单辉祖工力2汇交力系课件

1、汇 交 力 系第 二 章2-1汇交力系的合成汇交力系 ：各力的作用线汇交于一点的力系工程实例： 力系的分类: 以力的作用线分布情况划分汇交力系合成的几何法设F1、F2、F3和F4为作用于刚体上一组汇交力系。xyzF1F2F3F4F1F2F3F4R12R123RabcdeF3R12F3R12F3R12R123R123R123R123F4F4F4F4称多边形 abcde 为力多边形，R 为封闭边。R = R123 + F4 = R12 + F3 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 推广得：R = F1+F2+FN = FiOF1R12F3结论:汇交力系可以简化为一个合力合力的作用线通

2、过汇交点合力的大小和方向等于各分力的矢量和即 R = F i几何法： 合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定 分力与分力首尾相连；合力与分力首对首尾对尾F2RF4F1F3Fi = X i i + Y i j + Z i kR = F1 + F2 + + FN = F i xyz ijkXiFiZiYiOxyz ijkXi RZiYiO=( X i ) i +(Y i ) j +( Z i )k又由 R = Rx i + Ry j + Rz k得 Rx =X i ; Ry =Y i ; Rz = Zi解析法求合力矢的大小和方向把空间中的力 Fi 向三个坐标轴投影， 分别为X i、Y i 和 Z

3、i 。合力投影定理： 汇交力系合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和xyO力在轴上的投影与分力的区别对于正交轴 Oxy ， F = X i + Y jXYFyFxF分力投影XYFyFx分力投影必须注意，力在轴上的投影 X、Y 为代数量（力与轴间的夹角为锐角时，其值为正），而力沿两轴的分量是矢量。 在两轴相互不正交时，分力在数值上不等于投影。XYR =合力大小：合力方向：cos(R, i ) = R x / R ; cos(R, j ) = R y / R ; cos(R, k ) = R z / R汇交力系平衡的解析条件：X i = 0; Y i = 0 ; Zi = 0 推广前

4、述的证明可得汇交力系平衡的充要条件：R = F1+F2+ +FN = 0 即 F i = 0汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。由 R = 0平面汇交力系的平衡条件 X = 0，Y = 0 事实上，两坐标轴并不要求一定相互垂直，只要两轴不平行即可。（思考）各力在任选的三个坐标轴上投影的代数和分别等于零ABFhROP图示石磙重 P = 20KN，半径 R = 0.6m，障碍物高 h = 0.08m 。求（1）水平力 F = 5kN 时磙对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍物F沿什么方向拉最省力，此力为多大？例2-1解：(1)首先受力分析cos = (R - h) / R = 0.8

5、66故 = 30再画力多边形 (见后续）FAFB按比例量得：FA=11 .4 kN，FB=10kNFPPFFminFmin = P sin = P/2 =10kN(2)例2-1（续）FBFAFBABFhROPFAFB求图示结构支座 A、B 的反力。各杆的自重忽略，且 ABC = BAC = 30 。例2-2CABPFFBFA解法 一 ： 取坐标轴如图并做受力分析X = 0, FB cos 30 FA cos 30 F = 0 Y = 0, ( FA + FB ) Sin30 P = 0yxFBFAFBFAFBFA联立求解，便可解出 FA 和 FB（这里暂不解） CABPFFBFA例2-2续解法

6、 二:取坐标轴如图xX = 0 , FB cos30 P cos30 F cos60= 0Y = 0 , FA cos30+ F cos60 P cos30 = 0y显见，x 和 y 轴并不相互正交，而求解反而方便了。ABCEDPZ = 0 ， - S cos - P = 0 S = - P / cos = - 1414NX = 0 ，TC sin - TD sin = 0 T C = T DY = 0 ，-TC cos- TD cos - S sin = 0 TC = -S sin / 2 cos = 559 NzxyTDS例2-3重为 P 的物体受无重杆 AB 和绳索AC、AD 的支承（ACD 位于同一水平面内）。已知 P =1000N,