常用的求导和定积分公式

1、一基本初等函数求导公式1 C022 xx123 sinx cosxcosxsinx4 5 tanx 2 secx6 cotx2 cscx7 secxsecxtanx8 cscxcscxcotx9 axaxlna10 e xex,logaxx1alnx111 12 lnxarcsinx 11xarccosx113 14 1x15 arctan 11216 arccotx1x1x2函数的和、差、积、商的求导法就设uux ,vvx 都可导,就（2）CuC u（C是常数）（1）uvuvuvuvu vuuvu v（3）（4）vv2反函数求导法就如函数xy在某区间Iy内可导、单调且 y 0,就它的反函数y

2、fx在对应区间xI内也可导,且1 fx1y或dy1dxdxdy复合函数求导法就设yfu,而ux且fu及x都可导,就复合函数yfx的导数为dydy duyf dxdu dx 或二、基本积分表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）kdxkxC（k 是常数）x dxx1C,u111dxln |x|Cx1dx2arltanxCxdx2arcsinxC1xcosxdxsinxCsinxdxcosxC2 （8）1xdxtanxC12 cos（9）1xdxcotxCsin2（10）sec tanxdxsecxC（11）csc cotxdxcscxC（12）x e dxx eC（13）x a dxaxC,

3、 a0,且alna（14）shxdxchxCC（15）chxdxshxCa212 xdx1arctan x aC（16）a（17）x21a2dx1 ln | 2 axa|Cxa（18）a1x2dxarcsin x aC2（19）a1x2dxlnxa2x22（20）xdxa2ln |xx2a2|C2（21）tanxdxln | cos |C（22）cotxdxln | sinx|C（23）sec xdxln |sec xtan |C3 （24）cscxdxln | cscxcotx|C式后几节证；注： 1、从导数基本公式可得前15 个积分公式, 16-242、以上公式把 x 换成 u 仍成立,

4、u 是以 x 为自变量的函数；3、复习三角函数公式：sin 2x cos 2x 1,tan 2x 1 sec 2x ,sin 2 x 2sin x cos , cos 2x 1 cos2 x,2sin 2 x 1 cos2 x；2注：由 f x dx f x d x ,此步为凑微分过程,所以第一类换元法也叫凑微分法； 此方法是特别重要的一种积分法,要运用自如,务必熟记基本积分表,并把握常见的凑微分形式及“ 凑” 的技巧；小结 ：1 常用凑微分公式4 第1.f积分类型x 换元公式xaxbdx1faxbdaxba0uaxba2.fxx1dx1fxdx0ux3.flnx1dxflnx dlnxulnxxuex4.fexexdxfexdex一5.faxaxdx1faxdaxuax换lna元6.fsinxcosxdxfsinx dsinxusinx积7.fcosx sinxdxfcosxdcosxucosx分8.ftanx 2 secxdxftanxdtanxutanx法9.fcotxcsc2xdxfcotx dcotxucotx10.farctan