平面直角坐标系

1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 第六章 平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、 平面内有公共原点且相互垂直的两条数轴,构成 平面直角坐标系；水平的数轴叫做 x 轴 或横轴 正方向向右 ,铅直的数轴叫做 y 轴或 纵轴 正方向向上 ,两轴交点 O是原点 这个平面叫做 坐标平面 x 轴和 y 把坐标平面分成四个象限 每个象限都不包括坐标轴上的点 ,要留意象限的编号次序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向 x 轴作垂线,垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的 横坐标 ,由这个点向y 轴作垂线,垂足在 y 轴上的坐标叫做这个点的 纵坐标 ,这个点的横坐标

2、、纵坐标合在一起叫做这个点的 坐标（横坐标在前,纵坐标在后 一个点的坐标是一对有序实数,对于坐标平面内任意一点,都有唯独一对有序实数和它对应,对于任意一对有序实数,在坐标平面都有一点和它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是 一 一对应 的； 2、不同位置点的坐标的特点：1）、各象限内点的坐标有如下特点：点 P（ x, y ）在第一象限x0, y 0；点 P（ x, y ）在其次象限x 0, y 0；点 P（ x, y ）在第三象限x0, y 0；点 P（ x, y ）在第四象限x 0, y 0；2）、坐标轴上的点有如下特点：点 P（ x, y ）在 x 轴上y 为 0,x 为任意实数；

3、点 P（ x, y）在 y 轴上x 为 0,y 为任意实数；3）、平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特点：平行于 x 轴（或垂直于y 轴）的直线上的点的纵坐标相等（等于这条直线与y 轴的交点在y 轴上的坐标）平行于 y 轴（或垂直于x 轴）的直线上的点的横坐标相等（等于这条直线与x 轴的交点在x 轴上的坐标）3、点 P（ x, y ）坐标的几何意义：（1） 点 P（ x, y ）到 x 轴的距离是 | y |；（2） 点 P（ x, y ）到 y 袖的距离是 | x |；4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：（ 1）点 P（a, b ）关于 x 轴的对称点是 P 1 a , b ；（

4、 2） 点 P（a, b ）关于 x 轴的对称点是 P 2 a , b ；（ 3）点 P（a, b ）关于原点的对称点是 P 3 a , b ；综合练习：（ 1）点 P（3, -1 ）在第（）象限；A一；B 二； C 三； D 四；（ 2）假如点 P（5, y）在第四象限,就 y 的取值范畴是（） A y0 C y 0 D y 0（ 3）如点 P（ a, b）在第四象限,就点 M（ ba, a b）在（）象限 A 一 B 二 C 三 D 四（ 4）点 P（ a,1 ）在一象限, 就点 A（a+1,-1 ）在第（）象限；A一；B二； C三； D 四；（ 5）已知 P0,a 在 y 轴的负半轴上,

5、就 Q a 21, a 1 在 A y 轴的左边, x 轴的上方 B y 轴的右边, x 轴的上方 C y 轴的左边, x 轴的下方 D y 轴的右边, x 轴的下方（ 6）点 Px,y 坐标满意 xy0, ab0,就点 P在（）A 第一象限 B 其次象限 C 第三象限 D 第四象限（ 15）已知点 Px,y 的坐标满意方程|x 1| y2 =0, 就点 P 在（）A 第一象限 B 其次象限 C 第三象限 D 第四象限（ 16）点 Ax,y 是平面直角坐标系中的一点,如xy0,就点 A在象限；如 x=0 就点 A 在如 x0,且 x=y, 就点 A 在（ 17）已知点 Aa,b, Ba,b,

6、那么点 A,B 关于对称,直线AB平行于轴（ 18）点 P 4, 7 到 x 轴的距离为,到 y 轴的距离为,（ 19）点 P（ 1, 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（ 1,3） B（ 1, 3） C（ 3, 1） D（ 1, 3）（ 20）已知点 A-3 ,a 是点 B3, -4 关于原点的对称点,那么a 的值的是 A、-4 B、 4 C、4 或 -4 D、不能确定（ 21）已知点 P1-4 , 3 和 P2-4 , -3 ,就 P1 和 P2 A、关于原点对称 B 、关于 y 轴对称 C 、关于 x 轴对称 D 、不存在对称关系（ 22）点 Px,y 在其次象限,且x = 2 ,

