平行四边形性质二

1、平行四边形性质(二第1页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD第2页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三动手试一试ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么? 第3页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三ADOCBDBOCA再看一遍看一看第4页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三ADOCBDBOCA看一看第5页，共26页，2022年，5月20日，7

2、点6分，星期三结论平行四边形的对角线互相平分. ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 第6页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三ACDBO已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD=BC，ADBC. 所以1=2，3=4. 所以AODCOB（ASA）. 所以 OA=OC，OB=OD.3241谁先会，谁先讲平行四边形的对角线互相平分.第7页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相

3、平分.符号语言：四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=ODADBCO第8页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三补充性质1.平行四边形是中心对称图形2.平行四边形具有不稳定性,内角和， 外角和都是3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/4第9页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他

4、的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 第10页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三ACDBO老大老四老三老二M老人分地合理吗？第11页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三补充性质5.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.第12页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三说一说,练一练如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） ABC与 D

5、BC的周长哪个长， 长多少？ABDCO（）AOD与 AOB 的周长之差是多少？第13页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三 例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 810BCDAO解：ABC是直角三角形又ACBC四边形ABCD是平行四边形BC=AD=8，CD=AB=10又OA=OC S = BCAC=86=48 ABCD第14页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（） A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为3

6、60度B第15页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三 若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和ODBACD第16页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ）xYCO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)C第17页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _. ODBAC1

7、AD9第18页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三ODBAC 如图,在 ABCD中, 对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.5第19页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF1234探究一第20页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三ODCBAEFODCBAEF(1)(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？

8、试说明理由。变一变第21页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFODCBAE(1)ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？ODCBAEF(4)再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。第22页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD互相平分 OA=OC,OB=OD第23页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三补充性质1.平行四边形是中心对称图形2.平行四边形具有不稳定性3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/45.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.第24页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三第25页，共26页，2022年，5月20日，7点6分，星期三1.用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边形，最多能拼 个不同的平行四边形. 解：（如图）利用全等三角形的