安徽省黄山市徽州中学2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样

2、本个数大约为（）A6B4C94D962已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（）ABCD3在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）ABCD4若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件6已知复数满足，则的共轭复数为( )ABCD7甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据

3、以上信息，则（ ）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩8下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）ABCD9设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A0BCD110如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A4.5B3.75C4D4.111已知集合，且，则

4、实数的值是（ ）ABCD12如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有()A50种B60种C120种D210种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程可以表示_个不同的双曲线.14点到直线：的距离等于3，则_.15设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于_16关于的不等式恒成立，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长

5、发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.18（12分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.19（12分）设函数（）.()当时，求不等式的解集

6、；()求证:，并求等号成立的条件.20（12分）已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论21（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1)，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22（10分）（本小题满分12分）已知，函数（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题2、B【解析】由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出图象与图象如图：当过点时，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结

8、合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.3、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论4、A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过

9、特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5、C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.6、A【解析】根据复数的运算法则得，即可求得其共轭复数.【详解】由题：，所以，所以的共轭复数为.故选：A【点睛】此题考查求复数的共轭复数，关键在于准确求出复数Z，需要熟练掌握复数的运

10、算法则，准确求解.7、A【解析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.8、A【解析】先求出这组数据的样本中心点

11、，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【详解】由回归方程知=，解得t=3，故选A【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错9、B【解析】三个数，的和为1，其平均数为三个数中至少有一个大于或等于假设，都小于，则，中至少有一个数不小于故选B.10、C【解析】根据回归直线必过，求出代入回归直线可构造出方程求得结果.【详解】由数据表可知：，由回归直线可知：，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解实际数据点的问题，关键是能够明确回归直线

12、必过点，属于基础题.11、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.12、C【解析】可用分步计数原理去做,分成两步，第一步安排甲学校共有A61种方法,第二步安排另两所学校有A52【详解】先安排甲学校的参观时间,因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观, 安排方法有A5按照分步计数乘法原理可知共有A61【点睛】本题主要考查分步计数原理在

13、排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，再安排其他的元素，本题是一个易错题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】根据双曲线方程的特点,结合分类和分步计数原理直接求解即可.【详解】因为方程表示双曲线,所以.因此可以分成两类：第一类：从集合中取一个正数,从集合取一个负数,有种不同的取法；第二类：从集合中取一个负数,从集合取一个正数,有种不同的取法.所以一共有种不同的方法.故答案为：8【点睛】本题考查了双曲线方程的特点,考查了分类和分步计数原理,考查了数学运算能力.14、或【解析】直接利用点到直线的距离公式列方程，即可得到答案【详解】由题意可

14、得：，解得或故答案为：或【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查基本运算求解能力，属于基础题15、12【解析】通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.16、【解析】由题意得，由绝对值三角不等式求出函数的最小值，从而可求出实数的取值范围.【详解】由题意得，由绝对值三角不等式得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解

15、题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中的x，y；（2）由题意可知，高度在80,90) 内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望.详解：(1)由题意可知，样本容量，. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的

16、3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, ,. 123 故. 点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想.18、（1）或. (2) 【解析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。【详解】（1）根据正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键其中在中，

17、通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19、 () ()见证明【解析】()把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；()证法一：对函数解析式进行变形为，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，原不等式等价于，当时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一

18、:，当且仅当时取等号又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.20、（1），；（2）猜想：；证明见解析.【解析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，又 当时，解得：当时，解得：(2)猜想：证明：（1）当时，由（1）可知结论成立； （2）假设当时，结论成立，即成立， 则当时，由与得：又 成立根据（1）、（2）猜想成立，即：【点睛】本题考查数列中的项的

19、求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设成立的结论，属于常规题型.21、（1）证明见解析；（2）存在点，.【解析】（1）通过证明，即可证明平面；（2）以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，设，然后并求出平面的一个法向量及的坐标，最后根据即可求出的值及的长度.【详解】(1)证明题图(1)中，由已知可得：，.从而.故得，所以，.所以题图(2)中，所以为二面角的平面角， 又二面角为直二面角，所以，即，因为且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以为坐标原点，以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，过作交于点，设，则，易知，所以.因为平面，所以平面的一个法向量为.因为直线与平面所成的角为，所以，解得.所以，满足，符合题意.所以