高等数学中的药时曲线教学研究

1、高等数学中的药时曲线讲授研究【摘要】探究高等数学课中药时曲线的数学相干模子的讲授，说明怎样有机交融数学与药学知识，增强对门生应用本领与创新意识的造就。【关键词】高等数学；讲授研究；药时曲线；血药浓度随着科学技能的迅猛生长,数学已渗出到生命科学、天然科学、社会科学的各个范畴，尤其在中医药学中，从底子医学到临床医学、药学，通过创立、阐发和应用数学模子来研究医药学题目，探究其数目纪律的例子触目皆是，数学本质的造就对高等中医药人才造就至关紧张，作为中病院校底子课程的高等数学，不但要使门生把握需要的数学底子知识、根本技能,更紧张是造就门生必然的应用意识与创新本领，顺应中医药当代化对人才的需求，因此对高等

2、数学讲授内容大胆整合、更新讲授要领势在必行，在这方面我们做了必然实行，现以医药专业课程中血管外给药的药时曲线题目为例举行阐述。药物动力学以为病人血管外单次给药后，药物进入人体，在体内履历了汲取、漫衍、代谢、分泌即A、D、E4个历程，药物在血液中浓度是随时间变革而变革的，血药浓度可以表现为时间t的函数=(t)，以时间为横坐标，血药浓度为纵坐标得到的血药浓度-时间曲线称为药时曲线。药时曲线对不雅察药效快慢、药效强弱，及药物的生物使用度和其他参数有紧张意义。在医药类院校中作为专业底子课程的高等数学的课本中均有提及，但多为取一个侧面形貌，如药时曲线的函数图象，或药物汲取量AU等，数学知识与医药学应用有

3、了必然接洽，但仍然是传统上的取中段，不见头尾，门生只能窥一斑，不克不及见全貌，怎样能引导门生自动寻到探究、创造知识的要领，重温用数学头脑办理医药题目的历程呢？我们在学期中心讲完定积分、微分方程后举行了一次药时曲线的讨论课。课前预备阶段。要修业生在课前查寻药时曲线、血药浓度、一级速率、生物使用度、表不雅漫衍容积等药物动力学的根本观点，要做到明白这些观点，并思索怎样得到药时曲线？药物在人体内的运转速率是恒定的吗？课上讨论阶段。给出血管外给药后体内的汲取与消化历程可创立如下模子：X0FXtKXKe此中：X0为给药剂量；F为汲取分数生物使用度；Xt为t时候汲取部位的药量;K为一级汲取速率常数；X为体内

4、药量；Ke为一级消除速率常数。1求血药浓度函数(t)要得到药时曲线，可以先求出血药浓度函数(t)，而人体服药后体内的血药浓度非恒定的。怎样求服药后t时候的血药浓度(t)？由药物动力学相干知识知道，服药后t时候的体内的血药浓度：(t)=t时候体内药量X汲取率F生物使用度表不雅漫衍容积V这里V为表不雅漫衍容积、F为生物使用度，V、F均为常数，那么t时候体内药物含量X该怎样求出？经门生讨论后得出下面结论。在t,t+t时间里，体内药物含量X为：X=汲取部位药量Xt汲取速率常数-体内药量X消除速率常数即XXtK-XKe)t，引导门生用极限的头脑要领，令t0，有dXdt=lint0Xt=-KX-KeX(1

5、)在t,t+t时间里，体内汲取部位残留药量为X=Xt+t-XtXtKt用极限的头脑，令t0，dXdt=lint0Xt=-KX(2)由2解微分方程，分散变量得X=X0e-Kt3带入1，解得：X=KX0K-Ke(e-Ket-e-Kt)4得到血药浓度：(t)=KFX0V(K-Ke)(e-Ket-e-Kt)5不妨令(t)=A(e-Ket-e-Kt),此中A=KFX0VK-Ke)6可以看出血药浓度与给药X0、汲取速率常数K、消除速率常数Ke、表不雅漫衍容积V有关，且显然与剂量X0、生物使用度F成正比，与表不雅漫衍容积V成反比。2做出药时曲线图，讨论函数形态引导门生研究函数变革环境的有利东西是使用函数的导

6、数。按照血药浓度函数一、二阶导数，实行从其性态特性与药时曲线图阐发，能得到哪些结论？2.1对6求一阶导数，得：(t)=A(-Kee-Ket+Ke-Kt)7再令一阶导数为0，求出驻点t=lnKKeK-Ke8得到单调区间0，t函数为增函数，t，+函数为减函数，即服药后，体内血药浓度的变革纪律是：从0到t血药浓度不竭增高，t以后渐渐淘汰。2.2t时候函数有最大值，血药浓度到达最大，称为峰浓度，t为达峰时间。此中t见8式，=FX0VeKet9近一步思索由8、9能得到、t的哪些结论？假设t值小说明药效快；大说明药效强；t值小且大说明药物汲取快且好；达峰时间t与K、Ke有关，与剂量X0巨细无关；峰浓度与剂

7、量X0成正比。2.3对6求二阶导数，得到拐点，此中t0=2lnKKeK-Ke=2t，在t0前曲线为凸曲线，体内药物浓度在减速落落，在t0后曲线为凹曲线，体内药物浓度在加快落落，t0时候药物浓度变革速率最小，故假设需维持体内血药浓度高于最低有用浓度，一样平常应该在t0四周给药。2.4当t时，(t)0，时间轴为其渐近线，说明药物终极全部从体内消除，药物的副作用校2.5在0,t时间内的均匀血药浓度(t)=JF(Zt0(t)dtJF)t。2.6血药浓度-时间曲线下的面积记为AU，它反响药物终极的汲取程度。怎样求AU？用积分的头脑，列式有：AU=JF(Z+0(t)dtJF)=FX0KeV(10)3扩展思

8、索部门课后完成3.1可以进一步讨论给药剂量X0的增长会引起血药浓度多大的变革？3.2许多时间病人必要屡次用药，才气到达和维持有用血药浓度，假设第二次服药，之后体内的血药浓度变革环境怎样？怎样确定给药隔断时间、最小有用浓度、中毒浓度？3.3假设颠末实行测出某药物服用后各时间的血药浓度，怎样得到血药浓度函数与药时曲线？必要求出药物动力学参数K、Ke、t，怎样求参数K、Ke、t？向门生说明对付多数血管外给药的常用剂型，一样平常KKe，假设t充实大，(t)=A(e-Ket-e-Kt)中的Ae-Kt0，那么(t)=Ae-Ket。对上式双方取对数，创立血药浓度-时间半对数曲线，可以研究其药物动力学参数，盼望有爱好的门生继承研究。用上面讲授方法举行有关药时曲线与血药浓度的讲授时，把高等数学中的极限、导数、积分、微分、一连函数的均匀值等内容