直线和平面垂直判定(3)课件

1、关于直线与平面垂直的判定 (3)第一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 (垂直)第二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月第三张，PPT共四十四页，创作于2022年6月大漠孤烟直第四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第七张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第九张，PP

2、T共四十四页，创作于2022年6月AB第十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AB第十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月CC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线第十三张，PPT共四十四页，创作于2022年6月CC1B1AB内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线AB所在直线内任意一条直线AB所在直线第十四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月直线与平面垂直的定义：图形表示：Pl文字表示：如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 垂足平面的垂线直线l的垂面画直线与平面平行时，通常把直

3、线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。第十五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ )ba第十六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（

4、二）：直线与平面垂直的判定定理 提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？D第十七张，PPT共四十四页，创作于2022年6月OnmlAP65 思考第十八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直 线面垂直关键：线不在多，相交则行第十九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知ABCD第二十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月例2.如图，已知

5、ab、a. 求证：b.例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab第二十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月例2.如图，已知ab、a. 求证：b.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）第二十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月复习引入1直线与平面垂直的定义如果直线l与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.2直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。VABC第二十三张，

6、PPT共四十四页，创作于2022年6月练习： 如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA平面OBC（2）求证：OABCBCOA分析：（1）要证OA平面OBC，必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。因 为OA、OB、OC两两垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且OBOC=O（2）OA平面OBC，OA垂直平面内任意一条直线.第二十四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角第二十五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月

7、1.平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线第二十六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2.直线和平面所成的角如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?第二十七张，PPT共四十四页，创作于2022

8、年6月1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB练习第二十八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O巩固练习第二十九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1

9、B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E巩固练习第三十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D巩固练习第三十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1

10、D1C1B1ADCB0o巩固练习第三十二张，PPT共四十四页，创作于2022年6月3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习第三十三张，PPT共四十四页，创作于2022年6月3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB4

11、5o巩固练习第三十四张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2） A1C1与面BB1D1D所成的角（3） A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o练习第三十五张，PPT共四十四页，创作于2022年6月A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就

12、可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程第三十六张，PPT共四十四页，创作于2022年6月AVBCK练习： 1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证：AC平面VKB 变式：在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系 AVBCEFK 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？第三十七张，PPT共四十四页，创作于2022年6月巩固练习2.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于A

13、B、AD.CABDOP第三十八张，PPT共四十四页，创作于2022年6月巩固练习PABC第三十九张，PPT共四十四页，创作于2022年6月2、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面，因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以POOA，POOB又OAOBO所以OP，因此旗杆与地面垂直。第四十张，PPT共四十四页，创作于2022年6月归纳小结1直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理3数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围第四十一张，PPT共四十四页，创作于2022年6月再见第四十二张，PPT共四十四页，创作于2022