初中数学简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质课件 2024-2025学年七年级数学下册北师大版2024

北师大版（2024）七年级数学下册第五章图形的轴对称5.2简单的轴对称图形

第2课时线段垂直平分线的性质目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法.3.进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识.情景导入1.什么样的图形叫作轴对称图形?如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。2.下列各图中，可看作轴对称图形的是()ABCDB3.线段是轴对称图形吗?新知探究AB在纸片上画一条线段

AB，然后对折

AB，使

A，B

两点重合，设折痕与

AB

的交点为

O.

你发现了什么？OAO=BO线段是轴对称图形吗？如果是请描述它的对称轴的特点.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线

(简称中垂线).ABO尝试思考如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C

是l上的任意一点。在线段AB

上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。线段CD和CD'之间有什么关系?

说说你的理由。

CD=CD'理由如下：因为点D和D'关于对称轴l对称，交线段AB于点E，所以DE=D'E，∠CED=∠CED'。在△CED和△CED'中，因为DE=D'E，∠CED=∠CED'，CE=CE。所以△CED≌△CED'(SAS)所以CD=CD'。E点D'与点B重合。(2)当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?CD=CD'。由此你能得到什么结论？思考:改变点C的位置，

结论还成立吗?

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质:几何语言：因为MN是线段AB的___________，且C为MN上任意一点垂直平分线所以______=______ACBCMABNC思考交流如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线?AB思路2：①确定垂直平分线上的两个点；②连接两点确定垂直平分线。思路1：①确定线段AB的中点；②过线段AB的中点作它的垂线。假设线段AB的垂直平分线已作出，那么(1)这条直线有什么特征?(2)如何确定这条直线上的两个点?AB这条直线与AB的交点是AB的中点，且与AB垂直，直线上的点到线段AB两端距离相等。提示：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作。例题讲解例如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB

的垂直平分线。AB

ABCD请你说说这样作的道理。操作交流如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交l于A、B两点；

3.作直线CD。直线CD即为过点P的直线l的垂线。概念归纳1.线段的轴对称性及线段垂直平分线的性质线段的轴对称性线段是轴对称图形，它有两条对称轴：(1)垂直并且平分线段的直线；(2)线段所在的直线(拓展)续表线段的垂直平分线定义垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)性质文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学语言：点P是线段AB垂直平分线MN上的一点，则PA＝PB

2.用尺规作线段的垂直平分线作法图形依据(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线SSS，等腰三角形的性质随堂练习1.如图，己知AB是线段CD上的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少?解：ED的长是7cm。PQ2.画一条线段PQ，用尺规作线段PQ的中点。

分层练习基础题1.下列说法中，不正确的是(

)C

（第2题）

BA.6

B.5

C.4

D.3

8（第3题）

10（第4题）

（第5题）

综合应用题

D

B

DA.

B.

C.

D.

AA.

三边垂直平分线的交点处B.

三条中线的交点处C.

三条角平分线的交点处D.

三条高所在直线的交点处

（第12题）

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

（第12题）（第13题）

B

（第14题）

C

（第14题）

（第15题）

4