2021-2022学年安徽省合肥市长丰中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ）A平行直线的斜二测图仍是平行直线B斜二测图中，互相平行的任意两条线

2、段的长度之比保持原比例不变C正三角形的直观图一定为等腰三角形D在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同2请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D该数不会出现3在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABCD4已知集合，或，则（ ）ABCD5用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是( )A假设三内角都大于B假设三内角都不大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于6已知函数，关

3、于的方程有三个不等的实根，则的取值范围是（ ）ABCD7在中，分别为角，所对的边，若，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形8设，则（ ）ABCD9椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）ABCD10现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD11如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转90仍为形的图案），那么在个小方格组成的方格纸上可以画出不同位

4、置的形需案的个数是（）A36B64C80D9612将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是_14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且15若，且的最小值是_.16如图所示，阴影部分为曲线与轴围成的图形，在圆：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，求的值；若，求的面积

5、18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若与相交于两点，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径19（12分）已知椭圆：的离心率是，以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，是上一点，若四边形是平行四边形，求的坐标.20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.21（12分）国内某知名

6、大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0,3）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的

7、前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：k2=n参考数据：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据斜二测画法的特征，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【详解】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比

8、例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确故选：C【点睛】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题2、C【解析】由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）故选C【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识（2）解决归纳推理问题的基本步骤发现共

9、性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)3、B【解析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果【详解】，C=，解得所以【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去4、C【解析】首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.【详解】根据题意得，等价于，解得，于是，故答案为C.【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.5、B【解析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答

10、案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.6、B【解析】利用导数讨论函数的性质后可得方程至多有两个解因为有三个不同的解，故方程有两个不同的解，且，最后利用函数的图像特征可得实数的取值范围【详解】，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；所以的图像如图所示：又时，又的值域为， 所以当或时，方程有一个解，当时，方程有两个不同的解，所以方程即有两个不同的解，令，故 ，解得，故选B【点睛】复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，

11、后者可先利用导数等工具刻画的图像特征，结合原来方程解的个数得到的限制条件，再利用常见函数的性质刻画的图像特征从而得到参数的取值范围7、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入 整理得 一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则8、B【解析】根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的

12、值，分析可得fn+4（x）fn（x），据此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【详解】根据题意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，则有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），则有fn+4（x）fn（x），则f2019（x）f3（x）cosx；故选：B【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式9、A【解析】设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=2如图所示，设ABF1的内切圆的圆心为

13、G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=则=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10、C【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有种取法，考点：古典概型及其概率计算公式11、C【解析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有个“”形，如图因为的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“”形.【点睛】本题考查排列组合

14、问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.12、C【解析】根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】集合的非空子集共有：个集合的非空子集中，为“兄弟集合”的有：，共个根据古典概型可知，所求概率本题正确结果：【点睛】本题考查古典概

15、型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.14、【解析】依题意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1215、9【解析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题16、【解析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分求出曲线与轴围成的图形的 面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆：的面积为 曲线与轴围成的图形的面积为 故该点取自阴影部分的概率为.即答案为.点睛：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.三、解答题：共70分。解答

16、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可【详解】（1），由正弦定理可得.（2）若，则，又由可得，【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18、（1）6；（2）13.【解析】（1

17、）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；（2）写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径.【详解】（1）由，得将代入，得设两点对应的参数分别为，则故（2）直线的普通方程为设圆的方程为圆心到直线的距离为因为，所以解得：或（舍）则圆的半径为【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.19、（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，解之可得

18、的方程；（2）设， 由得， ，解得，由四边形是平行四边形线，可得， 代入椭圆方程，则的坐标可求.详解：（1）椭圆长轴长，短轴长，由已知，得 解得 椭圆的方程是 （2）（2）设， 由得， ，解得， ，四边形是平行四边形线， ， 代入椭圆方程，得，即，解得， 又， ，点的坐标是点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想20、（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）【解析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l的直线坐标方程，消参求出曲线的普通方程；（2）直线 的参数方程为（为参数），代入，得，再利用直线参数方程t的几何意义求的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）由题可知所以直线 的参数方程为（为参数），代入，得，设两点所对应的参数分别为，即，【点睛】本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21、（1）1.5；（2）4111；在犯错误的概率不超过1.15的前