气体分子运动论2

1、麦克斯韦 分子速率分布定律1 一、统计规律 2 - 4 麦克斯韦分子速率分布定律单个分子 麦克斯韦速率分布律。随机的大量分子（一） 速率分布的描述方法：1、将分子的速率分成若干速率区间0 v1 , v1 v2 , , v v + dv, , vN 速率分布是确定的速率不可预知2方法：1、将分子的速率分成若干速率区间NNN1 ,N2 ,dNv ,0 v1 , v1 v2 , , v v + dv, , vN ,2、在温度T下，统计速率属于各区间 的分子数占总分子数的百分比,速率分布函数3v 0dv 3、绘制速率分布曲线物理意义：速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。4二、分子速率

2、分布的测定斯特恩实验 1859年 麦克斯韦1920年 斯特恩L金属蒸汽方向选择速率选择器屏v得：5速率区间 百分数分子 实速 验率 数分 据布的1001002002003003004007008004005005006006007008009009001.4 %8.1 %16.5 %21.4 %20.6 %15.1 %9.2 %4.8 %2.0 %0.9 %(m/s)6分子数速率在v附近的单位速率间隔的分子数 占总分子数的百分比速率分布函数：三、麦克斯韦分子速率分布定律热平衡下理想气体的分子数按速率分布的统计规律速率区间百分数71.麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦速率分布曲线m 分子质量T 热力

3、学温度vo82. 速率分布曲线的几何意义 1) 曲线下小面积dv(v)fvf (v)=dvNdNv表示在v v + dv的速率区间内的分子数占总分子数的百分比。9 2) 曲线下的面积(v)fv=N1dNdv表示在 v1 v2 的速率区间内的分子数占总分子数的百分比。10 3) 曲线下的总面积(v)fv=N1dNdv归一化条件是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。物理意义:113、三种特征速率 1). 平均速率当Ni 0 时0 v1 , v1 v2 , , v v + dv, , vN f (v)12 2). 方均根速率 3). 最可几速率13vpvf (v)ovv214补充vf (v)0f

4、 (v)v0T高T低m大m小分布曲线与T、m的关系1.m相同2.T相同154.讨论2）物理量的平均值1）物理量求和表示 v1 v2 的分子总数。v1 v2 所有分子的平均速度？3）公式的物理意义162-5 玻耳兹曼分布律假如气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )，在麦克斯韦速度分布率中，有一因子E = Ep+ Ek一、推导：e -E / kT 即玻耳兹曼因子17x x+dx，dN e -E /kT dvx dvy dvz dx dy dz分子数目为气体分子速度在区间位置在区间vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz ，z z+dzy y+dy，18代入上式，归

5、一化处于位置区间重力场中的气体分子按位置分布x x+dx，y y+dy，z z+dz分子数 dN19令 Ep =0 处 气体密度 n0 气体密度随高度变化n 分子数密度C = n0202.恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。P = P0 e - gh /RT二、 玻耳兹曼能量分布律1.气体密度随高度变化P = n k T21 温度T 的平衡状态下，处在某一状态区间的粒子数与e -E /kT 成正比，其中E为该状态区间的一个粒子的能量。玻耳兹曼因子举例E0E3E2E13.玻耳兹曼统计：22分子碰撞 及自由程23所自由走过的路程。分子在连续两次碰撞之间自由路程的平均值。与其它分子碰撞的平均次数。一秒钟内一个分子 2 - 6 分子碰撞及自由程自由程 平均自由程平均碰撞频率z一、几个概念：z和的关系24有效直径设其它分子都不动二、平均碰撞频率的计算：2dDCBAdvA 以A分子运动路径（折线）为轴线，作一半径为d ，总长度为v 的圆管。平均速率vd25凡是分子中心位于管内的分子都将与A 分子进行碰撞 （n：分子数密度）ABCD2dvdA平均碰撞频