2022届黑龙江省哈尔滨市第九中学数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3

2、，4，5 D7，17，27，37，472把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A6B12C14D163在的展开式中，系数为有理数的系数为A336项B337项C338项D1009项4等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D45为了得到的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位6已知集合，则（）ABCD7设随机变量服从分布，且，则（ ）A，B，C，D，8一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（ ）ABCD9

3、函数在点处的切线方程为( )ABCD10下列表格可以作为的分布列的是（）A BCD11袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD12函数在上有唯一零点，则的取值范围为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_14执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为 15如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点分别在线段上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的

4、速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为_秒（精确到0.1）16若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目.（）3名女生相邻，有多少种不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少种不同的站法？18（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹的方程；（2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.19（12分）在直角坐

5、标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.20（12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值21（12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）22（10分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球

6、，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案 D点评：掌握系统抽样的过程2、C【解析】给两个人命名为甲、乙，根据甲分的苹果数进行分类即可求出【详解】按照分给甲的苹果数，有种分法，故选C【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的

7、应用3、A【解析】根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、，即可得出答案【详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、共有336项，故选A【点睛】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题4、B【解析】a1a510，a47，2a15、D【解析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，故选D【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题6、C【解析】先求解绝对值不等式

8、得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.7、A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果.详解：随机变量服从分布，且，即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.8、C【解析】根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详

9、解】由题意可得，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9、A【解析】先求出f（x），再利用导数求出在x1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可【详解】f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx，f（1）1，所以函数f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1；又f（1）1，函数f（x）sinx+cosx在点（1，f（1）处的切线方程为：y1x1即xy+11故选A【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、

10、导数的几何意义等基础知识，属于基础题10、C【解析】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，能求出正确结果【详解】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，故错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，故错误故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题11、D【解析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白球的条件下

11、，第二次取到白球的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.12、C【解析】分析：函数有唯一零点，则即可详解：函数为单调函数，且在上有唯一零点，故，解得故选点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要

12、方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标14、【解析】试题分析：由题意，考点：程序框图15、1.1【解析】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得，的坐标和直线的方程，圆方程，运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的条件，解不等式即可得到所求时长【详解】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可设，可得直线的方程为，圆的方程为，由直线与圆有交点，可得，化为，解得，即有点在点的盲区中的时长约为1.1秒故答案为1.1【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的

13、位置关系，考查坐标法和二次不等式的解法，属于中档题16、256【解析】根据二项式展开式的通项公式求得 ，再用赋值法求出各项系数的和.【详解】由二项式的展开式的通项公式得 ，则 所以所以 所以再令 得展开式中各项系数的和 故答案为【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）720种；（）4320种【解析】（）相邻问题用“捆绑法”；（）有限制元素采取“优先法”.【详解】解：（）3名女生相邻可以把3名女生作为一个元素，和4名男生共有5个元素排列，有种情况，其中3名女生内部还有一个排列，有种情况，一共有种不同的

14、站法.（）根据题意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有种站法，将剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，一共有种不同的站法.【点睛】本题主要考查排列的应用，较基础.18、 (1) . (2). 【解析】试题分析：（1）由相关点法得到M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据条件结合韦达定理得到， ，进而求得范围.解析：(1) 设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程. (2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得,

15、依题意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得满足(*),所以 ,故, 故直线的斜率 ,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用19、 (1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2) 【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论

16、；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解。【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.20、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理将边化角和诱导公式可化简

17、边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：即： ，即 （2）由余弦定理可知：又 （当且仅当时取等号）即的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到利用正弦定理化简边角关系式、余弦定理的应用、三角形面积最值的求解等知识；化简边角关系式的关键是能够根据边齐次的特点，利用正弦定理将边角关系式转化为三角恒等变换的化简问题.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值详解：（1）由题目条件可计算出， ，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题22、（）（）（）见解析【解析】（