9影响线ch92超静定

1、影响线重点：影响线的概念 挠度法做多跨梁影响线的轮廓图难点： 最不利荷载位置 连续梁的内力包络图 关键点：连续梁的内力包络图 超静定结构影响线本部分只讨论超静定梁的影响线问题， 及连续梁的内力包络图的作法一、静力法作影响线 P=1x4aaAB作MA、RB的影响线 超静定结构的影响线P=1P=1P=1P=1P=1P=1P=1P=11MA影响线 当P=1位于B以左时，解除A处的弯矩约束，代以约束力 用力法 求MAP=1xMP图 P=1AB基本结构超静定结构的影响线P=1AB基本结构MA(x)=1 图1P=1xMP图 超静定结构的影响线由力法方程， 由力法方程 超静定结构的影响线当P=1位于B以右时

2、，再用力法 P=1xRB（x）此时RB=?弯矩方程2a2aa0.75a0.5a说明： 超静定部分为3次抛物线，悬臂部分为直线超静定结构的影响线超静定结构的影响线2RB影响线求法 2a2aa0.3125111/8从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同，只是计算麻烦，需用力法求解 例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。12P=1xLLL1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系 思路： 按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。超静定结构的影响线力法基本体系P=1M1（x）M2（x）M1（x）=11P=1（2L-x）/3MPM2（x）=11超静定结构的影响线求出11、12、

3、22、1P、2P 解出 同理作出P=1位于第2跨时：同理作出P=1位于第3跨时：超静定结构的影响线M1影响线 用时作出M2影响线 超静定结构的影响线二、挠度法作影响线的轮廓 1挠度法作影响线的原理 P=1ABC以支座B的反力RB为例说明其影响线与挠度图之间的关系 取如下的基本结构 P=1xRB（x）超静定结构的影响线-挠度法力法方程为 P=1xRB（x）超静定结构的影响线-挠度法P=1xBP RB=1BB xPB P=1BC应用位移互等定理，PB=BP 上式中，BB为RB=1在B处产生的位移（常数!）； PB为RB=1在移动荷载P=1处产生的位移（x的函数） RB影响线轮廓图就是RB作用下梁产

4、生的挠度图。 超静定结构的影响线-挠度法RB=1BB xPB P=1RB PBP=1作法： 解除拟作影响量的约束，在该约束力的作用下使结构产生挠度，作出挠度图即为该量影响线的轮廓图 例题：作连续梁的内力MC、MK、VK和VC右影响线 ABCDEFK超静定结构的影响线-挠度法ABCDEFK解：ABCDEFKMCMK超静定结构的影响线-挠度法VK影响线VC右影响线超静定结构的影响线-挠度法ABCDEFK例题：作RB、MA、MK 、VB左、VB右的影响线轮廓 ABCDEFK超静定结构的影响线-挠度法三、影响线的应用：连续梁的内力包络图 1基本原理 连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人群、

5、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最小值作为设计依据。 其中恒载作用下的内力是确定的； 活载作用下的内力随活载分布的不同有不同的值。 下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点影响线的应用-包络图原理ABCKDEFGMBMCMKMG影响线的应用-包络图按影响量的计算，不难发现使某量取最大、最小时的活载的分布规律。 1. 不同支座处最大、最小弯矩的活载分布是不同的2. 同跨不同截面的弯矩最大、最小的活载分布却是相同的3. 计算时，一般把活载单独作用在每跨时的弯矩图作出，再依需要，按叠加法取不同跨叠加 得最大、最小值。例题：试绘制三跨等截面连续梁的弯矩包络图和剪力包络图，恒载qD=

6、20 kN/m ，活载qA=40 kN/m 6m6m6m 影响线的应用-包络图弯矩影响线轮廓1 跨截面2 跨截面3 跨截面支座B支座CBC123影响线的应用-包网图说明：由1跨截面弯矩影响线可知： 要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载； 要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；1 跨截面BC123影响线的应用-包络图2. 由支座B截面弯矩影响线可知： 要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载； 要使截面B的弯矩最小，只需第1和第2跨同时布满活载支座BBC123影响线的应用-包络图步骤1作出恒载作用下弯矩图与剪力图 49.55413.5724.518弯矩图487260726

7、048剪力图影响线的应用-包络图2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分） 第1跨布活载1111326396663661812624第2跨布活载1836547263108第3跨布活载1111326396663661812624影响线的应用-包络图影响线的应用-包络图例如：2截面最大值3. 作法*不计动力系数，M2max=49.5+111+6=166.5 kNm 1111326396663661812624第1跨布活载49.55413.5724.51821静载M31第3跨布活载1111326396663661812624BC 2 影响线影响线的应用-包络图例如：2截面 最小值3. 作

8、法*不计动力系数 ，M2min=49.5-18=31.5 kNm 49.55413.5724.518静载M1836547263108第2跨布活载BC 2 影响线截面2345678.最小31.518-40.5-240-76.5-54对称最大166.519894.5-48 58.5126对称12345678910111213166.531.51981894.540.52404858.576.512654影响线的应用-包络图练习题：恒载1kN/m ，活载可断续分布10 kN/m。做弯矩包络图,各跨长4a2a210a2第一跨布活载2.5a25a27.5a250a2/460a2/430a2/4a2a212影响线的应用-包络图第一跨跨间弯