2021-2022学年山西省阳泉市逸夫中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省阳泉市逸夫中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）AB CD参考答案：B2. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）ABC或D或7参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=6，由此能求出圆锥曲线的离心率【解答】解：实数4，m，9构成一个等比数列，m=6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=6时，圆锥曲线为，a=1，c=，其离

2、心率e=故选C【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用3. 若方程表示一条直线，则实数满足（ ）A B C D，参考答案：C4. 已知M（x0，y0）是双曲线x2=1上的一点，F1，F2为C的两个焦点，若?0，则y0的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出焦点坐标，得到，的坐标，根据数量积小于零列出不等式解出【解答】解：M（x0，y0）是双曲线x2=1上的一点，x02=1+F1（，0），F2（，0），=（x0，y0）=（x0，y0

3、）?=（x0）（）+y02=x02+y023=y0220解得y0故选：D【点评】本题考查了双曲线的性质，向量的数量积运算，属于基础题5. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D参考答案：A6. 若且，则有 A B C D参考答案：B7. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0互相垂直，那么实数a=（）ABCD6参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为1，即可求解a的值【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3xy2=0互相垂直，所以3=1，所以a=故选A【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为1时必须直线的斜率

4、存在8. 已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为()A. B.C D 参考答案：A略9. 设Sn是等差数列an的前n项和，a128,S99,则S16= ( )A72 B72 36 36参考答案：A略10. 设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是()A. 192B. 182C. 192D. 182参考答案：C【分析】根据辅助角公式可整理出函数解析式，求得；利用二项展开式的通项公式可知当时，展开式含；代入展开式通项公式可求得结果.【详解】，则，即则展开式通项为：当时，项的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解指定项的系数问题，关

5、键是能够通过三角函数的知识求得，进而可利用二项展开式通项公式来进行求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是 .参考答案：12. 设随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.52.5）=参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【解答】解：随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得c=，P（0.52.5）=P（=1）+P（=

6、2）=故答案为：13. ，当，恒成立，实数的取值范围为 参考答案：略14. 有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为_参考答案：15. “x1”是“x0”条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义可判断即可【解答】解：x1，x0，根据充分必要条件的定义可判断：“x1”是“x0”充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了充分必要条件的定义，属于很容易的题目，难度不大，掌握好定义即可16. 已知则x= 。参考答案：3或

7、717. 已知, 则的最小值为 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013?怀化二模）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】综合题【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=

8、AC2，由此能够证明AO平面BCD（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦（III）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离【解答】（I）证明：连接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由题设知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，

9、由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，（6分）OM是直角AOC斜边AC上的中线，（7分），异面直线AB与CD所成角大小的余弦为（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h（9分）在ACD中，=，AO=1，=，点E到平面ACD的距离为【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题19. 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置参考答案：（1）由已

10、知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系则，则，设平面的法向量为则，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得 由， 故，要使要使二面角的大小为，只需略20. （本题满分12分）如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.参考答案：证明：.法一：连接BE, 法二：连接BE,的度数为即为正21. 如图，中，平面外一条线段AB满足ABDE，AB，ABAC，F是CD的中点（）求证：AF平面BCE（）若AC=AD，证明：AF平面参考答案：证明：（）如图，取CE的中点M，连结FM，BM F为CD的中点 FMDE，且FM=DE 2分又DE=2AB ABFM且AB=FM四边形ABMF为平行四边形4分又AF平面BCE，BM平面BCE AF平面BCE 6分（）AC=AD，F是CD的中点AFCD 7分由ABAC，DEAB，可得DEAC，DECD 8分且AC平面ACD，CD平面ACD，AC CD=CDE平面ACD 9分 DEAF 10分AFCD且DEAF，DE CD=DAF平面CDE 12分略22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， ， .（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与