7、y = 3 ,就点 P 的坐标是；（ 23）已知点 Px,4, Q-3,y；如 P,Q 关于 y 轴对称,就 x= , y= ；如 P,Q 关于 x 轴对称,就 x= ,y= ；如 P,Q 关于原点 O对称,就 x= , y= ；（ 24）以 A0,2, B（ 4,0, C3,0 为三个顶点画三角形,就 S ABC= ；（ 25）已知 A 3 , 2 与点 B 关于 y 轴对称,就点 B 的坐标是,与点 B 关于原点对称的点 C的坐标是,这时点 A与点 C关于 对称；（ 26）如点 Ma,b 在其次象限,就点 Na-1 ,b 在第 象限 .第 2 页,共 9 页 - - - - - - - -

8、 - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - （ 27）全部横坐标为零的点都在上,全部纵坐标为零的点都上（ 28）如点 Pa,-3 在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上,就 a= （ 29）如 Aa,b, Bb,a 表示同一点,就这一点在（ 30）已知点 P在其次象限, 它的纵坐标与横坐标之和为 1,点 P的坐标是（写出符合条件的一个点即可）；（ 31）假如点 P（ a,b ）在其次象限内,那么点 P（ ab,a-b ）在（）A、第一象限 B、其次象限 C 、第三象限 D、第四象限（ 32）点 P（ -2 , 1）关于原点对称点的坐标是（） A、（-2

9、,1） B、（ -2 , -1 ） C 、（ 2,1） D、（2, -1 ）二、坐标方法的简洁应用（一）、表示地理位置： （留意点）1、建立坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定 x 轴、 y 轴的正方向； （说清晰以什么为原点,什么所在的方向为 x 轴的正方向,什么所在的方向为 y 轴的正方向） ；2、依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；（比例尺不能漏,单位长度不要遗忘）；3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个点的名称；（二）、用坐标表示平移1、图形的平移 ：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定距离,这种图形的运动称为平移；2、图形的移动引起坐标变化的规律：（

10、 1）、将点（ x, y）向 右 平移 a 个单位长度,得到的对应点的坐标是：（ x+a, y）（ 2）、将点（ x, y）向 左 平移 a 个单位长度,得到的对应点的坐标是：（ x-a , y）（ 3）、将点（ x, y）向 上 平移 b 个单位长度,得到的对应点的坐标是：（ x,y+b）（ 4）、将点（ x, y）向 下 平移 b 个单位长度,得到的对应点的坐标是：（ x,y-b ）3、点的变化引起图形移动的规律：（ 1）、将点（ x, y）的 横坐标 加上一个正数a, 纵坐标 不变,就其新图形就是把原图形向右 平移 a 个单位；（ 2）、将点（ x, y）的 横坐标 减去一个正数a, 纵

11、坐标 不变,就其新图形就是把原图形向左 平移 a 个单位；（ 3）、将点（ x, y）的 纵坐标 加上一个正数b, 横坐标 不变,就其新图形就是把原图形向上 平移 a 个单位；（ 4）、将点（ x, y）的 纵坐标 加上一个正数b, 横坐标 不变,就其新图形就是把原图形向下 平移 b 个单位；4、平移的性质：（ 1）、平移后, 对应点所连的线段平行且相等；（ 2）、平移后, 对应线段平行且相等；（ 3）、平移后, 对应角相等 ；第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - （ 4）、平移后, 只转变图

12、形的位置,不转变图形的外形与大小；5、打算平移的因素：平移的方向和距离；6、画平移图形,必需找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质；7、在实际生活中,同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的,选取了不同的基本图案之后,分析这个图案的形成过程就有所不同；综合练习：,到 y 轴的距离是；1、在电影票上表示座位有个数据 , 分别是 .2、在平面直角坐标系内,点M-3,4 到 x 轴的距离是3、已知 Aa 1,3 在 y 轴上,就 a = .4、平面直角坐标系内,已知点 P（a ,b ）且 ab 0,就点 P 在第 象限；5、如点 P 在 x 轴的下方 , y 轴的左方 , 到每条

13、坐标轴的距离都是 3, 就点 P 的坐标为 A. 3,3 B. -3,3 C. -3,-3 D. 3,-3.6、以下各点,在第三象限的是（）A 2, 4 B 2, -4 C -2, 4 D -2, -47、坐标系中 , 点 A-2 , -1 向上平移 4 个单位长度后的坐标为 .8、在平面直角坐标系中 , 点 C-2,3 向右平移 3 个单位长度后的坐标为 .9、在直角坐标系内 , 将点 P-1,2 按（ x,y ）（ x + 2,y + 3）平移,就平移后的坐标为 .10、已知点 Px,-1 和点 Q2,y 不重合 , 就对于 x,y1 如 PQ x 轴, 就可求得 ; 2 如 PQx 轴

