边界品位的确定

1、边界品位的确定第1页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三边界品位的确定 概念：表内矿；表外矿。边界品位两种计算方法：盈亏平衡法和最大现值法。 第2页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 盈亏平衡品位概念 ： 令Mc为一吨矿石的开采与加工成本；Mv为一吨品位为1的矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入。当最终产品为金属时 Mc=Cm+Cp+Cr (16 11) 价值与成本计算 ：(16 - 12) 第3页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 故：价值与成本计算 ： 若金属的售价为Pr，Mv可用下式

2、计算 Mv = rp rr Pr (16 - 14) 当最终产品为精矿时： Mc= Cm +Cp (16 - 15) 式中，Pp为每吨精矿售价。 (16 - 16) (16 - 13) 第4页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 设某一块段已被揭露，这一块段可以采也可以不采。这时需要做的决策是采与不采，这两种选择间的盈亏平衡品位应满足以下条件：开采盈利 = 不开采盈利 已揭露块段的盈亏平衡品位 ： 因为该块段可以不采，所以要开采就是作为矿石开采，故 开采盈利 = gc Mv - Mc 若不予开采，盈利为零。所以有： gcMv -Mc = 0 gc = M

3、c/Mv (16 - 17) 第5页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 当最终产品为金属时，将式(16 - 13)和(16 - 14)代入上式得 已揭露块段的盈亏平衡品位 ： 当最终产品为精矿时，： 因此，当被揭露的块段的品位大于gc时，应将其作为矿石开采，否则不予开采 (16 - 19) (16 - 18) 第6页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 必采块段的盈亏平衡品位 ： 如果某一块段必须被开采（如为了揭露其下面的矿石），那么对该块段的决策选择有：作为矿石开采后送往选厂或作为废石采出后送往排土场。这两种选

4、择间的盈亏平衡品位应满足以下条件： 作为矿石处理的盈利 = 作为废石处理的盈利 作为矿石处理时的盈利 = gcMv - Mc; 作为废石处理时的盈利 = -Wc，即一吨废石的排土成本，故有 gcMv - Mc = - Wc； 即 gc=(Mc - Wc)/Mv (16 - 20) 第7页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 必采块段的盈亏平衡品位 ：当最终产品为金属时： 当最终产品为精矿时： 因此，当块段品位高于gc时，将其作为矿石送往选厂要比作为废石送往排土场更为有利。值得注意的是，当块段的品位刚刚高于gc时，将其作为矿石并不能获得盈利， 然 而 既

5、然 块 段 必 须 采 出， 将 其 作 为 矿 石 处 理 的 亏 损 小 于 作 为 废 石 处 理 的 成 本， 故 仍 然 将 其 划 为 矿 石。 (16 - 22) (16 - 21) 第8页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 分期扩帮盈亏平衡品位 ： 采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境界之间的区域称为分期扩帮区域。是否进行下一期扩帮，取决于开采分区扩帮区域是否能带来盈利。进行这一决策的盈亏平衡品位应满足以下条件 ： 扩帮盈利 = 不扩帮盈利 当分期扩帮区域内矿石的平均品位为gc，剥采比为R时 扩帮盈利 = gcMv -Mc -R

6、Wc 不扩帮盈利 = 0 第9页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 分期扩帮盈亏平衡品位 ：故 gcMv-Mc-RWc = 0即 gc=(Mc+RWc)/M当最终产品为金属时： 当最终产品为精矿时： (16 - 25) (16 - 24) (16 - 23) 第10页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三一、盈亏平衡品位计算 分期扩帮盈亏平衡品位 ： 因此，如果分期扩帮区域内矿石的平均品位高于gc，将其开采更为有利。必须注意的是，上面公式中用到剥采比R，这意味着在计算分期扩帮盈亏品位前已经在该区域中进行了矿岩划分，而矿岩划分需要用到边

7、界品位。如果决定开采分区扩帮区域，该区域变为必采区域，因此将该区域内每一块段进行矿岩划分的边界品位是必采块段盈亏平衡品位。这里需要强调的是，计算分期扩帮盈亏平衡品位的目的不是为了区分矿岩，而是为了决定是否开采整个分区扩帮区域。如果用必采块段盈亏平衡品位进行矿岩划分后得到的矿石的平均品位高于分期扩帮盈亏平衡品位，开采分期扩帮区域比不予开采更为有利。第11页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位 最大现值法（Lane法）概述；定义M采场最大生产能力 m单位开采成本 C选厂最大生产能力 c单位选矿成本R 冶 炼厂最 大 生 产 能 力 r

