剪力弯矩图轻松搞定系列

1、轻 松 搞 定剪 力图弯 矩 图轻松搞定系列（三）请下载后在播放状态下观看（按F5或Shift+F5），不然效果不理想。 求剪力、弯矩方程的简易方法 先用截面法将梁截为两段，保留其中一段，然后应用外力简化法。 外力简化法 剪力= 截面保留侧所有横向外力的代数和。 剪力方向：保留段在截面的左侧时，外力向上剪力为正； 保留段在截面的右侧时，外力向下剪力为正； 简而言之，左上右下为正。 弯矩= 截面保留侧所有外力对该截面（形心）的力矩的代数和。 弯矩方向：保留段在截面的左侧时，外力（偶）矩顺时针为正； 保留段在截面的右侧时，外力（偶）矩逆时针为正； 简而言之，左顺右逆为正。 画剪力图、弯矩图步骤 1

2、、解除约束，画受力图； 2、应用平衡方程MA=0，MB=0 ，求出支反力； 3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ； 4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程； 5、依方程画剪力图、弯矩图。 剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。PlxMxnnABFAyMA【例1】已知P、l，作弯矩图。解法一PBA弯矩图(-)xQ(+)-PlPl（3）任选一截面n-n，保留截面左侧梁段，剪力 方向上正下负；弯矩方向顺正逆负。（4）写出任一截面的内力（剪力和弯矩）方程： （1）解除约束，画受力图。 （2）求支座反力：（5）画剪力图和弯矩图。剪力图画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应

3、用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。xM【例1】已知P、l，作弯矩图。解法二PBA弯矩图(-)xQ(+)-PlPlxnn解: （1）解除约束，画受力图可省略。 （2）求支座反力悬臂梁可不求支反力。 （3）应用截面法，保留截面右侧。 （4）写出剪力、弯矩方程： 剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。 剪力方程：Q = P (0 xl) 弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。 弯矩方程：M(x)= -P(l-x) (0 xl)

4、 （5）依方程画剪力图、弯矩图。剪力图画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。xAlq1、悬臂梁可不求支反力。2、应用截面法，保留截面右侧梁段。3、写出方程 剪力方向：在截面右侧，外力向下剪力为正。 剪力方程：Q = qx (0 xl) 弯矩方向：在截面右侧，外力矩顺时针为负。 弯矩方程：M(x)= -qx2/2 (0 xl)4、依方程画剪力图、弯矩图。-ql2/2xMqlxQ【例

5、2】 悬臂梁受力如图，作剪力图和弯矩图。(-)(+)nn画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。PBAaaP【例3】已知P、a，作剪力、弯矩图。xxM-Pa(-)弯矩图Cx(+)剪力图Qnn画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力

6、图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。-FammxxMMe=Fa（2）画弯矩图：（3）由弯矩图可知：AaaB2FCFa+【例4】已知： F、a，作图示梁的弯矩图，并求梁的最大弯矩丨Mmax丨 。 解： （1）任选截面m-m，写弯矩方程：画剪力图、弯矩图步骤1、解除约束，画受力图；2、应用平衡方程MA=0，MB=0，求出支反力；3、任选一截面，与支撑点（或端点）距离为 x ；4、应用外力简化法写出剪力、弯矩方程；5、依方程画剪力图、弯矩图。剪力方向：左上右下为正。 弯矩方向：左顺右逆为正。【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b）

7、，梁长 l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力=130MPa，试校核梁的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。c）原来的图小车是可以在桥架（梁）上来回行走的运行机构小车桥架（梁）桥式起重机=35kN结论：该工字梁强度满足要求。xM87.5kNm 画剪力、弯矩图的简易方法 先用截面法将梁截为两段，保留其中一段，然后应用外力简化法。 外力简化法 剪力= 截面保留侧所有横向外力的代数和。 剪力方向：保留段在截面的左侧时，外力向上剪力为正； 保留段在截面的右侧时，外力向下剪力为正； 简而言之，左上右下为正。 弯矩= 截面保留侧所有外力对

8、该截面（形心）的力矩的代数和。 弯矩方向：保留段在截面的左侧时，外力（偶）矩顺时针为正； 保留段在截面的右侧时，外力（偶）矩逆时针为正； 简而言之，左顺右逆为正。 知识回顾：a0【例5】一桥式起重机，如图 a），桥架用32C工字钢制成。将其简化为一简支梁（图b），梁长 l =10m，自重不计。若最大起重载荷为F=35kN(含起重小车)，许用应力=130MPa，试校核梁的强度。查型钢表得32C工字钢的抗弯截面系数WZ =760cm3 。结论：该工字梁强度满足要求。【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图。CaaaABDMe=qa2qP = qaCaaaABDMe=qa2qP = qaPAPBQx剪力图+-x1x2【例6】试作图示梁的剪力图与弯矩图（续）CaaaABDMe=qa2qP = qaCaaaABDMe=qa2qP = qaPAPBMx弯矩图+-x1x2(4) 画弯矩图-从弯矩图中可看出，C点处弯矩最大：本题若用叠加法求解，过程将