14、, 就可求得 .11、假如点 Aa,b 在第一象限 , 那么点 -a,b 在第 象限 .12、已知点 Am,n 在第四象限 , 那么点 Bn,m 在第 象限；13、点 A在 y 轴上,距离原点 4 个单位长度,就 A 点的坐标是 .14、在坐标系中 , 点 C-2,3 向左平移 3 个单位长度后坐标为 .15、在直角坐标系中描出点 A0 ,3 ,B0, 3 , C4, 3 , D4, 3. 顺次连结 AB, BC,CD,DA,观看所得的图形 , 你认为 : 四边形 ABCD是；线段 AC,BD的交点坐标是；线段 AB、 CD的关系用几何语言可描述为 .16、三角形 A1B1C1是由三角形ABC

15、平移后得到的 , 已知对应点A-2,3,A13,6,那么对于三角形ABC中任意一点 Px0,yo 经平移后对应点P1 的坐标为 .17、点 Px, y 在第四象限,x =1, y =3,就 P点的坐标是 A.1 , 3 B. -1, 3 C. -1,-3 D. 1,-318、已知点 Px, y ,且 xy=0,就 P点在 轴上轴上 C.坐标轴上 D.无法确定三解答题P 的横坐标为；19、在平面直角坐标系中,有三点A（ 2,4 ）、 B（ 2, 3）、C（3,4 ）；就：（ 1）直线 AB与 x 轴,与y 轴；如点P是直线 AB上任意一点,就点第 4 页,共 9 页 - - - - - - -

16、- - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - （ 2）直线 AC与 x 轴,与y 轴；如点Q是直线 AC上任意一点,就点Q的横坐标为；（ 3）想一想：平行于 x 轴的直线上的点的坐标有什么特点平行于 y 轴的直线上的点的坐标有什么特点20、已知：点 A、B、C的坐标分别为 A 0 , 3 、B 0 , 5 、C 6 , 0 ,求ABC的面积 .21、如图, 在直角坐标系中, 第一次将OAB变换成OA1B1,其次次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3；已知：A（1,3 ）, A1（2,3 ）, A2（ 4,3 ）, A3（ 8

17、,3 ）；B（2,0 ）, B1（4, 0 ）, B2（8, 0 ）, B3（16, 0 ）；（ 1）观看每次变换前后的三角形有何变化,找出规律并按此规律再将OA3B3 变换成OA4B4,就 A4 的坐标为, B4的坐标为；（ 2）如按（ 1）找到的规律将OAB进行了 n 次变换,得到yOAnBn；就 An的坐标为,Bn的坐标为；OAA 1A 2A 3B 3xBB 1B 222、在 ABC中,三个顶点的坐标分别为 A-5 ,0 ,B4,0 ,C2,5 ,将 ABC沿 x 轴正方向平移 2 个单位长度,再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG； 1 求 EFG的三个顶点坐标； 2 求

18、EFG的面积；平面直角坐标系练习题一：挑选题BC1、如图是在方格纸上画出的小旗图案,如用0 , 0 表示 A 点, 0 , 4 表示 B 点,A那么 C点的位置可表示为 A、0 ,3 B 、 2 , 3 C 、3 ,2 D 、3 ,02、以下说法中,正确选项 A、平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线组成的班B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C、直角坐标系中平面上点的坐标是唯独确定的 D、 在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中坐标相同3、平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - -

19、- - - - - - - - - - - A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的肯定值相等 D、纵坐标的肯定值相等4、已知点 A-3 , a 是点 B3, -4 关于原点的对称点,那么 a 的值的是 A、-4 B、 4 C、 4 或-4 D、不能确定5、已知点 P1-4 ,3 和 P2-4 , -3 ,就 P1和 P2 A、关于 y 轴对称 B、关于 x 轴对称 C、不存在对称关系6、已知点 P 到 x 轴距离为 3,到 y 轴的距离为 2,就 P 点坐标肯定为 A、3 ,2 B、 2 , 3 C、 -3 ,-2 D、以上答案都不对7、已知 P0, a 在 y 轴的负半轴上,就 Q a

