电动力学静电场

1、电动力学课件静电场第1页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四第二章西华师范大学重点建设课程静 电 场第2页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四静电场的基本特点： 边值关系： 等均与时间无关（， 为唯一解） 不考虑永久磁体（） 基本方程：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四介质分界面上的束缚电荷： 电磁性质方程： 静电平衡时的导体：导体内外表面电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面 均匀各向同性线性介质：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页，共22页，2022年，5月20日，18点43分

2、，星期四2.1 静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系 三静电场的能量本节主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四1静电势的引入一、静电场的标势静电场标势简称电势 取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理 的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定知道机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四2、电势差空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值 电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升 两点电势

3、差与作功的路径无关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四等势面：电势处处相等的曲面与等势面垂直，即点电荷电场线与等势面+电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四 参考点通常选无穷远为电势参考点 （1）电荷分布在有限区域，P点电势为将单位正电荷从P移到电场力所做的功。（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。3、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页，共22页，

4、2022年，5月20日，18点43分，星期四（2）电荷组Q 产生的电势 产生的电势 （3）无限大均匀线性介质中点电荷 点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q 为自由电荷）（4）连续分布电荷 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四二、静电势的微分方程和边值关系 电势满足的方程适用于均匀介质 泊松方程 导出过程 拉普拉斯方程 适用于无自由电荷分布的均匀介质机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四2静电势的边值关系(1) 两介质分界面0 P Q机动 目录 上页 下页 返回 结束 第

5、12页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到第二个边值关系。（2）导体表面上的边值关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四三静电场的能量 一般方程： 能量密度 若已知 总能量为 不是能量密度总能量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 仅讨论均匀介质第15页，共22页，2022年，5月

6、20日，18点43分，星期四导出过程：该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四四、例题求均匀电场的电势解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的电场。因为电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势xyzPR机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四Pzxy-QQ 电偶极子产生的电势解：电偶极子： 两个相距为的同量异号点电荷构成的系统偶极矩 P点电势：（无穷远为零点）机动 目录 上

7、页 下页 返回 结束 第18页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四同理 平面为等势面（Z = 0的平面）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 求近似值：第19页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质 ，而用真空中的。这由 决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设 为束缚电荷，机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页，共22页，2022年，5月20日，18点43分，星期四 56页例2 （自学）4带电Q的导体球（半径为a）产生的电势。电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球可视为点电荷。满足 aQP机动 目录 上页