辽宁吉林黑龙江3省2022年中考数学试题分类解析汇编专题11圆

1、辽宁吉林黑龙江3省2022年中考数学试题分类剖析汇编专题11：圆一、选择题1（吉林省3分）如图，两个等圆AB分别与直线l相切于点C、lD,连结AB，与直线l订交于点0DO,AOC=30，连结AC，BC，若AB=4，则圆的半径为AOB1A3D2B1CC2【答案】B。【考点】圆切线的性质，全等三角形的判断和性质，含300角直角三角形的性质。【剖析】依照圆切线的性质，由AAS易证AOCBOD，进而AOBO2，进而依照直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC1。应选B。2（吉林长春3分）如图，直线1ABC黑龙江大庆3分）如图，某酒店大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆

2、相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为2221002A10mB10mC100mDm【答案】D。【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。【剖析】过O作OCAB于C，连OA，依照垂径定理获得ACBC10，再依照切线的性质22222获得OC为小圆的切线，于是有圆环的面积=?OA?OC=（OAOC）=?AC=100。应选D。4（黑龙江大庆3分）已知O的半径为1，圆心O到直线的距离为2，过上的点A作O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为A1B错误!C错误!D2【答案】C。【考点】点到直线的距离的定义，切线的性质，勾股定理。【剖析】先连结OB，易

3、知AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB：ABAO2OB222123。应选C。5（黑龙江牡丹江3分）已知O的直径AB=40，弦CDAB于点E，且CD=32，则AE的长为A1288C12或28D8或32【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理。【剖析】在直角OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OAOE或AE=OB-OE，据此即可求解：弦CDAB于点E，CE1CD16。在直角OCE中，OE2OC2CE220216212。则AE201232，或AE20128。故AE的长是8或32。应选D。二、填空题1（辽宁丹东3分）己知：线段AB=3.5cm，A和B的半径分别是1.5cm和4cm，

4、则A和B的地点关系是，【答案】订交。【考点】圆与圆的地点关系。【剖析】依照两圆地点关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出A和B的地点关系：A和B的半径分别是1.5cm和4cm，圆心距AB=3.5cm，又=，4=，AB，A和B的地点关系是订交。2（辽宁阜新3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延伸线交于点E，若AB2DE，E18，则AOC的度数为_【答案】54。【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。【剖析】连结OD，由AB是O的直径，AB2DE得ODDE，所以DOEE18，由三角形外角定理得ODC36。又因为ODOC，所以OCDODC36。又由三角形外角定理得A

5、OCOCEE361854。3（辽宁阜新3分）如图，A与轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点OP60111111AB112cm2。A1803333322【答案】2。P3OC【考点】垂径定理，含30角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。B【剖析】如图，由题意可得，AB2cm，作OCAB，所以，ACBC1cm，AOCBOC30，可求得半径OA2cm，尔后，利用扇形面积计算公式，可求出头积，S扇形60222cm2。36038（黑龙江龙东五市3分）如图，已知O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，AOB=120，则弦AB长为。【答案】43。【考点】垂径定理，解直角三角形。【剖析】利用垂径定理获得直角三角

6、形，尔后解直角三角形求得AB的一半AC的长即可求AB的长：OC垂直弦AB于点C，OAOB4，ACBC。AOB120，AOC60。ACOAim604323。AB2AC43。29（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为【答案】21。【考点】圆周角定理，相像三角形的判断和性质。【剖析】由AB=AC，依照同圆中等弦所对圆周角相等的性质，得ABEADB，又BAEDAB进而ABEADB，则ABAE,AB2ADAE。由AE3，ED4，AD7得AB21。ADAB三、解答题（辽宁沈阳10分）如图，点A、