20、 21, a 1 在 A、y 轴的左边, x 轴的上方 B C、y 轴的左边, x 轴的下方 D、 y 轴的右边, x 轴的上方、 y 轴的右边, x 轴的下方8、已知ABC的面积为 3,边 BC长为 2,以 B 原点, BC所在的直线为 x 轴,就点 A的纵坐标为 A、3 B、-3 C、 6 D、 39假如点 Q（ m+2,m-1）在直角坐标系的 X 轴上,就点的坐标为（）；A （ 0,3） B （1,0） C （0,1） D（ 3, 0）10假如点 P（ 5, b ）在第四象限,就的取值范畴为（） A , b0 B , b 0 C ,b 0 D , b011点 P（ 3, 5）到 X 轴,

21、 Y 轴的距离分别为 A,3,5 B , 3, 5 C , 5, 3 D, 5, 312如 P（ X, Y）且 XY 0,就点 P 在（） A 第一象限 B 其次象限 C 第一三象限 D 其次四象限13在平面直角坐标系中,点（3,4）在（） A、第一象限 B 、其次象限 C 、第三象限 D、第四象限14如 a 5 b 4,且点 M（ a,b）在其次象限,就点 M的坐标是（） A 、（ 5, 4） B、（ 5,4） C、（ 5, 4） D、（ 5, 4）15三角形 ABC是由三角形 ABC平移得到的,点 A（ 1, 4）的对应点为 A（ 1, 1）,就点B（1, 1）的对应点 B、点 C（ 1,

22、 4）的对应点 C的坐标分别为（）A、（ 2, 2）（ 3,4） B、（ 3,4）（1, 7） C、（ 2, 2）（ 1,7） D、（ 3,4）（2, 2）16过 A（ 4, 2）和 B（ 2, 2）两点的直线肯定（）A、垂直于 x 轴 B、与 y 轴相交但不平于 x 轴 C、平行于 x 轴 D、与 x 轴、 y 轴平行17已知点 A（ 4, 3）到 y 轴的距离为（） A、 4 B、 4 C、 3 D、 3炮18如图 3 所示的象棋盘上,如帅位于点（ 1, 2）上, 相位于点（ 3, 2）上,就 炮位于点（）A、（ 1, 1） B 、（ 1,2） C 、（ 2,1） D 、（ 2, 2）帅

23、相19一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1, 1）、（ 1, 2）、图 3（ 3, 1）,就第四个顶点的坐标为（）A、（ 2,2） B、（3,2） C、（ 3, 3） D、（ 2, 3）20如 x 轴上的点 P到 y 轴的距离为 3,就点 P 的坐标为（）A、（ 3, 0） B、（ 3, 0）或（3, 0） C、（ 0, 3） D、（0, 3）或（ 0, 3）第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 21已知三角形的三个顶点坐标分别是（1,4）,（1,1）,（ 4, 1）,现将这三个点

24、先向右平移2 个单位长度,再向上平移3 个单位长度,就平移后三个顶点的坐标是（）A、（ 2,2）,（3,4）,（1,7） B C、（ 2, 2）,（ 3, 4）,（ 1, 7） D、（ 2, 2）,（4, 3）,（1, 7）、（ 2, 2）,（3, 3）,（ 1, 7）22在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去 3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（）A、向右平移了 3 个单位 B 、向左平移了 3 个单位 C、向上平移了 3 个单位 D 、向下平移了 3 个单位23课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,假如我的位置用（0, 0）表示,小军的位置用（2, 1）表示,那

25、么你的位置可以表示成（）（A）（5, 4）（ B）（ 4,5）（C）（ 3, 4）（D）（4,3）小刚24如 x 轴上的点 P到 y 轴的距离为 3,就点 P 的坐标为（）小军A（3,0） B （0, 3） C （ 3, 0）或（ -3 ,0） D （0, 3）或（ 0,-3 ）小华25假如点 P（ 5, y）在第四象限,就 y 的取值范畴是（）A y0 C y0 D y026线段 CD是由线段 AB平移得到的, A（ 1, 4）的对应点为 C（4,7）,就点 B（ -4 ,-1 ）的对应点 D的坐标为（） A （ 2, 9）（ 5,3） C （1, 2） D （ -9 , -4）27一个长方

