排列组合问题的解题策略的教学设计

1、 河北围场一中王嘉伟 数学新课程标准中指出好的数学教育要从学习者的已有知识和实际生活出发，提供给学生数学实践和交流的机会。”数学是解决生活中一些实际问题同时还开发智力，培养学生的逻辑思维能力。面对实际问题时，能主动尝 角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重试着从数学的 要体现。为学生后 标准（实验）教科书选修 2-3 第一章计数原理中的内容，排列和组合的思想方法不 仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和 逻辑思维 能力的好素材。在高考中也是考点之一，本节重点在向学生渗透分类讨 论，转化等数学 思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问

2、题的意识，为 学生今后学习组合数 学和学习概率统讣奠定基础。简单的两种计数原理和排列组 合基本掌握了，由于本班学生的基础不是很好，数学水平参差不齐，所以采取小 组合作学习的方式合理分配学生资 难点：解决较复朵的排列组合问题的思想与解题策略 “苹果”是平平安安的谐音，象征着平安、祥和之意，所以说平安夜吃苹果 人物：寝室所有成员，包括英亚、竹萍、陈燕、刘佳、徐红、周甜、龚佳、 在这个特别的夜晚，刘佳提议，准时在十二点吃苹果，可大家发现没有准备 陈燕说：“我这里有些苹果。”她拿出一袋苹果。大家一看，只有大小不一 竹萍说：“我柜子里面还有儿个梨。”竹萍拿出来一清，有四个形状各异的 大家说：“没办法了，

3、拿三个梨来凑吧。”能苹徐红说：“我不喜欢吃梨，我只喜欢吃苹果，所以我一定要吃苹果。”英亚说：“好吧。我来负责分派。”周甜说：“我也要吃苹果！平安夜当然吃苹果。”：，竹萍出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨分给八个人，每人一 有人说，你们俩只能有一个人吃苹果。徐红说：“那让周甜吃苹果吧，我吃 了。钱丽说：“这样吧，我们把八个水果放在桌上排成一排，然后关灯，每人 个。”刘佳说：“平安夜，第一个一定要放苹果以示平安。”出招：五个大小不一 不要让任何两个梨挨在一起。”出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异 徐红说：“这样不好，分梨分离。我们寝室每个人都应该团结，心不能分 离。所以，应该把这些梨全

4、放在一起。出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异 渐渐地，八个同学都在安静中睡着了。当然，最终她们没有破坏寝室的纪律，没有在半夜起来吃苹果。故事新编：（课下思考）对平安夜的故事进行重新编排，要求在故事里穿插至少三个有关排列， 从上面的故事中找出我们所运用到的排列组合这一章所学的知识和方法。设计?意图：用一则小故事引出排列组合常见的问题：相邻，不相邻，特殊元 2、典例分析：（分组讨论，学生讲解，教师指导帮助总结） 端的花盆里，问有多少种不同的种法 ?组 设计億图：要求某儿个元素必须排在一起的问题 , 可以用捆绑法来解决问题 . 例 3.个晚会的节口有 4 个舞蹈，两个相声，三个独唱，舞蹈节不能连

5、续 出变式：某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前乂增加了两个 新节 _ ?师：元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插 拓展：请同学把上述两个问题综合在一起出道题，题中包含相邻和不相邻问设计億图：帮助学生分析这两类问题的解决办法，并进行延伸，通过小组讨 练习：学考考试 6 门科目，历史要排在化学前面考，有多少种不同的安排顺师：定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理设计意图：通过演示，板书让学生理解占位插入模型的含义，从而解决排列 种 例 6.有 5 个不同小球，装入 4 个不同的盒内，每盒至少装一球，共有多少 种不同 的任务，每人完成一种任务，且

6、正副班长有且只有 1 人参加，则不同的选法有 种。师：解决排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想 .设计噫图：近儿年高考中出现频率较多的一类问题，通过典型例题找出解决 问题? ? 班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 _师：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种惜况 , 所以分组后要一定要 设计意图：学生对于这类问题容易把儿个问题混淆，通过解决这个例题让学 （8） 合理分类与分步策略 : 生乂有女生，则不同的选法共有 _ ?设汁意图：解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一 ：（ 每人至少一张，如果分给同一人的 2 张参观卷连号，那么不同的分法种数是 _ 能排甲，则不同的排法有 _ 种。 节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 _.回顾上述儿个例题的解答过程，我们可以看到一个共同的特点，就是利用一应关系将一种不易直接求得其数日的汁数模式转化为另一种易于计算的模式，到了简化问题的效果，可以说，这种通过建立一一对应关系而化难为易的方中一种常用的方法，并且在