7、B在O上，直线AC是O的切线，ODOB，连结AB交OC于点D求证：AC=CD若AC=2，AO=5，求OD的长度【答案】解：证明：AC是切线，OAAC。OAC=90。OABCAB=90。ODOB，COB=90。ODBB=90。OA=OB，OAB=B。CAB=ODB。ODB=ADC，CAB=ADC。AC=CD。在RtOAC中，OC=OA2AC2=3，OD=OCCD=OCAC=32=1。【考点】切线的性质，等量代换，勾股定理。【剖析】（1）依照切线的性质可得出，OAC=90，再由已知条件得ODBB=90，由OA=OB可得出OAB=B，进而得出CAB=ADC，即AC=CD。（2）利用勾股定理求出OC，

8、即可得出OD的长。2（辽宁大连9分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连结AC、BCABC的形状是_，原因是_；求证：BC均分ABE；若A60，OA2，求CE的长【答案】解：（1）直角三角形，直径所对的圆周角是直角。（2）证明：ACB是直角，BECD，CD是O的切线切点为C，OCB=EBC。又且OC=OB，BC均分ABE；OCB=EBC，即BC均分ABE。3）OA=2，AB=4，在RtABC中，A=60，AB=4，BC=ABsinA4sin6004323。2CE=3。【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数。【剖析】（1）因为直径所对的圆周角

9、是直角，所以ABC是直角三角形。（2）由ACB是直角，BECD，且OC=OB，可证BC均分ABE。（3）在RtABC中，应用锐角三角函数可求得BC=23，所以在直角三角形CBE中，CE=1BC=2。3（辽宁本溪10分）如图，O的直径AB与弦CD（不是直径）订交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延伸线于点F1）求证：BF是O的切线；2）连结BC，若O的半径为4，inBCD=3，求CD的长4【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，CE=DE。ABCD。AED=90。CDBF，ABF=AED=90。BF是O的切线。（2）连结BD，AB是O的切线，ADB=90。BD=AB?inBAD=AB

10、?inBCD=83。64ADAB2BD227。S=1AB?DE=1AD?BD，DE=ADBD37，CD=2DE=3722AB2【考点】切线的判断和性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形。【剖析】（1）由AB是O的直径，CE=DE，得AED=90，再由CDBF，得ABF=AED=90，进而得出BF是O的切线。（2）连结BD，因为AB是O的切线，则ADB=90，再由inBCD=3，求得AD，依照三角4形的面积得DE的长，进而得出CD。4（辽宁丹东10分）已知：如图，在RtACB中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D（1）tanABC=3，AC=6求线段BD的长4（2）若点E为线段BC的中

11、点，连结DE求证：DE是O的切线【答案】解：（1）tanABC3，AC6，BC8。由勾股定理得：AB10。4ACB90，AC为直径，BC是圆O的切线。BDA是圆的割线，BC2BDAB，BD。线段BD的长是。（2）证明：连结OD、CD，AC为圆O的直径，CDA90。BDC1809090。E为BC的中点，DE1BCCE。ECDEDC。2ODOC，OCDODC。ECDDCO90，EDCODC90。ODE90。DE是O的切线。【考点】锐角三角函数的定义，切线的判断，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，CE错误!，求图中阴影部分的面积【答案】解：1证明：连结OC、BC，CD垂直均分OB，

12、OCBC。OBOC，OBOCBC。OCB是等边三角形。BOC60。CFO30，OCE90。OCCF。OC是O的半径，CF是O的切线。2连结OD，由1可得COF60，由圆的轴对称性可得EOD60,DECE错误!。DOA120。OMAD，OAOD，DOM60。在RtDOE中，DE错误!，EOD60，inEODED，OD2。OD在RtDOM中，OD2，DOM60，inDOMDM，DM错误!，OM1。ODS阴影S扇形ODNSODM6022113213。360232【考点】等边三角形的判断和性质，线段垂直均分线的性质，三角形内角和定理，圆切线的判断，圆的轴对称性，锐角三角函数，扇形面积。【剖析】1要证C

