2021-2022学年山西省临汾市下裴中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市下裴中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. 2B. C. 1D. 0参考答案：A【分析】根据向量垂直的定义即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】 ，又，即，解得，故答案选A。【点睛】本题主要考查向量坐标的表示，向量垂直的关系以及向量模的公式，属于基础题。2. 已知p：0a4，q：函数y=x2ax+a的值恒为正，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件

2、的判断【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=x2ax+a的值恒为正，即x2ax+a0恒成立，则判别式=a24a0，则0a4，则p是q的充要条件，故选：C3. 已知函数为奇函数，且当时，则(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2参考答案：D4. 已知f（x）是定义在（0，+）的函数对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=，b=，c=，则（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数是（0，+）上的增函数，比较大小可得0.3230.2log25，故可得答案【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的

3、函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，函数是（0，+）上的增函数，130.23，00.321，log252，0.3230.2log25，cab故选：C【点评】本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题5. 已知f(x)在R上是奇函数，f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)( )A2 B2 C98 D98参考答案：A6. 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略7. 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A2B2CD参考答案：A考点： 复数

4、代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可解答： 解：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得m=2故选：A点评： 本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念8. 若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为 （ ）参考答案：B9. 已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 A1 B C2 D参考答案：C略10. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 A B C D

5、参考答案：C设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥V-ABC中，底面，若VA=1，AB=2，BC=3，则三棱锥外接球的表面积为_。参考答案：答案： （面积单位）；12. 已知双曲线1（a0，b0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为_参考答案：【分析】根据题意可得，再利用双曲线的几何性质表示出的关系式，进而求得和的关系式，则可求得双曲线的离心率，得到答案【详解】由题意，设右焦点为，因，所以

6、为等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)13. 已知向量当三点共线时，实数的值为 .参考答案：2或1114. 设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 参考答案：略15. 集合，若“a1”是“”的充分条件， 则实数b的取值范围是 参考答案：416. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（

7、千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为 参考答案：3【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=5，=，这组数据的样本中心点是（5，），关于y与x的线性回归方程，=0.8550.25，解得m=3，m的值为3故答案为3【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题17. 已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，

8、平面ADC平面 BDC,A D=A C=BD，DAC=90,若四面体ABCD的体积为 ，则球O的体积为 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理

9、由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率【解答】解：（1）第6小组的

10、频率为1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，此次测试总人数为（人）第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）50=36（人）（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；g

11、h，gk；hk共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，a、b两人至少有1人入选的概率为（12分）【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容19. 已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值参考答案：（）；（）.【知识点】含绝对值不等式 二次函数求最值 E2（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. （2）因为=10分当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当

12、时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述， .【思路点拨】根据题意可得（*）对恒成立，讨论当时，（*）显然成立，此时，当时，（*）可变形为，令只需求其最小值即可；，讨论对称轴当时，当时，当时，当时，四种情况，分别求得最大值.20. 已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求C1MN的面积参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，圆C1的极坐标方程为：，l1消参得（R），直线l1的极坐标方程为：（R）（2）?，【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的转化，考查求三角形的面积，是一道中档题21. 已知在正四棱锥中（如图），高为1 ，其体积为4