湖北省宜昌市夷陵区研训中心2023学年中考数学考前最后一卷含答案解析

1、湖北省宜昌市夷陵区研训中心2023年中考数学考前最后一卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）ABCD2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx33如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D4如图，点

2、P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD5有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c06如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）AB1CD7下列计算正确的是ABC D8如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=3

3、0，则CD的长度是（）ABCD29若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx310下列运算正确的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，RtABC中，ABC90，ABBC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1l2l1若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则RtABC的面积为_12如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_13如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC

4、的中点若AB4，BC3，则AE+EF的长为_14如图，在平面直角坐标系中，点P(1，a)在直线y2x+2与直线y2x+4之间，则a的取值范围是_15分解因式2x24x2_16如图，点、在直线上，点，在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形，若的横坐标是1，则的坐标是_，第n个正方形的面积是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周

5、长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上18（8分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值19（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄

6、倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（7）0+|1|+（）1+（1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（15），其中为三角形一内角，求的值20（8分）计算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；21（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线22（10分）如图，已知：A

7、BC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME23（12分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点连结AC、BD交于点P（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值温馨提示：过点C作CEAO交BD于点E（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值24-（）-1+3tan602023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图

8、形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【答案点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义2、D【答案解析】由题意得，x10，解得x1故选D3、B【答案解析】测试卷解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.4、C【答案解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1

9、x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想5、C【答案解析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【题目详解】解：由数轴上点的位

10、置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C【答案点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键6、D【答案解析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到BAC=30，求得ACBE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论【题目详解】如图，连接AC交BE于点O，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，AB=BE，四边形

11、AEHB为菱形，AE=AB，AB=AE=BE，ABE是等边三角形，AB=3，AD=，tanCAB=，BAC=30，ACBE，C在对角线AH上，A，C，H共线，AO=OH=AB=，OC=BC=，COB=OBG=G=90，四边形OBGM是矩形，OM=BG=BC=，HM=OHOM=，故选D【答案点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.7、B【答案解析】测试卷分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；根据同底数幂的除法，知，故B正确；根据幂的乘方，知，故C不正确；根据完全平方公式，知，故D不正确.故选B.点睛：

12、此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.8、C【答案解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【题目详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【答案点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度

13、的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.9、D【答案解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x30，解得，x3，故选D点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.10、D【答案解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得【题目详解】解：A、a12a4=a8，此选项错误；B、a4a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a（a3）2=aa6=a7，此选项正确；故选D【答案点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则二、填空题（本

14、大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、17【答案解析】过点B作EFl2，交l1于E，交l1于F，如 图，EFl2，l1l2l1，EFl1l1，ABE+EAB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=5，AE=BF=7，在RtABE中，AB2=BE2+AE2，AB2=74，SABC=ABBC=AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.1

15、2、【答案解析】根据，只要求出、即可解决问题；【题目详解】四边形是平行四边形，.故答案为.【答案点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、.13、1【答案解析】先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果【题目详解】解：点E，F分别是的中点，FE是BCD的中位线， .又E是BD的中点，RtABD中，故答案为1【答案点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14、【答案解析】计算出当P在直线上时a的

16、值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案【题目详解】解：当P在直线上时，当P在直线上时，则故答案为【答案点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等15、2（x+1）2。【答案解析】测试卷解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.16、 (4,2), 【答案解析】由的横坐标是1，可得，利用两个函数解析式求出点、的坐标，得出的长度以及第1个正方形的面积，求出的坐标；然后再求出的坐标，得出第2个正方形的面积，求出的坐标；再求出、的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积【题

17、目详解】解：点、在直线上，的横坐标是1，点，在直线上，第1个正方形的面积为：；，第2个正方形的面积为：；，第3个正方形的面积为：；，第n个正方形的面积为：故答案为，【答案点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出

18、矩形.测试卷解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求考点：1轴对称；2勾股定理.18、（1）1600千米；（2）1【答案解析】测试卷分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可测试卷解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有： ，解得： 答：渝利铁路通车后，

19、重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为119、（1）2；（2）75【答案解析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案【题目详解】解：（1）原式1+1+11，1+1+112；（2）为三角形一内角，0180，15（15）165，2tan（15），1560，75【答案点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20、 (1)1;(2)2a+2【答案解析】（1）根据特殊角锐角三角函

20、数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案【题目详解】解:（1）原式=1+2+2=1;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【答案点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型21、（1）答案见解析；（2）答案见解析【答案解析】测试卷分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题测试卷解析：（1）如图所示，ABC=45（AB、AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线考点：作图应用与设计作图22、证明见解析.【答案解析】测试卷分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题测试卷解析：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中点，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考点：1.等腰三角形的性质；2.