广州市2021-2022学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点A0,2，抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若F

2、MA18 B14 C22在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件在一次试验中发生概率的取值范围是（ ）ABCD3已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D4已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D5设，则的值为（ ）A2B0CD16已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（ ）ABCD7由直线，曲线以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD8（ ）A5BC6D9复数的模是( )A3B4C5D710设是两个不重合的平面，是两条不重合

3、的直线，则以下结论错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.4512定积分（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，函数f是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 14总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_15

4、已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.16函数f（x）ax3bx2cxd的部分数值如下表：x321012345f（x）802404001660144则函数ylgf（x）的定义域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，求的取值范围18（12分）已知数列，的前n项和分别为，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.19（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.20（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若

5、不等式的解集包含，求的取值范围.21（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班

6、人数为，求的分布列及数学期望附： 临界值表22（10分）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以

7、上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,|FM|MN|=55,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联

8、想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，|FM|MN|=55，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线2、D【解析】设事件发生一次的概率为，根据二项分布求出随机事件恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立的不等式关系，求解即可.【详解】设事件发生一次的概率为，则事件的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得，所以.又，故.故选:D.【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题.3、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式4、B【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻

9、找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.【详解】如图，依题意，且，可知三角形是一个等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化简得，该双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题5、C【解析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 故选【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.6、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【详解】，函数在处取得极值，解得，于是，可得的图象在处的切线方程为，即故选：A【点

10、睛】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.7、C【解析】作出图象，确定被积函数以及被积区间，再利用定积分公式可计算出所围成封闭图形的面积。【详解】如下图所示， 联立，得，则直线与曲线交于点，结合图形可知，所求区域的面积为 ，故选：C。【点睛】本题考查利用定积分求曲边多边形区域的面积，确定被积函数与被积区间是解这类问题的关键，考查计算能力与数形结合思想，属于中等题。8、A【解析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.9、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|， 故选：C【点睛】本题主要考查复

11、数的模的定义和求法，属于基础题10、C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由线面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.11、A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率12、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就

12、是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据f(x)为偶函数求得，再由，解得【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即，变形为为任意x时都成立，所以，所以，设切点为，由于是R上的单调递增函数，且所以填【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标14、0.1【解析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率【详解】恰好5场比赛决出总冠军的

13、情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，恰好5场比赛决出总冠军的概率为：故答案为0.1【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、4【解析】函数的图象在点处的切线方程是，故答案为416、【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为考点：函数的图象，函数的定义域三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程

14、.(2)先考虑直线l的斜率不存在时的值，再考虑当直线l的斜率存在时，的范围，最后综合得到的范围.详解：（1）由题得所以椭圆的方程为 （2）当直线l的斜率不存在时，所以当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，由，可得，且， 所以 ， 所以，综上点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)设直线的方程时，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在两种情况讨论，所以本题要先讨论当直线l的斜率不存在时的值.18、（1）（2）【解析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出

15、数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式【详解】（1）因为， 所以；（2）因为， 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题19、（1）（2）【解析】（1）将代入函数的解析式，利用分类讨论法来解不等式；（2）问题转化为解不等式，得出不等式组，从而得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，由，得，由，得，由，得.不等式的解集为；（2）不等式的解集包含，即,由，得，,，问题.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式

16、中的参数问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，通过构造不等关系来求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题20、（1）或；（2）【解析】（1）当时表示出，再利用分类讨论和不等式解法求得的解集；（2）由题意，时，恒成立，由的范围去绝对值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，即，当时，有，解得；当时，有，不等式无解；当时，有，解得；综上，的解集为或；（2）由题意，的解集包含，即时，恒成立，因为，所以，时，的最大值为，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.21、（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（

17、2）见解析【解析】(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】解：（1）根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. (2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,1 ； ； 的分布列为：所以【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，

18、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随