湖北省竹溪一中、竹山一中等三校2022年高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在某项测量中测量结果，若X在内取值的概率为0.3，则X在内取值的概率为（ ）A0.2B0.4C0.8D0.92从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中

2、至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（）种（）种（）种（）种3若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D284化简的结果是（）ABCD5对变量进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（ ）A BCD6已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或47用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是()A1BCD8已知数列满足，设为数列的前项之和，则（ ）ABCD9且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A44B45C46D4710已知，分

3、别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ）AB4C5D11若复数满足（为虚数单位），则=（ ）A1B2CD12一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_件.14函数(a0且a1)的图象经过的定点的坐标是_15设空间向量，且，则_16若，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤。17（12分）已知，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.18（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.19（12分）某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.20（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标

5、方程为.设直线与曲线交于，两点.（1）当时，求，两点的直角坐标；（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.22（10分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（）根据（）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（）定价为多少时，年

6、销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：， ，参考公式：，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意结合正态分布的对称性求解在(0,+)内取值概率即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线对称，则,，即在(0,+)内取值概率为0.8.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.2、C【解析】从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同

7、学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；3、C【解析】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)()1()113210.4、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

8、5、A【解析】根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高即可得到答案【详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高故选：【点睛】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题6、C【解析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C【点睛】本题主要考查了导数的几何

9、意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D8、A【解析】由可知数列为等差数列且公差为，然后利用等差数列求和公式代入计算即可【详解】由可知数列为等差数列且公差为，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题9、B【解析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，第个奇数是底数为的数的

10、立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。10、C【解析】在中，求出，然后利用双曲线的定义列式求解【详解】在中，因为，所以，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出，属于一般题11、C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模12、B【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案详解: 由已知中的三视图，圆锥母线l=圆锥的高h=，圆锥底面半径为r=2，由题得截去的底面弧的圆心角

11、为120，底面剩余部分为S=r2+sin120=+，故几何体的体积为：V=Sh=（+）2=.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、300【解析】分层抽样中，样本容量与总体容量是成比例的由此计算【详解】设乙设备生产的产品总数为件，则，解得故答案为：300.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题14、【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象

12、过定点考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换15、-2. 【解析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，且即 即m4，n2点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算16、5【解析】由正态分布曲线的对称性可得，正态分布曲线关于直线对称，即可得，再求解即可.【详解】解：由，得，又，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命题等价于证明，则题中的结论成立.（2）假设与同时为负数，

13、而，与假设矛盾，则题中的结论成立.详解：（1）因为，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），所以 ，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.点睛：本题主要考查分析法、反证法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和逻辑思维能力.18、（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）对求导后讨论的范围来判断单调性；（2）构造函数，借助得到，设，使得，设，根据该函数性质即可证明【详解】（1）由题意可知，（i）当时，恒成立，所以函数在上单调递增；（i

14、i）当时，令，得，当，即时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；当，即时，在上，函数在上单调递增；在上，函数在上单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，由题意可得，不妨设.所以，于是.令，则，.令，则，在上单调递增，因为，所以，且，所以，即.【点睛】本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想19、（1）；（2）.【解析】（1）这是一个独立重复试验，利用独立重复试验的公式即可计算甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）由题意的取值为，.求出相应概率

15、即可得到的分布列及数学期望.【详解】（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，. ， ， ， ， ，故的分布列为所以 .【点睛】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）证，.即可由线面垂的判定定理得出结论；（2）通过建系，分别求出面DSC和面SCA的法向量，进行计算，观察图中二面角的范围得出余弦值的符号（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因为，所以，即.因为，且平面，所以平面.（2）解：如

16、图，建立空间直角坐标系，令，则，.易得，.设为平面的一个法向量，则，取，则，所以.又因为为平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.点晴：空间立体是高考必考的解答题之一，在做这类题目时，正面题大家需要注意书写的步骤分，判定定理的必要点必须要有；另外在求角等问题时我们可以利用向量法进行解决问题，注意角的范围问题21、（1）；（2）.【解析】（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，与直线方程联立，即可求解（2）设，根据已知可得在曲线上，即可求解.【详解】（1）由得，联立，消去得，解得，或，当时，当时，两点的直角坐标分别为；（2）直线与曲线有一交点为极点，不妨为，设，则在曲线上，所以，即，因为不重合，所以所以线段中点的轨迹的极坐标方程【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.22、 ()答案见解析；()答案见解析；()定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解析】分析：（）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所