8、单 位 冶 炼 成 本f不变成本 s 最 终 产 品 单 位 售 价 y 综 合 回 收 率，第12页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位盈 利 及 现 值 计 算 ：盈利P = （s - r）Qr - c Qc - m Qm - f T (16 - 27) 设 折 现 率 为 d， 从 当 前 时 间 算 起 一 直 到 矿 山 开 采 结 束 的未 来 盈 利 折 现 到 当 前 的 最 大 现 值 为V， 从 开 采 完 Qm（ 即 时 间T） 算 起 一 直 到 矿 山 开 采 结 束 的 未 来 盈 利 折 现 到 T 的

9、 最 大 现 值 为W。 那 么 有 V = W/(1 + d)T + P /(1 + d)T 或 W + P = V(1 + d)T 由 于 d 很 小 ( 一 般 为 0 .1 左 右）， (1 + d)T 可 用 泰 勒 级 数 的 一 次 项 近 似， 即 (1 + d)T 1 + Td。 故 上 式 可 以 写 成 W + PV(1 + Td） 或 V - W = P - VTd第13页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位盈 利 及 现 值 计 算 ： V - W 为开采Qm产生的现值增量，记为Vm，则有 Vm = P -

10、 VTd 将（1627）代人上式得 ： Vm = ( s - r ) Qr - c Q c - m Qm - ( f + Vd )T (16 - 28) 上 式 是 现 值 增 量 的 基 本 表 达 式。 求 作 用 于 Qm 的 最 佳 边 界 品 位 就 是 求 使 Vm 最 大 的 边 界 品 位。第14页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位受 生 产 能 力 约 束 的 最 佳 边 界 品 位 ： 企 业 由 采、 选、 冶 三 个 阶 段 组 成， 每 一 阶 段 有 其 自 己 的 最 大 生 产 能 力。 当 不 同

11、 阶 段 成 为 整 个 生 产 过 程 的 瓶 颈， 即 其 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 最 佳 边 界 品 位 也 不 同。第15页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位1、 采 场 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位 当 采 场 的 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间 T 是由 开 采 时 间 决 定 的， 即 T = Qm /M。式（16 - 28） 变 为： (16 - 29) 使Vm 最大的边界品位gm 应满足 ( s

12、- r ) gm y - c=0 即 gm = c / ( s - r ) y (16 - 30) 第16页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位2、选 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位 当 冶 炼 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间T 由 冶 炼 时 间 给 出， 即 TQr / R。 式 (16 - 28) 变 为 使 Vr 最 大 的 边 界 品 位 为： (16 - 33) (16 - 34) 第17页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二

13、、最大现值法(Lane 法）确定边界品位3、冶 炼 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位 当 选 厂 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间T 是 由 选 矿 时 间 决 定 的， 即 TQc / C。 式 (16 - 28) 变 为 Vc = ( s - r ) Qr - c + ( f +Vd ) /C Qc - m Qm (16 - 31) 通 过 与 上 面 同 样 的 分 析， 使 Vc 最 大 的 边 界 品 位 为 (16 - 32) 第18页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lan

14、e 法）确定边界品位 生 产 能 力 平 衡 条 件 下 的 边 界 品 位 品 位 - 金 属 量 曲 线； 采 选 平 衡 边 界 品 位， 记 为 gmc , gmc 应 满 足 下 列 条 件： (16 - 35) 采冶平衡边界品位，记为gmr，满足条件(16 - 36) (16 - 37) 选冶平衡边界品位，记为gcr，满足条件 第19页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane法）确定边界品位最佳边界品位 首先考虑只有采场和选厂的情形。当边界品位变化时，Qc与Qr随之变化。因此以采场生产能力为约束的现值增量Vm和以选厂生产能力为约束的现值增量V

15、c也随之变化。当边界品位较低时Vm大于Vc，随着边界品位的增加，二者逐渐靠近，当边界品位等于gmc时，Vm等于Vc，之后Vm小于Vc。这一变化过程可用图16-4表示。 第20页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 VcVmgmcgcgm边界品位 图16 - 4 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形I)Vm Vc第21页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 还 可 能 出 现 图16 - 5 和 图16 - 6 所 示 的 两 种

