C+-有效值关系： I=wCU相位关系： i=u+90 3. 电容元件VCR的相量形式+-第28页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五功率： t iCOupC2瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消u波形图及相量图：电流超前电压900第29页，共31页，2022年，5月20日，7点43分，星期五4. 基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减