静电场与物质的相互作用

1、静电场与物质的相互作用第1页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四1一、物质的导电性4、超导体：电阻为0。正在发展的新材料。物质按其导电性可以分为：1、导体：导体中存在大量的可以在导体内自由运动电子，和正离子。导电性能好，电阻值小。2、绝缘体：原子中的电子受到原子核的束缚，不能自由运动。所以绝缘体不导电。也称为电介质。3、半导体：导电性能介于导体与绝缘体之间。是制造集成电路的主要原材料。1、当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用；二、静电场与物质的相互作用体现在两个方面：2、电场中的物质也会对电场产生影响。第2页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四2一、静

2、电场中的导体 第3页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四3导体的带电和静电感应1.金属导电模型 构成导体框架形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子核，而自由电子充满整个导体属公有化。自由电子只讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互作用。第4页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四4一、静电场与金属导体的相互作用把导体放在外电场中，导体中的自由电子受到电场力的作用，出现宏观定向运动，引起导体上电荷的重新分布，在导体表面出现感应电荷,该现象称静电感应现象.(1)导体的静电感应(2)静电平衡随着电荷在导体表面积累，导体内部的场强降为0。当这时导体内部无宏观电荷的定

3、向移动时，导体处在静电平衡状态。导体内部的总场强导体内部场强处处为0。用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。(3)静电平衡条件第5页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四5说明：1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部产生的总场强。2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。静电平衡时导体中的电场特性：（1）导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直于导体的表面。（2）导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。第6页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四62.静电平衡状态时导

4、体的性质1.导体上的电势分布结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面证明：设一导体处于静电平衡态，在导体内任取两点静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。其电势差为： 第7页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四72.导体上的电荷分布结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。高斯面证明：导体内作高斯面静电平衡时缩小高斯面，所以静电平衡时导体内无净电荷。如果则有第8页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四8结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和周围存在的带电体有关。曲率越大，面电荷密度越大。球 1 电势球 2 电势将两球用一导线相联

5、，两导体电势相等。如尖端放电、避雷针第9页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四9结论1：静电平衡时，导体外表面附近的场强大小为 对非孤立导体无关系。 由于静电感应，电场力使电荷移动，导体表面的电荷重新分布，使导体内的电场仍保持为 0 。3.导体表面附近的场强是导体表面的面电荷密度结论2：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。第10页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四10证明：垂直导体表面作一很小的柱形高斯面，外底面上的场强近似不变。注意：1.E不是面积产生的，是整个导体产生的2.E是导体外表面附近的场强外底面上E大小相等，证毕场强方向反证：如果场强不垂直于表

6、面，电场力继续移动电荷，不满足静电平衡条件。第11页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四11例1.证明两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同。1234第12页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四12 例2.已知A、B为平行放置的两个均匀带电的无限大导体平板，A板单位面积带电 ，B板单位面积带电 。试计算在静电平衡下，两导体板的四个表面上的面电荷密度 解：作如图高斯面 得到对 A 板内任一点 又已知 得到第13页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四13二、

7、静电平衡时导体空腔的性质 静电屏蔽1.腔内无带电体 S结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外表面。结论2：空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。2.腔内有带电体 结论：腔内有 q 电荷，则腔体内表面带有-q电荷,外表面带有Q+q电荷以上这些结论不受腔外带电体的影响第14页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四143.接地空腔导体接地和地电势 在一般带电体产生的电场中，大地相当于占有半无限空间的导体，应具有零电势。所以，接了地的导体都可以认为具有零电势 若腔内有带电体时，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反，外表面上产生感应电荷，影响腔外电场

8、，若导体空腔接地，感应电荷被大地中和，此时外电场不再受腔内带电体的影响。结论：接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。第15页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四153、静电屏蔽1.空腔导体,可以屏蔽外电场对内部电场的影响一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。静电屏蔽：2.接地的空腔导体可以屏蔽内部电场对外电场的影响腔内q与内表面的感应电荷-q ,对外部电场的贡献恒为零腔外带电体对腔内电场无影响，但对空腔的电势有影响，因为导体壳连空腔形成一等势区。第16页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四16静电屏蔽的应用（1）如何使不带电物体不受周围电场的影响？空腔