16、 情 形。在 图16-5所 示 的 情 形 中， 最 终 边 界 品 位 为 g m； 在 图16 - 6所 示 的 情 形 中， 最 终 边 界 品 位 为 g c。总 结 上 述 讨 论， 当 同 时 考 虑 采 场 与 选 厂 时 ， 最 佳 边 界 品 位 Gmc 可 用 下 式 求 得： (16 - 38 ) 第22页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 Vm VcVcVmgmcgcgm边界品位图16 - 5 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形II)第23页，共37页，2022年，5月20日，18点

17、20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 Vm VcVcVmgmcgcgm边界品位 图16-6 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形III)第24页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 用 同 样 的 分 析 可 以 得 出 当 同 时 考 虑 采 场 与 冶 炼 厂 时 的 最 佳 边 界 品 位Gmr 。(16 - 39) 当 同 时 考 虑 选 厂 与 冶 炼 厂 时 的 最 佳 边 界 品 位G c r 为 (16 - 40) 第25页，共37页，2022年，5月2

18、0日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 当 同 时 考 虑 采、 选、 冶 三 个 阶 段 的 约 束 时， 在 任 一 边 界 品 位 处 企 业 可 能 获 得 的 最 大 现 值 增 量 为 Vm、Vc 和 Vr 中的 最 小 者， 如 图16 - 7中 粗 黑 线 所 示， 因 此 整 体 最 佳 边 界 品 位 G 是 图16 - 7中 粗 黑 线 的 最 高 点 所 对 应 的 边 界 品 位。可 以 证 明，最 佳 边 界 品 位总 是Gmc、Gmr与Gcr 中的 中 间 者即 G = middle value (Gmc，Gmr

19、，Gcr) (16 - 41) 第26页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、最大现值法(Lane 法）确定边界品位最 佳 边 界 品 位 VcVmVrgmrgcrgmcGcrGmcGmrgrgcgm边界品位图16 - 7 Vm Vc Vr 随边界品位变化示意图Vm VcVr第27页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 计 算g c 和 g r 时 需 要 用 到 现 值V， 而 现 值V 在 确 定 边 界 品 位 前 是 未 知 的。 因 此， 求 最 佳 边 界 品 位 需 要 进 行 迭 代 运 算。具 体 步 骤 如 下

20、： 第 一 步：根 据 采、 选、 冶 最 大 生 产 能 力 计 算 生 产 能 力 平 衡 边 品位 g m c、 gm r 和 g c r 。 由 于 最 大 生 产 能 力 不 变， 这 三个 边 界 品 位 是 固 定 值。 第 二 步：计 算 以 采 场 生 产 能 力 为 约 束 的 边 界 品 位 gm。由 于 gm 与 V 无 关 。 因 此 gm 也 是 固 定 值。 第 三 步：令V = 0。 第 四 步：计 算gc 和gr 并 确 定 最 佳 边 界 品 位 G。 根 据 品 位 分 布 计 算 边 界 品 位 为 G 时 的 总矿 量Qc t 和 总 金 属 量 Q

21、r t。 第 五 步：计 算 当 边 界 品 位 为 G 时， 采、 选、 冶 各 阶 段 满负 荷 运 行 时 所 需 的 时 间 Tm = Qm t / M，Tc = Qc t / C，Tr = Q r t / R 。需 要 时 间 最 长 的 阶 段 即 为 瓶 颈 阶 段 ( 即 制 约 整 个 企 业 生 产 能 力 的 阶 段 )。算法第28页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 第 六 步：计 算 使 瓶 颈 阶 段 满 负 荷 运 行 时 其 它 阶 段 的 年 产 量， 这 一 产 量 小 于 对 应 阶 段 的 最 大 生 产 能

22、力。 第 七 步：根 据 各 阶 段 的 产 量 计 算 年 盈 利P，并计算现值 V1 。 第 八 步：令V = V1 ，返 回 到 第 四 步，求 得 最 佳 边 界 品 位 G。若 新 G 与 上 一 次 迭 代 得 到 的 G 不 同， 继 续 迭 代，否 则，停 止 迭 代。迭 代 结 果 是 第 一 年 的 最 佳 边 界 品 位 以 及 对 应 的 开 采 量。 第 九步：将 第 一 年 的 开 采 量 从 总 储 量 中 去 掉， 得 到 第 一 年 末 ( 第 二 年 初 ) 的 储 量。假 设 品 位 分 布 不 品 变。 重 复 上述 第 三 到 八 步， 即 可 求 得

23、 第 二 年的 最 佳 边 界 位。以 此 类 推， 直 至 总 储 量 被 采 完， 就 得 到 了 各 年 的 最 佳 边 界 品 位。算法第29页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 算 例 采 场 最 大 生 产 能 力M = 100 吨 矿 岩/ 年， 单 位 开 采 成 本 m = 1 元/ 吨 ( 矿 岩 )，选 厂 最 大 生 产 能 力C = 50 吨 原 矿/ 年， 单 位 选 矿 成 本 c = 2 元/ 吨( 原 矿)， 冶 炼 厂 最 大 生 产 能 力R = 40 公斤金 属/ 年， 单 位 冶 炼 成 本 r = 5 元/

24、 公斤 (金 属 )， 金 属 售 价 s = 25 元/ 公斤， 综 合 回 收 率 y = 100，不 变 成 本 f = 300 元 / 年， 总 储 量 Qm t = 1000 吨。品 位 分 布 如 表16 - 2 所 示。 为 了 计 算 生 产 能 力 平 衡 边 界 品 位gmc、gmr 和gcr，需 要首 先 计 算 品 位 矿 量 曲 线 和 品 位 金 属 量 曲 线。 计 算 结 果 列 入 表16 - 3 中。 第30页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 表16 - 2 原 始 储 量 品 位 分 布品位段 (公斤/吨)储量

25、(吨)0.0 - 0.11000.1 - 0.21000.2 - 0.31000.3 - 0.41000.4 - 0.51000.5 - 0.61000.6 - 0.71000.7 - 0.81000.8 - 0.91000.9 - 1.0100总计1000第31页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 表16 - 3 不 同 边 界 品 位 下 的 矿 量 与 金 属 量 边 界 品 位(公斤/吨) 矿 量Qc t (吨) 金 属 量Qr t (公斤)0.0 10005000.19004950.28004800.37004550.46004200.55

26、003750.64003200.73002550.82001800.910095第32页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 算 例 gm r 是 使 Qr/Qm=R/M=40/100=0.4 的 边 界 品 位。 与 上 面 理 由 相 同， Qrt /Qmt=0.4,Qrt=0.41000=400。 从 表 16 - 3 可 知，gm r 介 于 0.45 与 0.5 之 间， 利 用 线 性 插 值 得 gm r = 0.456。 gc r 是 使 Qr/Qc=R/C=40/50=0.8 的 边 界 品 位， 也 是 使 Qrt/Qcr=0.8

27、的 边 界 品 位。 从16 - 3可 知， 当 边 界 品 位 为 0.6 时 Qrt=320,Qct=400, 二 者 之 比 为 0.8， 故 gcr=0.6。第33页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 算 例 令V = 0由 于 gmcgc, Gmc=gc=0.4由 于 gmrgr, Gmr=gr=0.16由 于 gcrgc,Gcr=gc=0.4 取 中 间 者，得 G = 0.4。第34页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 算 例 从 表16 - 3可 知， 当 边 界 品 位 G = 0.4 时

28、， 矿 量Qct = 600, 金 属 量Qrt = 420。 按 最 大 生 产 能 力 计 算 三 个 阶 段 所 需 时 间 Tm = 1000/100 = 10 ， Tc = 600/50 = 12，Tr = 420/40 = 10.5。所 以 选 厂 是 瓶 颈。 实 际 上 ，G = gc 意 味 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 受 选 厂 生 产 能 力 的 约 束， 不 用 计 算 时 间 也 可 以 从G 的 选 择 上 确 定 瓶 颈 阶 段。 由 于 边 界 品 位 G 是 受 选 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 边 界 品 位， 所 以 选 厂 满 负 荷

29、运 行， 年 产 量 Q c = 50。 从 表16 - 3 可 知， 当 边 界 品 位 为 0.4 时， 总 矿 量 Gct=600。 因 此， 按 所 选 定 的 边 界 品 位 开 采， 为 选 厂 提 供50 吨 矿 石 所 要 求 的 采 场 矿 岩 产 量 为 Qm = 501000/600 = 83.3吨。 当 边 界 品 位 为 0.4 时 ，600 吨 矿 石 所 含 的 金 属 量 为420 公斤。 故50 吨 矿 石 产 量 所 对 应 的 金 属 产 量为 Qr=420/60050=35公斤。第35页，共37页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、算 法 与 算 例 算 例 年 盈 利 为： P =(s-r)Qr-cQc-mQm-fT =(25-5)35-250-183.3-3001 =216.7 将 储 量 开 采 完 需 要1000/83.3=12 年