13、F为O的切线，依照圆切线的判断只需证CF垂直于过切点的半径，故作协助线：连结OC。又因为弦CD垂直均分OB，依照线段垂直均分线上的点到线段两头距离相等的性质OCBC，故作协助线：连结BC。这样即能证明OCB是等边三角形，进而即可在OC中应用三角形内角和定理证出OCE90。进而得证。2）要求图中阴影部分的面积，只需用扇形的面积减去O的面积即可，故作协助线：连结。在RtDOE和RtDOM中，分别应用锐角三角函数即可求出相关线段而求得阴影部分的面积。6（辽宁阜新12分）如图，ABC内接于O，AB为O直径，ACCD，连结AD交BC于点M，延伸MC到N，使CNCM1）判断直线AN可否为O的切线，并说明原

14、因；2）若AC10，tanCAD错误!，求AD的长【答案】解：（1）直线AN是O的切线。证明以下：AB为O直径，ACB90。ACMN。又CNCM，NACMAC。又ACCD，MACADC。NACADC。又ADCD，NACD。在RtCAN和RtCBA中，BACN。NACN90，NABNACBACNACN90。ANAB。又AB为O直径，直线AN是O的切线。2）过点C作CPAD，垂足为点P，ACCD，APDP。在RtAPC中，tanCAD错误!，tanCADCP，CP3。APAP4又AC10，AC2CP2AP2，CP2AP2100。联立，得AP8。AD16。【考点】直径所对圆周角的性质，线段垂直均分线

15、的性质，同弧所对圆周角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理。【剖析】（1）要证直线AN是O的切线，只需证AN垂直于过切点的直径AB即可。应用直径所对圆周角是直角的性质，线段垂直均分线的性质，同弧所对圆周角相等的性质，三角形内角和等于180的定理，等腰三角形等边平等角的性质即可证明。（2）要求AD的长。只需在RtAPC中，由tanCAD错误!和勾股定理即可求。7（吉林省8分）如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB与点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F,连结OC、FCEFC1）求证：CE是O的切线。（2）若FCAB，求证：四边形AOC

16、F是菱形。ABOD【答案】解：1）证：由翻折可知，FAC=OAC，E=ADC=90，OA=OC，OAC=OCA。FAC=OCA。OCAE。OCE=90，即OCOE。CE是O的切线。（2）证：FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形。OA=OC，AOCF是菱形。【考点】翻折的性质，圆切线的判断，菱形的判断。【剖析】1）要证CE是O的切线，只需证OCE=90即可，由已知和翻折即可证出。（2）要证四边形AOCF是菱形，由OA=OC只需证它是平行四边形即可，这由1）易证。8（吉林长春6分）如图，平面直角坐标系中，P与轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB=231）求P的半径2）将P向

17、下平移，求P与轴相切时平移的距离【答案】解：（1）作PCAB于点C，由垂径定理得：AC=1AB=123=3，PC=1。22在直角PAC中，由勾股定理得：222，PA=PCAC即PA2=12（3）2=4。PA=2。P的半径是2。（2）将P向下平移，当P与轴相切时，点P到轴的距离等于半径。平移的距离是：21=1。【考点】垂径定理，坐标与图形性质，勾股定理，切线的性质。【剖析】（1）作PCAB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，依照勾股定理即可求得PA的长。（2）依照直线与圆相切的性质即可求解。9（黑龙江大庆9分）如图，RtABC的两直角AC边长为4、BC边长为3，它的内切圆为O，O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，延伸CO交斜边AB于点G1求O的半径长；2求线段DG的长【答案】解：（1）设O的半径为r，由已知ODAB，OFAC，且OD=OF，则RtOADRtOAF（HL）。AD=AF。同理，BD=BE，CE=CF。又ACB=900，四边形OECF为正方形，得CE=CFr。在RtABC中，由AD=4，BC=3AB32425。由AFBE=AB，即(4r)(3r)5，得r1。O的半径长