广东省信宜市2021-2022学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）ABCD2如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（

2、 ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%3已知复数，若，则实数的值为( )AB6CD4已知f（x5）lgx，则f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D5已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则（ ）ABCD6甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种7函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）ABCD8若集合M1，3，N1，

3、3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D49是第四象限角，,，则（ ）ABCD10若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面，则a= （）A1BCD11某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（ ）ABCD12某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种B35种C42种D48种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，

4、3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.14已知函数，则在处的切线方程为_.15已知函数，若函数y=f（x）m有2个零点，则实数m的取值范围是_16若，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，.(l)求证:；(2)求二面角的余弦值18（12分）已知二项式（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和（2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项19（12分）三棱锥中，平面平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.20

5、（12分）西游记女儿国是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看西游记女儿国的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.（1）完成下面列联表：性别观看此片未观看此片合计男女合计（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关”？请说明理由

6、.参考公式： .附表： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|21（12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.22（10分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的最小的整数值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据由正弦定理可得，由余

7、弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出边的最小值【详解】根据由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故边的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题2、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.3、D【解析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案【详解】，则故答案选D【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数4、D【解析】试题分

8、析： 令x5t，则x （t0），f（t）lgf（2），故选D考点：函数值5、A【解析】求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【详解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，则，则，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题6、D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合7、D【解析】计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】切线与一条渐近线平行 故答案选D【

9、点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.8、D【解析】可以是共4个，选D.9、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.10、A【解析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.11、C【解析】根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击

10、命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.12、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所

11、有为的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第行结束，数列共有项，则第项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第项为第行第个不为的数，即为：前项的和为：本题正确结果：【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.14、【解析】求导数，令，可得，求

12、出，即可求出切线方程。【详解】；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。15、m=2或m3【解析】分析：画出函数的图象，结合图象，求出m的范围即可.详解：画出函数的图象，如图：若函数y=f（x）m有2个零点，结合图象：或.故答案为：或.点睛：对于“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数yf(x)的图象和直线ya交点的个数16、0.1【解析】利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，故答案为【点睛】本题考查正态分布在指定区间

13、上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可得到；（2）以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：因为是边长为4的正方形，所以，又，由线面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分别以AC，AB，为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，取，则，同理得平面的法向量

14、，设二面角的平面角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直判定与证明，以及空间角的求解问题，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.18、（1）-1 （2）180【解析】(1)先求出的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据已知求出的值，再求出展开式中的常数项【详解】(1)二项式的展开式的通项为，所以第二项系数为，第四项系数为，所以，所以.所以二项展开式的系数之和.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以

15、展开式有11项，所以令.所以常数项为.【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，考查指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面 ；(2)利用题意可得：，结合线面垂直的结论则有平面试题解析：（1），分别为，的中点 平面，平面平面 （2），为的中点 平面平面，平面平面，平面平面 平面 ， 平面，平面，平面 点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”20、 (1)性别观看此片未观看此片合计男101525女251035

16、合计352560；(2) 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【解析】（1）将题意中的数据逐一填写到表格中即可；（2）将题意提供的数据代入到中，求出的观测值，对比附表得出结果。【详解】解：（1）性别观看此片未观看此片合计男101525女251035合计352560（2）根据列联表中的数据，得到的观测值为故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看西游记女儿国与性别有关【点睛】本题考查了数据处理的能力，主要考查了列联表与独立性检验的应用问题，数据的精准代入与准确计算是解决本题的关键。21、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题22、