26、形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1 ,-1 ）,（ -1 , 2）,（ 3,-1 ）,就第四个顶点的坐标为（） A （ 2,2）（ 3, 2） C （3,3） D （ 2, 3）28点 A（ 1, 0）, B（ 0, 2）,点 P 在 x 的负半轴上,且 POB BOA,就 P点坐标为（）；A（ -4 ,0）； B（ -1 ,0）； C （ -4 , 0）或（ -1 , 0）； D无法确定；29如 x 轴上的点 P到 y 轴的距离为 3,就点 P 的坐标为（） A（3, 0） B（ 3,0）或（3,0） C （ 0, 3） D（0,3）或（ 0, 3）30假如点 P（ 5, y）在第四

27、象限,就 y 的取值范畴是（） A y 0 B y0 Cy0 D y 031线段 CD是由线段 AB平移得到的；点 A（1, 4）的对应点为 C（4,7）,就点 B（ 4 , 1 ）的对应点 D的坐标为（） A （ 2,9） B（ 5, 3） C（1, 2） D（ 9 , 4 ）32一个长方形三个顶点的坐标为（ 1 , 1 ）、（ 1 , 2）、（3, 1 ）,就第四个顶点的坐标为（）A（2, 2） B（ 3, 2） C（ 3, 3） D（ 2,3）二：填空题1、在直角坐标系上,有序实数对-1 , 2 所对应的点有 _个,每一个确定的点所对应的有序实数对有 _ 个；x2、如图,依据坐标平面内点

28、的位置,写出以下各点的坐标：yA , B ,C ,D , E , F AD第 7 页,共 9 页 O 1E- - - - - - - - - -C精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 3、已知坐标平面内一点 A1,-21 如 A、 B 两点关于 x 轴对称,就B ,2 如 A、 B两点关于 y 轴对称,就B ,4小强手上拿着一张“8 排 7 号” 的电影票,如排数在前,列数在后写成；5地球表面某一点的位置可以用线和线交错的网来确定；6A 点坐标是（ 3,4）,就 A 点的横坐标为,纵坐标为；7已知点 E（ a, b ）在 Y轴上,就 ab= .8. 假如

29、用（ 7, 1）表示七年级一班,那么八年级四班可表示成；9在直角坐标系中,点 M到 X 轴负半轴的距离为 2,到 Y轴正半轴的距离为 4,就 M点的坐标为；10已知 A（ 2,-4 ）, B（2, 4）,那么线段 AB =；11在坐标轴上的点不属于任何象限,在 X 轴上的点的坐标为 0,在 Y 轴上的点的坐标为 0；12点 H的坐标为（ 4, -3 ）,把 H向左平移 5 个单位到 H,就 H的坐标为；13已知点 P（0, b）在 Y 轴负半轴上,那么点 Q（ -b 2-1 , -b +1 ）在第象限 .14、已知点 A4, y , Bx,-3, 如 AB x 轴,且线段 AB的长为 5, x

30、=_,y=_；y15、已知点 M在 y 轴上,纵坐标为 5,点 P3 ,-2 ,就 OMP的面积是 _；BC 416、如图,在平行四边形 ABCD中,AO=5, 就点 A 坐标 _,点 C坐标 _, 平行四边形 ABCD面积为 _.17、将点 P-3 ,y 向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点A-2 OQx, -1 ,就 xy=_；18、已知点 A3a+5,a-3 在二、四象限的角平分线上,就 a=_.19、已知梯形 ABCD各顶点坐标分别为 A1,3,B1,1,C5,1,D3,3, 将梯形先向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位,此时梯形各顶点的坐标为 _, _,_ _

31、, _. 梯形面积为 _.20、一个机器人从 O点动身,向正东方向走 3 米到达 A1点,再向正北方向走 6 米到达 A2, 再向正西方向走 9米到达 A3, 再向正南方向走 12 米到达 A4, 再向正东方向走 15 米到达 A5, 按此规律走下去,当机器人走到 A6时, A 6的坐标是 _.21、已知线段 MN平行于 x 轴,且 MN的长度为 5,如 M（2, -2 ）,那么点 N的坐标是 _.22如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“ 假如我用（1, 3）表示左眼,用（3,3）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成；23点 A在 x 轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点 5 个单位长度,就此点的坐标为；点 B 在 y 轴上,位于原点的下方,距离坐标原点 5 个单位长度,就此点的坐标为；点 C在 y 轴左侧,在 x 轴下方,距离每个坐标轴都是 5 个单位长度,就此点的坐标为；第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - -