2020-2021学年人教版数学九年级下相似三角形专题复习公开课-教学设计

1、 PAGE PAGE 9演绎基本图形 相似水到渠成【课标要求及分析】 课标要求: 了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：标准的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】人教版九年级上册图形的相似是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容相似三角形专题复习做好了知识和能力的准备.【学习目标】掌握

2、相似三角形的定义、判定定理、性质定理；能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路首先通常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“常见图形”“经典图形”低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设

3、计】教学环节教学过程设计学生活动设计思想设疑导入【设问】老师在黑板上画出三角形ABC学生上黑板演示激发学生兴趣，引出主题基本模型夯实双基问题1、请找出下列图形中的相似三角形，并说明理由.学生回答，教师完善复习基础知识，培养学生的语言表达能力【设疑】图三的AB与CD平行吗？【学生回答】平行.【追问】为什么？【学生回答】相似的性质.【追问】相似三角形还有那些性质【学生回答】对应线段成比例（相似比）对应高、中线、角平分线、周长的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.写出图一中的相似三角形和对应边的比例式. 求图二中线段AC的长.【设疑】这些基本图形有怎样的转化关系呢？【多媒体演示】利用几何画板演示

4、上图的一些相似变形，丰富学生的认识。【师生总结】相似基本图形。学生板书回答进一步强调相似三角形的书写，对应顶点应在对应位置通过动画，使学生直观感悟图形的变化，初步形成知识体系追本溯源探究考点问题2 (课本原题)如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，FC=14变式1 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，AEF=90，猜想FC与【设疑】单独看图形中的两个相似三角形，如果将三个相等的角变为锐角，ABE和ECF【学生回答】相似.【追问】变为钝角呢？【学生回答】相似 变式2 如图，在正方形ABCD中，CD=8，点F在边CD上， FC=14CD，点E在边BC上，EC=3，过E作EPFE变式3 如

5、图，在正方形ABCD中，CD=8，M在AC上，AM=2，变式4 在矩形ABCD中，CD=8，AD=10，E为CD边上的一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求线段CE【设疑】这是一线三等角在正方形中的应用，在矩形中会怎样呢？【师生总结】通过前面例题，我们学会了从复杂图形中找一线三等角模型.【设疑】将第3，4变式，稍加变动就形成了2019年济宁中考第22题的一部分2019年济宁中考22题）如图1，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在边BC上点F处，延长AE交BC求线段CE的长；如图2，M,

6、N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且 = 1 * GB3 写出y关于x的解析式，并求出y的最小值； = 2 * GB3 是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 图1 图2教师板书独立完成学生说题学生说题学生独立完成思考分析讨论交流相互补充师生共同课后思考独立完成通过课本原题的变式，引出“一线三等角”使学生体会到一切来源于课本提炼出一线三等角，学生通过证明加深了印象学生初步学会应用经典模型解题从比较复杂的图形中找到一线三等角突出重难点，并使学生的探究变得自然，使思维得到有层次的提升鼓励学生从多角度多方面考虑问题，增加学生思维的灵活性总

7、结经验，升华思维回扣中考，化繁为简归纳总结【设疑】这节课主要学习了什么？【学生回答】通过找相似基本图形解决一类相似三角形的问题。【总结】这节课通过相似基本图形的演绎、迁徙，利用数形结合、转化等数学思想，由浅入深、化繁为简、守正开新，使复杂的问题迎刃而解、水到渠成。讨论交流相互补充总结方法，突出重点，升华思想【板书设计】【教学反思】 1、以问题带动知识点和方法生成数学复习课是初中数学教学的重要组成部分，特别是在初三的后期，专题复习显得尤为重要，本课采用“个人课前整理”“小组讨论完善”的方式，让学生整理并归纳出相似三角形的基本图形，并以最常见的A型、X型为本课主线，以有层次的问题为引导，激发学生的探索意识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。2、以基本图形导航解题思路和方法解决相似三角形的问题关键通常都在于对基本图形的把握和应用。所谓基本图形，就是图形化的公式。本课通过一道课本课后练习题的4道变式，让学生通过借助基本图形的基本元素和相互关系，从较复杂的图形中辨识出基本图形，从而使复杂问题简单化，并总结归纳出解题的思路和方法，提高学生几何水平的同时，使思维能力得到有层次的提升。3、以学生的解题说题代替老师的教