金融统计统计描述

1、金融统计统计描述第1页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三统计描述方法统计描述方法是描述数据特征的表、图和数值等各种方法的总称实用中主要是图形法和数值法两种目的研究如何对客观现象的数量特征进行描述、概括，并通过图表等形式对所收集的数据进行加工处理和显示，进而得出反映客观现象的规律性数量特征第2页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三第1节 统计描述的图形法主要内容原始数据图构成图频率分布图散点图第3页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三常用的图形法原始数据图按一定顺序显示各个体的数值常用的有线形图、柱状图等频率分布图(Frequency

2、 distribution or Histogram)将样本分组，显示各组的个数构成图(饼图)将样本分组，显示各组的个数占样本总数的比率散点图(Scatter plot)个体的一个变量值在横轴，另一个变量值在纵轴，用来揭示两个变量间的关系，是回归分析中变量取舍的重要参考第4页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三图形法例：影响房价的因素对美国321个商品房进行调查，获得如下数据(数据来源：Wooldridge, “Introductory Econometrics”)价格(price) 、房间数(rooms) 、面积(area)、建筑年代(age) 等用图形法分析：价格、房间

3、数、面积第5页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三房屋价格的原始数据图（线形图）按一定顺序显示各个体的数值信息量大规律性小原始数据图用于时间序列数据时可显示趋势样本序号价格(万美元)第6页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三房屋价格的频率分布( Histogram )频率分布图将样本分组，显示各组的个数信息量小规律性强本图显示：低价房偏多，暗示研究结论更适合解释低价房的价格各价格组 (万美元)各价格组包含的房屋个数第7页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三房间数的频率分布图频率分布图将样本分组，显示各组的个数信息量小规律性强大部分房屋

4、的房间数为6、7各组包含的房屋个数各房间组 (房间个数)第8页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三房间数的构成图（饼图）饼图将样本分组，显示各组的个数占样本总数的比率7个房间的商品房最多，占总房屋数的一半以上，其次是6个房间，约占1/3，占比最少的是10个房间的商品房第9页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三价格和房间数的散点图散点图显示两变量间的关系价格随房间数增加而上升，但趋势很散乱，表明房间数对房价的影响力比较有限例：此房屋有10个房间，价格为5.4万美元价格(万美元)房间数 (个数)红线：相关性第10页，共46页，2022年，5月20日，22点3

5、8分，星期三价格和面积的散点图散点图显示两变量间的关系价格随面积增加而上升，趋势较强，表明面积是影响房价的重要因素此房屋面积约500平米，价格为10万美元红线：相关性价格(万美元)房屋面积 (m2)第11页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三第2节 统计描述的数值法主要内容平均指标：算术平均数、几何平均数变异指标：标准差、离散系数相关指标：相关系数第12页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三平均指标平均指标说明样本某一变量取值的一般水平或取值的集中趋势平均指标分为数值平均数和位置平均数数值平均数：对统计数列的所有各项数据来计算的平均数，有算术平均数、几何

6、平均数等位置平均数：根据样本中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的数值确定的代表值，有中位数、众数数值平均数分为总体平均数和样本平均数第13页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三样本平均数样本平均数使用简单算术平均数公式计算式中： 为算术平均数 为样本个体总数 为第 个个体的值第14页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三算术平均数的主要数学性质变量值与其算术平均数的离差之和等于0变量值与其算术平均数的离差平方和最小表明样本平均值是不偏的（unbiased）统计量表明样本方差是衡量离散程度最准确的指标第15页，共46页，2022年，5月20日，22点38分

7、，星期三总体平均数（加权平均数）（此内容涉及概率论基础知识）总体平均数即随机变量的期望值（）离散型随机变量的期望值连续型随机变量的期望值总体平均数例投一枚硬币，设 X 为结果的随机变量，正面取值1，反面取值0，则期望值第16页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三总体平均数例：指数分布（1）（此内容涉及概率论基础知识）某旧机器平均1年发生损毁故障次数= 12次，则平均故障间隔时间多长？因为故障后即损毁，所以故障间隔时间就是该机器的使用寿命，故障可随时发生，故使用寿命是随机变量虽然已知平均使用寿命为1个月，但是技术人员更关心的是：具体使用寿命为1个月、2个月、3个月等的概率描述

8、这些不同具体使用寿命的概率的函数称为密度函数第17页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三总体平均数例：指数分布（2）（此内容涉及概率论基础知识）指数分布的概率密度函数前述旧机器的概率密度函数问题如果另一个旧机器的= 4次/年，两者使用寿命的概率分布有什么区别？第18页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三总体平均数例：指数分布（3）（此内容涉及概率论基础知识）使用寿命（年） x概率 f(x)不同的年平均故障次数下，使用寿命的概率分布的区别：低（即故障率低）的机器，寿命短的概率较低，寿命长的概率较高第19页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星