9、导体具有静电屏蔽外电场的作用。例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。将该物体用导体壳罩起来接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响。例如：如家电的接地保护。（2）如何使某带电体不影响周围空间？将该带电体用导体壳罩起来，同时将导体壳接地。第17页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四17例3.点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2 ，求电场强度和电势的分布。解：球壳内表面感应-q ，外表面+q用电势叠加可以得到相同的结果。第18页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四18例4.在带电量为q、半径为R1的导体球外，同心放置一个内外半径为R

10、2、R3的金属球壳。求：1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；3、再把内球接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势。解：1求电势分布（叠加原理）第19页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四19第20页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四202、外球接地后再绝缘：电势分布：第21页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四213、再把内球接地：电荷重新分布由高斯定律：由电荷守恒定律：又因内球接地，电势为零三式解得：球壳的电势：还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分第22页，共71页，2022年，

11、5月20日，2点46分，星期四22二、静电场中的电容器及其电容第23页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四23一、电容1.孤立导体的电容孤立导体：导体周围无其它导体或带电体的导体+qU理论和实验表明，孤立导体的电势U与其带电量q成正比：定义孤立导体的电容:孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。含义：导体升高单位电势所需电量反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。单位：法拉，F,1F= 106 F= 1012pF电容可以存储电能，作为电子元件称为电容器。第24页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四24电容器的电容 对

12、非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。 解决办法:利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导体A屏蔽起来 腔内电场仅由导体A所带电量qA以及A的表面和B的内表面的形状决定，与外界情况无关。 孤立导体的电容很小，用它作电容器不适合。用两个导体组成的电容器可实现较大的电容。电容器-由导体及包围它的导体壳所组成的导体系A、B之间的电势差（UA-UB）与qA成正比第25页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四25为一个极板带电量的绝对值定义：电容器的电容:孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体壳间的电容。符号： 电容器的电容只与电容器的大小、形状、

13、电介质有关，而与电量、电压无关。第26页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四261、设电容器的带电量为 q2.确定极板间的场强计算两板间的电势差。3.由4.由电容定义计算电容。3、电容的计算方法第27页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四27例1.球形电容器解：设A球带电量为 q 板间场强为：极板间的电势差:由电容定义当 时:球形孤立导体的电容如果地球当成孤立导体，其电容为多大？（地球半径为 6.4*106m）解：第28页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四28例2.平行板电容器平行板电容器极板面积为S，板间距离为d，求电容器电容。解：设两

14、极板带电量分别为 +q 和 -q平行板电容器场强：板间电势差：电容:平行板电容器的电容正比于极板面积S，反比于极板间距d，与q无关。第29页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四29例3.圆柱形电容器圆柱形电容器由内径 RA、外径RB两同轴圆柱导体面 A 和 B组成，圆柱体的长度 L，且 RB、RAL ，求电容。解：设两柱面带电分别为 +q 和 -q ，则单位长度的带电量为确定柱面间的场强，作半径为 r、高为L的高斯柱面。面内电荷代数和为：高斯面第30页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四30柱面间的电势差为：电容l 越大，C 越大。高斯面第31页，共71页，

15、2022年，5月20日，2点46分，星期四31球形电容器平行板电容器圆柱形电容器电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。第32页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四32电容的串联和并联电容器串联等效特点由有注意电容越串容量越小。若面积S相同，相当于将极板间距增大电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和电容器串联后，等效电容比每个电容器的电容都小，但耐压能力增加了，提高了电容耐压程度。外加电压由各电容器分压。第33页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四33电容器并联等效特点：由有注意电容越并越大，若极板间距 d 相同，电容并联

16、相当增加面积 S 。电容器并联后，等效电容等于各电容之和。电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力没有增加。第34页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四34 当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用在稍高的电压中，提高耐压能力；并联使用可以提高容量。有介质后电容增大所能承受的不被击穿的最大场强叫击穿场强或介电强度击穿：在强电场作用下电介质的绝缘性能遭到破坏,电介质变成导体的现象，称击穿(breakdown)空气的击穿电场强度约为： 矿物油的击穿电场强度约为： 云母的击穿电场强度约为： 第35页，共71页，2022年，5月20日，2点4

17、6分，星期四35三、静电场中的电介质第36页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四36 分子中的正负电荷束缚得很紧，介质内部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于107 m） 第37页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四371、 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合，不存在固有分子电偶极矩。1. 无极分子：=CH4H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。2. 有极分子：=电偶极子第38页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四

18、381.无极分子的位移极化在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介质的极化。由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- 无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称位移极化。第39页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四392.有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称转向极化外电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：第40页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四402