9、期三几何平均数几何平均数是算术平均数的变化方式，计算方法为几何平均数的使用对于随时间变化的变量，计算其各期的平均值，必须使用几何平均数例：GDP平均增长率、平均利率等第20页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三几何平均数例：复利单利与复利的本质区别单利：利息不计入下期增长基数复利：利息计入下期增长基数单利与复利的积累公式单利：复利：第21页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三几何平均数与复利复利以几何平均数的形式反映了货币增值的规律复利的利率等于几何平均数减去1第22页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三复利例一笔3年期贷款第1、2年

10、的年利率为5%，第3年的年利率为10%，求该贷款的年平均利率。解：第23页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三变异指标变异指标样本中各个体数值背离分布中心的程度也可以衡量平均数代表性的大小变异指标的种类极差、平均差、标准差其中最常用的是标准差平均指标和变异指标统称为基本统计量第24页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三样本标准差样本标准差样本各个体数值与样本平均数的离差平方的平均数的开平方根，标准差的平方称为方差样本标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映差异程度用平方的方法消除各标志值与平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算第2

11、5页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三样本标准差例：12名商学院毕业生的起始月薪数据样本毕业生起始月薪($)128502295033050428805275562710728908313092940103325112920122880第26页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三起始月薪样本平均数对平均数的离差对平均数的离差的平方28502940-9081002950294010100305029401101210028802940-60360027552940-1853422527102940-2305290028902940-502500313029

12、401903610029402940003325294038514822529202940-2040028802940-6036000301850第27页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三离散系数离散系数指消除平均数影响后的变异指标，其形式为相对数。常用的离散系数为平均差系数和标准差系数标准差系数公式离散系数的作用用来对比不同水平的同类现象，特别是平均数代表性的大小标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，代表性小第28页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三离散系数例某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6

13、分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小解一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大第29页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三相关关系 相关关系（Correlation）的定义指现象之间客观存在的、在数量上的变化受随机因素的影响，非确定性的依存关系。相关关系以相关系数度量相关关系的主要特点相关关系表现为数量上的依存关系，即一个现象在数量上发发生变化，另一个现象也会相应发生数量上的变化现象之间数量依存关系的具体关系值是不固定的相关关系既有线性相关、也有非线性相关第30页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三

14、协方差（1）协方差（Covariance）衡量两随机变量间线性相关关系的数值。正值表示正相关，负值表示负相关样本协方差（Sample covariance）思考互相独立的两随机变量间的协方差为什么为0？第31页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三协方差（2）总体协方差如果X、Y 互相独立，则第32页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三协方差（3）：总体协方差例投两次硬币X 表示第1次结果，正面取值1，反面取值0Y 表示第2次结果，正面取值1，反面取值0求协方差，并指出协方差为0的条件解第33页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三协方差

15、（4）：总体协方差例第34页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三相关系数样本相关系数(correlation coefficient)衡量两随机变量间线性相关关系的标准化数值，取值是正负1（含）之间的一个实数统计描述中一般使用相关系数表示两变量间的相关关系，作为标准化数值，可在不同变量间作比较第35页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三相关关系的种类与相关系数相关关系按相关的方向分为：正相关：现象的数量同方向变动；相关系数0负相关：现象的数量反方向变动；相关系数0相关关系按相关的程度分为：完全相关：一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定；|相

16、关系数|=1不相关：现象之间彼此互不影响，其数量变化各自独立；相关系数=0不完全相关：界于前两者之间；第36页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三相关关系分析中应注意的问题例1：Anscombes 四组图统计学家Anscombe于1973年设计的四组数据揭示的问题：单纯的基本统计量及相关关系不一定真实反映数据的主要特征解决途径：在统计量分析的基础上，还要对数据作图示描述第37页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三例1(续1) 四组图的数据数据特点如下表： （其中 Mean：均值 Variance：方差 Correlation：相关系数）数据表（每组由x、

17、y随机变量构成）第38页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三例1(续2) 四组图的图示4组数据中，X、Y的均值、方差及X-Y相关系数都相同，但图示的相关性截然不同。只有Y1呈现通常认为的相关性第39页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三相关关系分析中应注意的问题(续)例2：虚假相关虚假相关（pseudo correlation）两随机变量间源于偶然的相关关系解决途径：针对社会经济现象的统计分析一定要以一定的理论为基础第40页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三注：横轴-年份；纵轴（左）-美国GDP；纵轴（右）-太阳黑子；均为对11年平

18、均值的偏离程度（百分比）Source: Modis, T., 2007, Sunspots, GDP and the stock market, Technological Forecasting & Social Change 74, 1508-1514例2(续)虚假相关例：太阳黑子与GDP的正相关第41页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三本章总结应用统计研究中，对数据进行描述的步骤（1）作图形法统计描述（2）作数值法统计描述作统计描述时应注意以下问题（1）使用这两种方法时，应结合所描述出的特点作相关背景介绍，比如房价例中采样以低价房为主等（2）作出的图、表应规范，可参照后面内容第42页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三规范的图形法统计描述（1）相关背景介绍如： 本图显示，低价房偏多，因此本研究结论主要合解释低价房的价格各价格组 (万美元)各价格组包含的房屋个数图1 房屋价格的分布图图下方必须有编号和标题坐标轴必须有文字说明第43页，共46页，2022年，5月20日，22点38分，星期三规