19、、极化强度 电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。没极化：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-e ：介质的极化率，取决于电介质的种类电极化强度通过任意封闭曲面的通量： 第41页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四41（略）电极化强度定义：实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比。e ：介质的极化率极化率e与电场强度E无关，取决于电介质的种类。第42页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四42电极化强度与极化电荷的关系 设在均匀电介质中截取一斜柱体，体

20、积为V。（略）第43页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四43结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。极化电荷带正电极化电荷带负电0 x电极化强度通过任意封闭曲面的通量： （略）第44页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四443、有介质时的高斯定理 面S内的自由电荷。 面S内的极化电荷。 电位移矢量：介质中的高斯定理：注意：电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度 。单位：第45页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四45介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：与 的关系

21、各向同性的电介质：r ：相对介电常数或 ：介电常数第46页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四46注：普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：介质中：有介质时静电场的计算1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。第47页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四47解（1）由介质中的高斯定理例1.在半径为R1的金属球外有内、外半径分别为R1、R2的均匀介质层。介质的相对介电常数为r ，金属球带电Q，求：（1）介质层内外的电场强度，（2）介质层内外的电势，（3）金属球的电势。（2）求介质层内外的电势*有介质时必须

22、用场强积分的方法求第48页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四48第49页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四49解： 设电容带电量 q 也可视为两电容器串联例2.平行板电容器极板面积为 S，充满 、 两种介质，厚度为 d1 、 d2。 .求电容 C；.已知板间电压 U，求 、E、D。第50页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四50.已知 U，求 、E、D。第51页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四51例：将电荷 q 放置于半径为 R ,相对电容率为 的介质球中心，求：I 区、II区的 D、E、及 U。解：在介质球内、外

23、各作半径为 r 的高斯球面高斯面球面上各点D大小相等，I 区：II区：由I区：II区：第52页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四52由I区：II区：第53页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四53例：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电荷密度为 , 其间插有厚度为 d 、电容率为 的电介质。求 ： . 点P1 、点P2的场强E；电容器的电容。解： 求点P1、点P2处的电位移矢量D.求电容C由与第54页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四54第二种解题方法：（略）高斯面导体内E=0解：过点P1作高斯柱面, 左右底面分别经过导

24、体和P1点。第55页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四55过点P2作高斯柱面, 左右底面分别经过导体和P2点。同理高斯面区：区：.求电容C由与第56页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四56例：一平行板电容器内充满极化率为 的均匀电介质。设两极板上自由电荷面密度为 。求：（1）电介质表面的极化电荷面密度 ；（2）电介质内的极化强度矢量 ；（3）电介质内的场强 ；（4）电容器的电容C与没有电介质时的电容C0的比值。解:在外电场作用下，在介质的右表面出现正极化电荷，在介质的左表面出现负极化电荷。极化电荷面密度：电介质内部的场强:电介质的相对介电常数:第57页，

25、共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四57解以上式子可得：电容比值：没有电介质时：第58页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四58五、静电场的能量 和能量密度第59页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四59一、带电体系的能量带电体系的带电过程可看成是从电势点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是带电体系的能量。移动 dq 作的元功极板带电量从 0 到Q 作功外力所做的功A转化为带电体的能量W第60页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四601、点电荷系的互能由两个点电荷q1和q2（相距r）组成的系统静止移

26、动q2到无限远， q1的电场对q2作用的电场力做功静止移动q1 到无限远， q2的电场对q1 作用的电场力做功两个点电荷q1和q2系统的互能：n个点电荷系统的互能：第61页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四612、连续分布电荷系统的静电能注意：（1）上式中的V可用包含dq在内的整个电荷系在dq处产生的总电势来代替。（2）如果电荷系由几个带电体组成，上式算出的能量既包括各带电体本身的自能，又包括带电体间的相互作用的互能，上式算得的静电能总为正值。3、电容器储存的静电能计算电容器储存电能的普遍公式第62页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四62静电能储存在什么地方？近代理论认为静电能储存在电场中，成为电场能。电场具有能量，说明电场是一种物质。二、静电场能以平行板电容器为例，研究电场能与场强关系。以充满介质的平行板电容器为例电容器充电后具有能量，有电荷伴生电场，电荷与电场不可分，电容器的能量也可说是电场的能量由有：第63页，共71页，2022年，5月20日，2点46分，星期四63电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。电容器所具有的能量与极板间电场 和 有关， 和 是极板间每一点电场